第三章 实数单元提高测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第三章《实数》—2025-2026浙教版七年级数学上册单元提高测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分 1．在，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 3．在-1，，0，1这四个数中，最小的数是（　　） A．-1 B．- C．0 D．1 4． 下列各式中，正确的是 (　　) A． B． C． D． 5．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　） A． B．9 C．3 D． 6．数轴上的点 A，B分别对应的数为 和 则A，B之间的距离为 (　　) A．3 B． C． D． 7．已知x，y为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 8．下列有关使用大雁学生计算器的说法错误的是（　　） A．求的按键顺序是 B．求的按键顺序是 C．求的值的按键顺序是 D．求的按键顺序是 9．下列运算中正确的是 (　　) A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（　　） ①若，则②若，则 ③若，则④若，则 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．写出一个小于4的无理数　 　. 12．已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为　 　. 13．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的　 　倍。 14．规定用符号[m]表示一个不大于实数m的最大整数，例如： 按此规定，的值为　 　。 15．已知m与n互为相反数，c 与d互为倒数，a 是 的绝对值，则 的值是　 　. 16．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．求下列各式中x的值． （1） （2） 19．如图，现有5张卡片上面分别各标注了一个数，请你仅使用“＋，－，×，÷”4种运算符号，将这5张卡片上的数全部连起来，组合成一个式子，使其计算结果为一个有理数，请你写出这个式子，并计算出结果．注：4种运算不一定全都用到，可使用括号． 20．如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4． （1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______． （2）请在数轴上表示下列各数：4，，． （3）请比较以上三个数大小：__________________． 21．嘉嘉用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 900 cm2 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题. （1）求长方形硬纸片的长和宽. （2）嘉嘉想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用? 若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积. 22．如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32 768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗? 请按照下面的方法试一试. （1）由 因为 ，所以可以确定 是　 　位数. （2）由32768的个位上的数是8，可以确定、 的个位上的数是　 　，划去32768后面的三位数768得到32，因为 ，可以确定 的十位上的数是　 　. （3）所以 　 　. （4）仿照上述方法计算 24．阅读材料，完成下列任务： 因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：，即，． 的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ，． 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， 得方程，解得，即． 解决问题： （1）利用材料一中的方法，求的小数部分； （2）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 (答案不唯一） 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】-4 15．【答案】-4 16．【答案】5 17．【答案】（1）解：原式=2-2+1=1. （2）解：原式=-9-(-3)+5=-9+3+5=-1. （3）解：原式 （4）解：原式 18．【答案】（1）解：， ， （2）解：， ， 或 19．【答案】解： 20．【答案】（1）2， （2）解：， 则在数轴上表示如下： （3），，4 21．【答案】（1）解：∵正方形纸片的面积为900 cm2， ∴正方形纸片的边长为 30cm， ∵正方形用两张同样大小的长方形硬纸片拼接而成， ∴长方形的长为 30 cm，宽为15 cm. （2）解：∵用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒 ∴该正方体的棱长为 ， ∴共需要5个边长为8cm的面，总面积为 ， ∵ ∴该硬纸片够用， ∴剩余的硬纸片面积为900-320=580（cm2）. 22．【答案】（1）解：； （2）解：因为． 所以棱长． ​​​​​​ 23．【答案】（1）两 （2）2；3 （3）32 （4）解：∵，，且， ∴是一个2位数. ∵13824的个位上的数是4， ∴可以确定，的个位上的数是4. ∵13824前2位的数字是13，且， ∴可以确定十位上的数字是2. 综上所述，. 24．【答案】（1）解：，即 的整数部分为9． 的小数部分为 （2）解：∵面积是5的正方形的边长是， ， ∴可设 画出示意图如图所示 由图中面积计算，， ， 是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程， 解得， 即 1 学科网（北京）股份有限公司 $