精品解析：2024-2025学年河北省廊坊市霸州市人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月） 六年级数学（人教版） 时长：90分钟 满分：100分 一、填空。（13分） 1. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣3在﹣2.5的（ ）边，A点表示的数在0的右边，A点表示的数一定是（ ）数。 2. “复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是（ ）。 3. （填小数）。 4. 一个比例，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是（ ）。 5. 一个精密零件长2毫米，把它画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画（ ）厘米。 6. 如果（m、n都不为0），那么（ ）。 7. 一件商品打六折后售价比原价便宜了20元，这件商品的原价是（ ）元。 8. 如图，将直角三角形ABC以BC为轴旋转，形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10. 把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了（ ）个球。 二、判断。（5分） 11. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 12. 圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例关系。（ ） 13. 一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。（ ） 14. 布袋里装有三种颜色粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。（ ） 15. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的右边，4在0的左边。（ ） 三、选择。（12分） 16. 在下面各数中，最接近0的是（ ）。 A. ﹣3 B. C. ﹣1 D. ﹢0.8 17. 下面各项中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶2 B. C. 2∶3 D. 18. 下列两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆柱的体积一定，它的底面半径和高 C. 正方体的表面积一定，它的棱长和棱的数量 D. 三角形的面积一定，它的底边的长度和对应的高 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶3 D. 2∶3 20. 微信提现的收费规则是：每位新用户享有1000元的免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小红是微信新用户，现在她要从微信钱包里取出2000元钱，需要支付（ ）元的手续费。 A. 20 B. 2 C. 1 D. 10 21. 丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲圆柱的表面积比乙大 B. 乙圆柱的表面积比甲大 C. 甲、乙两个圆柱的表面积相等 D. 无法确定两个圆柱表面积的大小关系 四、计算。（32分） 22. 口算。 3.14×30＝ 4.78＋2.22＝ 54÷0.06＝ 23. 能简便计算的要简便计算。 0.25×3.2×12.5 24. 解比例或方程。 45－30%x＝1.5 五、动手动脑。（11分） 25. 按要求画图 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2画出梯形缩小后的图形。 26. 已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（ ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（ ）升。 六、解决问题。（27分） 27. 甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 28. 李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答） 29. 在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 30. 现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 31. 灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月） 六年级数学（人教版） 时长：90分钟 满分：100分 一、填空。（13分） 1. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣3在﹣2.5的（ ）边，A点表示的数在0的右边，A点表示的数一定是（ ）数。 【答案】 ①. 左 ②. 正 【解析】 【分析】在数轴上，数值从左到右逐渐增大。负数中，数值越大，实际值越小，位置越靠左。0的右侧表示正数。据此解答。 【详解】﹣3和﹣2.5均为负数，因为3＞2.5，所以﹣3＜﹣2.5，因此﹣3在﹣2.5的左边； A点表示的数在0的右边，所以A点表示的数一定是正数。 2. “复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是（ ）。 【答案】70% 【解析】 【分析】“七成” 表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以 10，得到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【详解】七成＝70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 3. （填小数）。 【答案】 3；16；0.75 【解析】 【分析】将75%化为分数是，根据分数与比的关系得＝3∶4； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4，计算出分数中的分母； 百分数化为小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位。 【详解】75%＝＝＝ ＝3∶4 ＝＝ 将75%的百分号去掉得75，小数点向左移动两位得0.75，所以75%＝0.75。 综上，3∶4＝75%＝＝0.75。 4. 一个比例，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是（ ）。 【答案】0.5## 【解析】 【分析】由在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，因为最小的合数是4；根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个内项是8，用两个外项的积4除以8即可得出另一个外项；据此计算即可。 【详解】最小的合数是4 另一个外项是：4÷8＝0.5＝ 【点睛】此题考查比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了最小的合数是4。 5. 一个精密零件长2毫米，把它画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】比例尺15∶1表示图上距离15毫米代表实际距离1毫米，已知实际距离是2毫米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，所以用2乘15计算即可。 【详解】比例尺15∶1表示图上距离15毫米代表实际距离1毫米。 2×15＝30（毫米） 1厘米＝10毫米 30÷10＝3（厘米） 画在比例尺是15∶1的图纸上，零件的长应画3厘米。 6. 如果（m、n都不为0），那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，已知（m、n都不为0），把和n看作内项，和m看作外项。所以∶，然后根据比与除法的关系计算即可。 【详解】（m、n都不为0），把和n看作内项，和m看作外项。 ∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ 所以。 7. 一件商品打六折后售价比原价便宜了20元，这件商品的原价是（ ）元。 【答案】50 【解析】 【分析】打六折表示现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜了（1－60%）。便宜的20元对应原价的（1－60%），因此用20除以（1－60%）即可得出原价。 【详解】把原价看作单位“1”。 六折＝60% 20÷（1－60%） ＝20÷（1－0.6） ＝20÷0.4 ＝50（元） 这件商品的原价是50元。 8. 如图，将直角三角形ABC以BC为轴旋转，形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】以BC为轴旋转直角三角形ABC，BC的长度就是圆锥的高，由图可知BC＝6厘米，即圆锥的高是6厘米；AC的长度就是圆锥的底面半径，由图可知AC＝4厘米，即圆锥的底面半径是4厘米。然后根据圆锥体积公式计算出该圆锥的体积。据此解答。 【详解】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 因此，这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】因为圆柱的体积是等底等高的圆锥体的体积的3倍，当体积相等，底面积相等的时候，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 详解】由分析可知，8×3＝24（厘米） 圆锥的高是24厘米。 【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解题关键。 10. 把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了（ ）个球。 【答案】 2 【解析】 【分析】把5个盒子看作5个“抽屉”，把7个球看作7个“物体”，这里7÷5＝1⋯⋯2，也就是平均每个盒子里放1个球后，还剩下2个球，剩下的这2个球，不管怎么放，都会使得至少有一个盒子里再放进1个球，所以总有一个盒子里至少放进了1＋1＝2个球。 【详解】7÷5＝1（个）⋯⋯2（个） 1＋1＝2（个） 因此，总有一个盒子里至少放进了2个球。 二、判断。（5分） 11. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 12. 圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的周长等于直径乘圆周率，结合圆的周长公式以及正比例的意义，直接判断题干正误即可。 【详解】半径一定时，直径也一定。圆周率本身也是一个定值，所以半径一定时，圆的周长也是一定的，是一个具体的值。所以，此时圆的周长和圆周率不成比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题考查了正比例，明确圆周长计算公式，掌握正比例的意义是解题的关键。 13. 一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的18倍。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米；底面半径扩大到原来的3倍变为1×3＝3厘米；高扩大为原来的2倍变为1×2＝2厘米；根据圆柱的体积公式分别计算出扩大前、后的圆柱体积，最后用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积即可。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是1厘米，高也是1厘米； 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14（立方厘米） 1×3＝3（厘米） 1×2＝2（厘米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷3.14＝18 因此，体积扩大为原来的18倍，原题说法正确。 故答案为：√ 14. 布袋里装有三种颜色的粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。三种颜色各10支，最不利情况为取出两种颜色各10支，共10×2＝20支，再取1支必为第三种颜色，因此至少取20＋1＝21支。 【详解】取出两种颜色各10支； 10×2＝20（支） 再取1支必为第三种颜色。 20＋1＝21（支） 所以至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到，原说法正确。 故答案为：√ 15. 用带箭头的直线上的点表示数时，﹣4在0的右边，4在0的左边。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用带箭头的直线表示数时，规定了唯一的原点（用“0”表示）；规定了唯一的正方向（即0的右边为正方向）；正数是大于0的数，位于原点0的右边；负数是小于0的数位于原点0的左边，据此分析判断即可。 【详解】正数是大于0的数，位于原点0的右边；负数是小于0的数位于原点0的左边。 ﹣4是负数，应在0的左边；4是正数，应在0的右边，原说法错误。 故答案为：× 三、选择。（12分） 16. 在下面各数中，最接近0的是（ ）。 A. ﹣3 B. C. ﹣1 D. ﹢0.8 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，负数位于0的左侧，正数位于0的右侧，最接近0的数是在数轴上的位置离0点最近，据此解答。 【详解】A．﹣3在0的左侧，距离0点有3个单位长度； B．﹣（即﹣0.5）在0的左侧，距离0点有0.5个单位长度； C．﹣1在0的左侧，距离0点有1个单位长度； D．﹢0.8在0的右侧，距离0点有0.8个单位长度； 0.5＜0.8＜1＜3 所以最接近0的是﹣。 故答案为：B 17. 下面各项中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶2 B. C. 2∶3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断两个比能否组成比例，需看它们的比值是否相等。根据比与除法的关系a∶b＝a÷b（b≠0）分别计算出各个比的比值，进行比较。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．3∶2＝3÷2＝ ＝，因此3∶2和可以组成比例； B． ＝ ＝ ＝ ≠，所以和不可以组成比例； C．2∶3＝2÷3＝ ≠，所以2∶3和不可以组成比例； D． ＝ ＝ ＝ ≠，所以和不可以组成比例。 故答案为：A 18. 下列两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 长方形的周长一定，它的长和宽 B. 圆柱的体积一定，它的底面半径和高 C. 正方体的表面积一定，它的棱长和棱的数量 D. 三角形的面积一定，它的底边的长度和对应的高 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。逐一分析各选项中的两个量是否存在乘积为定值的关系。 【详解】A．长方形的周长公式为C＝2×（a＋b）（C为周长，a为长，b为宽）。当周长C一定时，a＋b＝C÷2（一定），是和一定，不是乘积一定，所以长和宽不成反比例关系。 B．圆柱的体积公式为V＝πr2h（V为体积，r为底面半径，h为高）。当体积V一定时，πr2h＝V（一定），是r2与h的乘积一定，而不是底面半径r和高h的乘积一定，所以底面半径和高不成反比例关系。 C．正方体的表面积公式为S＝6a2（S为表面积，a为棱长），棱的数量是固定的12条，棱长和棱的数量之间不存在乘积一定的关系，所以不成反比例关系。 D．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S为面积，a为底边长度，h为对应的高）。当面积S一定时，ah＝2S（一定），是底边的长度和对应的高的乘积一定，所以它们成反比例关系。 成反比例关系的是选项D中的两种量。 故答案为：D 19. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（ ）。 A 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶3 D. 2∶3 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍；假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积为3－1＝2份；因此削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍； 3－1＝2 因此削去部分的体积是2份，则削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 故答案为：B 20. 微信提现的收费规则是：每位新用户享有1000元的免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。小红是微信新用户，现在她要从微信钱包里取出2000元钱，需要支付（ ）元的手续费。 A. 20 B. 2 C. 1 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】已知每位新用户享有1000元的免费提现额度，小红要取出2000元，那么超过免费额度的部分为2000－1000＝1000元；超过部分收取0.1%的手续费，所以手续费为超过部分的金额乘手续费率，即1000×0.1%＝1元。据此解答。 【详解】（2000－1000）×0.1% ＝1000×0.001 ＝1（元） 所以需要支付1元的手续费。 故答案为：C 21. 丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲圆柱的表面积比乙大 B. 乙圆柱的表面积比甲大 C. 甲、乙两个圆柱的表面积相等 D. 无法确定两个圆柱表面积的大小关系 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。 因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。 【详解】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等； 因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。 故答案为：A 四、计算。（32分） 22. 口算。 3.14×30＝ 4.78＋2.22＝ 5.4÷0.06＝ 【答案】94.2；7；1.2；； 90；0.01；0.4；1.5 【解析】 23. 能简便计算的要简便计算。 0.25×3.2×12.5 【答案】15； 160；10 【解析】 【分析】，把75%转化为，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 ，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 0.25×3.2×12.5，把3.2拆分成（0.4×8），然后利用乘法结合律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝15 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4×40 ＝160 0.25×3.2×12.5 ＝0.25×0.4×8×12.5 ＝（0.25×0.4）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 24. 解比例或方程。 4.5－30%x＝1.5 【答案】x＝；x＝； x＝2.5；x＝10 【解析】 【分析】将0.75化为分数，先计算出＝，然后根据等式的性质，两边同时乘求解出x； 将80%化为分数，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，先计算出＝，然后根据等式的性质，两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得，计算出6×1.5＝9，然后根据等式的性质，两边同时除以3.6求解出x； 将30%化为小数0.3，根据等式的性质，两边同时加上0.3x，交换两边位置，再同时减去1.5，最后同时除以0.3求解出x。 【详解】 解：                       解：      解：                       4.5－30%x＝1.5 解：4.5－0.3x＝1.5 4.5－0.3x＋0.3x＝1.5＋0.3x 4.5＝1.5＋0.3x 1.5＋0.3x＝4.5 1.5＋0.3x－1.5＝4.5－1.5 0.3x＝3 0.3x÷0.3＝3÷0.3 x＝10 五、动手动脑。（11分） 25. 按要求画图。 （1）按3∶1画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2画出梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）已知原来三角形的底是3格，高是2格，按3∶1放大，意味着各边长度变为原来的3倍，所以放大后三角形的底为3×3＝9格，高为2×3＝6格，形状不变，据此画出放大后的三角形。 （2）已知原来梯形上底是4格，下底是8格，高是4格，按1∶2缩小，各边长度变为原来的，所以缩小后梯形的上底为4÷2＝2格，下底为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格，形状不变，据此画出缩小后的梯形。 【详解】如图： 26. 已知汽车的平均油耗是每千米0.1升。 （1）完成下表。 路程/千米 10 40 … 耗油量/升 2 6 … （2）在下图中画出汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）根据图象判断，路程与耗油量成（ ）比例关系。 （4）从图中看，汽车行驶50千米需耗油（ ）升。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）正 （4）5 【解析】 【分析】（1）已知汽车平均油耗是每千米0.1升，根据“耗油量＝每千米油耗×路程”：路程为10千米时，耗油量为0.1×10＝1升；耗油量为2升时，路程为2÷0.1＝20千米；路程为40千米时，耗油量为0.1×40＝4升；耗油量为6升时，路程为6÷0.1＝60千米。据此依次填表。 （2）根据表格中的数据，路程与耗油量的对应点为（10，1）、（20，2）、（40，4）、（60，6），在图中找到这些点，然后用直线依次连接起来，就得到汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象。 （3）正比例关系图象是一条经过原点的直线。据此解答。 （4）由每千米油耗0.1升，可得行驶50千米的耗油量为0.1×50＝5升，所以汽车行驶50千米需耗油5升。 【详解】（1）0.1×10＝1（升） 2÷0.1＝20（千米） 0.1×40＝4（升） 6÷0.1＝60（千米） 填表如下： 路程/千米 10 20 40 60 … 耗油量/升 1 2 4 6 … （2）如图： （3）由图象可知，汽车行驶的路程与耗油量之间关系的图象是一条经过原点的直线，因此路程与耗油量成正比例关系。 （4）0.1×50＝5（升） 所以汽车行驶50千米需耗油5升。 六、解决问题。（27分） 27. 甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 【答案】 乙商场 【解析】 【分析】甲商场的促销活动是“每满200元减100元”。商品原价510元，510÷200＝2（个）……110（元），其中商2表示有2个200元，余数110是剩下的金额，那么可以减免的金额是100×2＝200元，所以在甲商场购买这件商品的价格是510－200＝310元。 乙商场的促销活动是“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折。打六折后的价格为原价乘60%，即510×60%＝306元，在此基础上再打九五折，价格为306×95%＝290.7元。 最后比较甲、乙两个商场促销后的价格，确定购买便宜的商场。 【详解】甲商场：510÷200＝2（个）……110（元） 510－100×2 ＝510－200 ＝310（元） 乙商场：510×60%×95% ＝510×0.6×0.95 ＝306×0.95 ＝290.7（元） 290.7＜310 答：在乙商场买便宜。 28. 李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答） 【答案】 15千米 【解析】 【分析】去时从5：00到5：25，所用时间为25分钟，因为1小时＝60分钟，所以25分钟＝小时＝小时；返回时从5：25到6：00，所用时间为35分钟，35分钟＝小时＝小时。 因为从家到绿岛公园的路程是一定的，根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例；设返回时的速度是每小时x千米，可列方程为x＝21×，先计算出21×＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即李老师返回时的速度。 【详解】5时25分－5时＝25分钟 25分钟＝小时 6时－5时25分＝35分钟 35分钟＝小时 解：设李老师返回时的速度是每小时x千米。 x＝21× x＝ x×＝× x＝15 答：李老师返回时的速度是每小时15千米。 29. 在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 【答案】450千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。 【详解】10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（9＋7）×9 ＝800÷16×9 ＝50×9 ＝450（千米） 答：甲火车行驶了450千米。 30. 现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】 27厘米 【解析】 【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。 【详解】3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 254.34×3÷28.26 ＝763.02÷28.26 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 31. 灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 【答案】2355平方厘米 【解析】 【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积； 已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积； 最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100 ＝62.8×30＋6.28×100 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 78.5×2＝157（平方厘米） 2512－157＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。 第1页/共1页 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