第四章 代数式单元提高测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第四章《代数式》—2025-2026浙教版七年级数学上册单元提高测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在代数式 中，单项式与多项式各有 (　　) A．5个，1个 B．5个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个 2．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是1． B．单项式没有系数，次数是4． C．单项式的系数是，次数是4． D．单项式－5y的系数是－5，次数是1． 3．四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐 A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞 A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+ 4．已知 与 是同类项，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列计算中，正确的是 (　　) A． B． C． D．3ab+2ab=5ab 6．当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　） A．2020 B． C． D． 7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（　　） A． B． C．5或 D．4或 8．已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（　　） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 9．如图，在一个周长为50的长方形中，摆放两个面积和为130的正方形，得到三个小长方形，其中重叠部分为长方形ABCD，另外两个小长方形的面积分别为，（），若，，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 10．如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ） A． 与 的和 B． 与 的积 C． 与 的差 D． 与 的商 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一个三位数的百位数字是a，个位数字比百位数字小2，十位数字是百位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数为　 　。 12．已知关于x，y的多项式2x+my-12与多项式 nx-3y+6的差中不含有关于x，y的一次项，则m+n+mn=　 　. 13．某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3，请写出一个符合条件的单项式：　 　. 14．若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则mn的值是　 　. 15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸.若剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报盈利　 　元. 16．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示. （1）当输入的值为8时，则输出的值为　 　： （2）若输出的是且，则输入的的值为　 　. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1）． （2）． （3）． 18． 若代数式 的值与字母x的取值无关，求代数式 的值. 19．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． （1）【尝试应用】 ①把看成一个整体，合并的结果是 ▲ ； ②已知，求的值； （2）【拓展探索】 已知，，，求的值． 20．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 21．如图，将8张一样大小的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是C1和 C2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且 .当AB 长度不变而BC 变长时，如图3，将8张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内. （1）若阴影部分的周长分别为 C1和 C2，且 C1和 C2的值始终相等，求a，b满足的关系式. （2） 若阴影部分的面积分别为 S1和 S2（其中周长为C1的长方形的面积为S1，周长为 C2的长方形的面积为 S2），且S1和 S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式，写出推导过程. 22．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫作“对称多项式”。例如，若 b2，则 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以f(a，b)是“对称多项式”。 （1） 是“对称多项式”吗? 试说明理由。 （2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)=　 　(不多于四项)。 （3）如果 f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 )一定是“对称多项式”吗? 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明。 23． 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元.现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款. 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个(x>60). （1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元.(用含x的式子表示) （2）当x=100 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算. （3）当x=150时，请你给出一种最省钱的购买方案，并说明理由. 24．综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． （1）若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． （2）若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】121a-2 12．【答案】-7 13．【答案】-2x2y(答案不唯一) 14．【答案】25 15．【答案】（0.3b-0.2a） 16．【答案】（1） （2）11或83或-79 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式； （3）解：原式； 18．【答案】解： +2)x-5y+11， 因为此代数式的值与x的取值无关， 所以3 所以 ， 当n=6，m=2时， 原式 19．【答案】（1）解：①；②∵，∴ （2）解：∵，，，∴，∴， ∴ 20．【答案】（1）解：当时， （2）解：当时，可得 （3）解：当时，可得① 由（2）得② ②①得：，， 21．【答案】（1）解：由题意， 得C1=2[（BC-3b）+a]=2BC+2a-6b， C2=2[（BC-a）+5b]=2BC-2a+10b， ∵C1和C2的值始终相等， ∴2BC+2a-6b=2BC-2a+10b， ∴a=4b. （2）解：由题意， 得S1=（BC-3b）a=a·BC-3ab， S2=（BC-a）·5b=5b·BC-5ab， ∴S1-S2=a·BC--3ab-（5b·BC-5ab）=（a-5b）BC+2ab， ∵当BC变长时，S1 和S2的差总保持不变， ∴a-5b=0，即a=5b. 22．【答案】（1）是。理由如下： 是“对称多项式”。 （2）a+b(答案不唯一) （3）不一定是。举例如下：当f1(a，b)=a+b，f2(a，b)=-a-b时，. 是单项式，∴f1(a，b)+f2(a，b)不一定是“对称多项式”。 23．【答案】（1）(5x+1700)；(4.5x+1800) （2）解：将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款：5×100＋1700＝2200（元）， 在乙网店购买，需付款：4.5×100＋1800＝2250（元）， 2200＜2250， ∴此时在甲网店购买比较划算. （3）解：将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲：5×150＋1700＝2450（元）， 乙：4.5×150＋1800＝2475（元）， 若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球， 此时需付款：100×20＋5×90×90%＝2405元， ∵2405＜2450＜2475， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球． 24．【答案】（1）解：①当时： ， ， 当，时： ； ； ②由①知：， ； （2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为， 通过路段、的车辆数相同， ， ， 通过路段的车辆比路段的车辆少辆， ， ， 把代入，得， ． 综上，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $