13.1三角形的概念 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.1三角形的概念 一、选择题 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 2.如图所示，图中三角形的个数为() B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm.则折叠凳的 宽AB可能为() A.56cm B.46cm C.36cm D.26cm 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电 线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当 固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线上时， 电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是( D A 腰管2m A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 5.一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，则这个三角形一定是() A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC,则经过三角形的一个顶 点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( A A 459 90° 108 B ① ② ③ C B ④ A ①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③ ④ 7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,若以点C为圆心，BC长为半 径画弧，交腰AC于点D,则下列结论正确的是() D B A.AD-DB B.AD-CD C.∠DCB=∠A D.∠DCB=∠ACD 8.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段 AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.18° B.20° C.30° D.15 二、填空题 1.如图，这是一个等腰三角形屋顶钢架外框，其中AB=AC,立柱 AD⊥BC,且顶角∠BAC=110°，则∠DAB的度数为 ⊙ D 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若，则此三角形是三角 形. 3.如图，直线1‖m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线 1,m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是 E B m 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=BD,DE⊥AB于点E.若BC =4,△DBC的周长为10，则AE的长为 E 三、解答题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AC上 一点，且AE=AD,∠BAD=40°，求∠CDE的度数. 2.己知a,b,c是△ABC的三边长. （1)若a'bc满足a-bN+,试判断△ABC的形状， (2)若a'b'c满足(a-bjb-c=0'试判断△ABC的形状， (3)化简：a-b-cv+ib-c-av+ic-a-bv8: 参考答案： 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.c 8.D 二、填空题 1.答案：55°. 2.答案：等边 3.答案：解：如图所示，过点A作AF, E B A F m D .‘m, ∴.mAF(平行于同一直线的两直线相互平行)， .∠ABE=21°， ,∴.∠BAF=∠ABE=21°，∠ACD=∠CAF, 由等边三角形的性质可得∠BAC=60°， .∴.∠CAF=60°-21°=39°， ∴.∠ACD=39°， 故答案为：39°. 4.答案：解：，BC=4,且△BDC的周长为10， ∴.BD+CD=10-4=6, .'AD=BD, '.AD+DC=6, .AC=6, .'AB=AC, .AB=6, AD=DB,DE⊥AB, AE=3AB=3· 故答案为：3. 三、解答题 1.解：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.∠BAD=∠CAD=40°，∠ADC=90°， .AE=AD, .∠ADE=∠AED:180-∠DAC=70°， 2 .∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°. 2.解：(1).Va-bV+i, a-b=0且b-c=0' ..a=b=c, .△ABC为等边三角形； (2)(a-b)(b-c)=0' .a-b=0或b-c=0, ∴.a=b或b=c, “△ABC为等腰三角形： 3)a'b'c是△ABc的三边长， ∴.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, ∴.原式乙-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c.