第一章 三角形 综合测试题2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学七年级上册

2025-2026鲁教版五四制（2024）数学七年级上册第一章 三角形测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，则△ABC是 (　　) A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是 (　　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，则∠B的度数为 (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，点 D，E分别在线段AB，AC上，CD 与BE 相交于O点，已知AB=AC，添加下列条件，不能证明△ABE≌△ACD的是 (　　) A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．∠BDO=∠CEO 5．如图所示，将含 45°角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(　　) A．85° B．60° C．50° D． 6．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC 中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点 A 作AF⊥DE，垂足为 F，将△ABC分割后拼接成长方形 BCHG.若DE=5，AF=3，则△ABC的面积是 (　　) A．20 B．25 C．30 D．35 7．如图，图1中有3个以MN为高的三角形，图2中有10个以MN为高的三角形，图3 中有21个以MN为高的三角形，…，以此类推，则图6中以MN为高的三角形的个数为 (　　) A．55 B．78 C．96 D．105 8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于(　　) A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF 9．如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5cm ，DF=4 cm，那么 EF 的长为 (　　) A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．4 cm 10．如图，把△ABC沿DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 (　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，共24分) 11．如图，已知 连接AB，∠ABE = 65°，∠BAD = 30°，则∠CBE 的度数为　 　. 12． 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D ②AC=DB ③AB=DC.其中不能确定的是　 　.(填序号) 13．如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为　 　. 14．在 中， ， ， 是 的中线，设 长为m，则m的取值范围是　 　． 15．如图，在 中， 垂足分别是点 D，E，AD，CE 交于点 H，已知 则 　 　. 16．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的0.5倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中α是这个“友好三角形”的“友好角”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为　 　. 三、解答题(共46分) 17．已知：线段 a，∠α，求作： 使 ∠B=∠α. 18．如图，已知在△ABC 中， D 为边BC 延长线上一点，BM 平分 E 为射线 BM 上一点，连接CE. （1）若CE∥AB，求∠BEC的度数； （2）若CE 平分∠ACD，求. 的度数. 19．在中，点D是BC的中点. （1）如图 1，在边 AC 上取一点E，连接ED，过点B作∥AC交 ED 的延长线于点M，求证： （2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点 D 重合，另两边分别与AC，AB 相交于点E，F，求证： 20．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分交 DE于点F. （1）求证： ∥ （2）求 的度数. 21．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题： （1）如图 1， 猜想DE，AD，BE之间的关系； （2）如图2，将(1)中条件改为. 请问(1)中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，在中，点D为AB上一点，，请直接写出AB的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】35° 12．【答案】② 13．【答案】6 14．【答案】 15．【答案】4 16．【答案】54°或108°或84° 17．【答案】解：如图所示，△ABC即为所求作. ​​​​​​​ 18．【答案】（1）因为∠A=70°，∠ACB=36°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-70°-36°=74°. 因为 BM平分∠ABC，所以 因为CE∥AB，所以∠BEC=∠ABE=37°； （2）因为∠ACB=36°，所以∠ACD=180°-∠ACB=180°-36°=144°. 因为 BM 平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠ABC=74°， 所以 所以∠BCE = 180°-∠ECD=180°-72°=108°， 所以∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-37°-108°=35°. 19．【答案】（1）证明：因为点 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD. 因为 BM∥AC，所以∠CED=∠M，∠C=∠DBM， 所以△EDC≌△MDB(AAS)，所以CE=BM； （2）如图，过点 B 作 BM∥AC 交 ED 延长线于点 M，连接 MF. 20．【答案】（1）证明：由题意，得△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°， 所以∠B=45°. 因为CF平分∠DCE，所以∠DCF=∠ECF=45°， 所以∠B=∠ECF，所以 CF∥AB； （2）由三角板知，∠E=60°，由(1)知，∠ECF=45°， 所以∠CFE=180°-60°-45°=75°，所以∠DFC=180°-75°=105°. 21．【答案】（1）DE=AD+BE.理由： 因为∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，所以∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°， 所以∠CAD=∠BCE， 又因为 AC=BC，所以△ADC≌△CEB(AAS)， 所以CE=AD，CD=BE，所以DE=CD+CE=BE+AD； （2）(1)中结论仍然成立，理由： 因为∠ADC=∠CEB=∠ACB，∠BCE+∠ACD=180°-∠ACB，∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC， 所以∠CAD=∠BCE. 在△ADC 和△CEB中， 所以△ADC≌△CEB(AAS)， 所以AD=CE，DC=BE，所以 DE=AD+BE， 所以(1)中结论仍然成立； （3）因为∠A = ∠EDF =∠B，∠EDB =180°-∠ADE=∠A+∠AED=∠EDF+∠FDB， 所以∠AED=∠FDB， 因为 DE=DF，所以△AED≌△BDF(AAS)，所以AE=BD，AD=BF， 所以AB=AD+BD=AE+BF=2+5=7. 1 学科网（北京）股份有限公司 $