1.1 第2课时 集合的表示课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 【自主预学·明新知】 知识目标 学法建议 能力素养 会用列表法、描述法表示集合 通过具体事例讲解，对比练习 通过不同数学语言描述集合 ，提高学生的建模能力 能根据具体问题选择集合的表示法，并能在不同方法之间进行转换 通过讲解，小组讨论，练习获得解题技能 通过例题，体会同一问题的不同解题方法 WWW.33PPT.COM 预习任务一：列举法表示集合 观察下面两个例子： （1）地球上的四大洋组成的集合 （2）小于10的所有自然数组成的集合 思考1 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？若能，元素分别什么？ 提示：能.（1）中元素为：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋； （2）中元素为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 WWW.33PPT.COM 思考2 你能够用集合表示上述问题吗？ 提示：（1）可表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （2）可表示为：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} WWW.33PPT.COM 思考3 所有自然数组成的集合，能否写成{自然数集}？ 列举法的定义： 把集合的元素 出来，并用花括号 括起来表示集合的方法。 提示：不能，因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以不能写成{自然数集}，而应写成{自然数} 一一列举 “{ }” WWW.33PPT.COM 思考4 什么样的集合适宜用列举法表示？ 提示：（1）集合中元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；（2）集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 WWW.33PPT.COM 预习任务二：描述法表示集合 提示：不等式的解是 ，因为满足的实数有无数个，所以的解集无法用列举法表示。 思考5 你能用列举法表示不等式的解集吗？ 思考6 不等式的解集中所含元素的共同特征是什么？ 提示：是实数，且。 WWW.33PPT.COM 思考7 不等式x-7<3的解如何用集合来表示？ 提示：用集合可表示为{} 描述法的定义 （1）定义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法。 思考8 当集合中的元素具有什么特征时可使用描述法表示集合？ 提示：当集合中的元素具有共同特征并且能够描述出来时，一般会使用描述法表示集合。 2.表示形式 WWW.33PPT.COM 精准突破 ·释疑难 【典例1】用列举法表示下列集合： （1）方程组的解集； （2）不大于的非负奇数集； （3）方程的解集 突破点一 列举法表示集合 WWW.33PPT.COM 解（1）由，得，故方程组的解集为{(2,1)}. （2）不大于10，即小于或等于10，非负是大于或等于0，故不大于10的非负奇数集为{1,3,5,7,9}. （3）根据题意，方程变形可得，有2个解：，，则其解集为； WWW.33PPT.COM 【规律方法】用列举法表示集合的适用条件 （1）集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法。 （2）集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 WWW.33PPT.COM 突破点二 用描述法表示集合 【典例2】（1）集合用描述法可表示为（） （2）用描述法表示抛物线y＝x2上的所有点组成的集合. WWW.33PPT.COM （2）集合中的元素为点（x，y），故抛物线y＝x2上的所有点组成的集合为。 【解】（1）集合中第n项的分母为n，分子为2n+1,所以集合用描述法可表示为 WWW.33PPT.COM 【规律方法】利用描述法表示集合的注意点 （1）弄清楚元素所具有的形式（即代表元素）是数，还是有序数对；是集合还是其他形式。 （2）明确集合中元素满足的条件，即共同特征。 WWW.33PPT.COM 突破点三 集合表示法的综合应用 【典例3】已知集合. （1）若A是空集,求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来. WWW.33PPT.COM 【解】（1）要使A为空集,方程应无实根,应满足解得. （2）当时,方程为一次方程,有一解； 当,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是,解得, 此时.所以时,； 时， . WWW.33PPT.COM 【规律方法】 方程的根的个数问题的解题方法 在涉及的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a=0时，方程为bx+c=0是一次方程，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当时 为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数。 WWW.33PPT.COM 随堂检测 1．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4} 　B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案B 【解】由x－3<2可知x<5，又x∈N*，故x可以为1,2,3,4，故选B. WWW.33PPT.COM 2．若集合A＝{（-1,0），(2,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案： C 【解】集合A中有三个元素：（-1,0），(2,2)，(3,4)． 3. 集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为____． 【解】根据题意，x2+x﹣2=0解可得x1=1，x2=﹣2， 即方程x2+x﹣2=0的解集为{1，﹣2}； 因为x∈N，故答案为{1}． 答案：{1} 4. 已知集合，用列举法表示集合A=______ 【解】因为集合 ， 所以A={1，2，4}． 答案：{1，2，4} 5. 用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合； (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 解：(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}． (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}． (3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}． $