第四章《代数式》单元练习卷—2025-2026学年浙教版七年级数学上册

第四章《代数式》培优卷—2025-2026浙教版七年级数学上册单元测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量 2．某商店分别以相同的价格卖出两件不同的衬衣，其中一件盈利，另一件亏本，该商店这次买卖中（　　） A．赚了 B．亏了 C．不亏不赚 D．不能确定 3．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论： （1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长． 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③ 4．大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（　　） A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多 6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程。已知参加“学科类选修课程”的有 m 人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的一半多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为(　　) A． B． C．m+6 D．2m+2 7．关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则；②当中不含x3时，则；③当时，；当时，，则，；④；⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为和，不重叠部分面积分别记为，，，，若，则，，，之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 9．已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M−N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（　　） A．3个 B．5个 C．8个 D．13个 10．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（　　） ①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果 A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是　 　． 12．小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则　 　． 13．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则　 　． 14．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全相同的白色小长方形后，得到如图（1）、图（2）所示的图形，则图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长之差为　 　. 15．张老师在数学课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三名同学相同数量的纸牌(假定发到每名同学手中的纸牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步：A同学拿出2张纸牌给B同学； 第二步：C同学拿出3张纸牌给B同学； 第三步：A同学手中此时有多少张纸牌，B同学就拿出多少张纸牌给 A同学。 最终，B同学手中剩余的纸牌的张数为　 　。 16．小甬是一个善于发现的好学生，它在求两位数平方的时候发现可以“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图． 例如： 所以 所以 所以 现小角用“列坚式”的方法计算一个两位数平方，部分过程如上图3．若这个两位数的十位数字为，则这个两位数为　 　（用含的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 18． 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值： 4)，其中x=-1.”□处的内容被污损，无法解答，只记得□处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答. （1）化简后的代数式中常数项是多少? （2）若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”，化简求值的结果不变，求此时□处的实数是多少； （3）若圆圆同学把 看成了“x=1”，化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的值. 19．已知 ，求下列各式的值： （1）a1+a2+a3+a4+a5. （2）a1-a2+a3-a4+a5. （3）a1+a3+a5. 20．阅读下列材料： 若代数式 的值与x的取值无关，求a的值. 解：原式 ，所以a+3=0，所以a=-3. 根据上述方法，解答下列问题： （1）若多项式的值与x的取值无关，求m的值. （2）已知 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值. （3）有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S1，左下角的面积为 当AB 的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系. 21．某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳条（）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有、两家商店提出了各自的优惠方案： 店：买一个足球送一条跳绳； 店：足球和跳绳都打9折． （1）分别在，两家商店购买，各需付款多少元？（用含的代数式表示，并化简） （2）当时， ①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？ ②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元． 22．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 23．【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除： 方法：三位数 割掉末位数字c 得两位数，再用 ab减去c的2倍所得的差为.若 是7的倍数，则能被7整除. （1）【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被7整除. （2）【推理验证】已知三位数.请用含a，b，c 的代数式表示用“割尾法”后所得的差. （3）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7 整除”进行验证，下面是思路分析. 分析：要证被7 整除，需把表示成7的倍数. 已知=100a+10b+c=10（10a+b）+c…①. 因为是7的倍数，可设 =（1）中的代数式=7k（k 为整数）…②. 只需把②式变形代入①式即可. 请根据上述分析写出推理过程. 24．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为　 　，校验码的值为　 　． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是　 　（请直接写出结果）． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】或 12．【答案】或 13．【答案】7 14．【答案】a 15．【答案】7 16．【答案】 17．【答案】解：∵， ∴， ∴， ∴； 解： ． 当时，原式． 18．【答案】（1）解：设□中的数据为a， （x2＋ax−1）−3（x2−2x＋4） ＝x2＋ax−1−x2＋6x−12 ＝（a＋6）x−13， ∴化简后的代数式中常数项是：−13. （2）解：∵化简求值的结果不变， ∴整式的值与x的值无关， ∴a＋6＝0， ∴a＝−6， ∴此时□中数的值为：−6. （3）解：根据题意得：当x＝1时，（a＋6）x−13＝−3， ∴a＋6−13＝−3， ∴a＝4， ∴当x＝−1时， （a＋6）x−13 ＝−4−6−13 ＝−23， ∴当x＝−1时，正确的代数式的值为：−23． 19．【答案】（1）解：∵ ∴把x=0代入，得 即 把x=-1代入，得 即 把x=1代入，得 即 ③-①，得 （2）解：①-②，得 =242. （3）解：（③-②）÷2，得 =122. 20．【答案】（1）解：∵(2x-3)m+2m2-3x =2mx-3m+2m2-3x =（2m-3）x+2m2-3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m-3=0，即m=. （2）解：∵A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1， ∴3A＋6B =3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1) =6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9 =(15y-6)x-9， ∵3A＋6B的值与x无关， ∴15y-6=0，即y=. （3）解：设AB=x，由图可得 S1=a(x-3b)=(ax-3ab)， S2=2b(x-2a)=(2bx-4ab)， ∴S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab) =ax-3ab-2bx+4ab =(a-2b)x+ab， ∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变， ∴S1-S2的值x无关， ∴a-2b=0， 即a与b的等量关系是a=2b． 21．【答案】（1）解：在A店购买需付款（元）， 在B店购买需付款（元）． 答：在A店购买需付款元，在B店购买需付款元 （2）解：①当时，（元），（元）， ∵， ∴在B店购买较为合算． ②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱． （元）． 答：先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元 22．【答案】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 需要铝合金：米； （2）解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 23．【答案】（1）解：能. 理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5，可以得到两位数45， 再计算：45-5×2=35. ∵35是7的倍数， ∴455能被7整除. （2）解 （3）解：设 （k为整数）， ∴， ∴， ∴能被7整除． 24．【答案】（1）73；7 （2）解：依题意有，， ∴， ∴， ∵d为10的整数倍， ∴的个位必须是9， 又∵， ∴， ∴​​​​​​​ （3）2，6或7，1 1 学科网（北京）股份有限公司 $