第二章 简单的代数式重难点检测卷-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

第二章 简单的代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）若，则值为（    ） A．2008 B．2016 C．2020 D．2004 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若与的差仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D． 5．（24-25六年级上·上海松江·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（24-25六年级上·上海青浦·期中）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b与c关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海嘉定·课前预习）用 将 和 连接而成的式子，叫做代数式． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）若与是同类项，则n＝ ，m＝ ． 9．（24-25六年级上·上海松江·期中）若，则 ． 10．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）若单项式与是同类项，则的值是 ． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期中）可以表示：一只小狗有条腿，只小狗有条腿，还可以表示 ． 12．（24-25七年级·上海静安·阶段练习）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义 ． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2的值为 . 14．（24-25六年级上·上海普陀·期中）小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 15．（24-25六年级上·上海静安·期中）如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数、、、所表示的点是这些点中的个，且在数轴上的位置如图所示，已知，则 ． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为 ． 17．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，将一列数按数表中的规律排列，则第n行最中间的数可以表示为 ．（用含n的代数式表示）    18．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式） 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 20．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 21．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知与是同类项，求代数式的值． 22．（24-25七年级·上海嘉定·阶段练习）去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 23．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 24．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）密码的应用随处可见，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 我们将26个英文字母，，，…，依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）： 字母 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 0 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (1)按照这个对应关系，顺次写出4个数字18  5  1  4对应的字母为______； (2)小丽设计如下的密钥：用（取1，2，3，…，26这26个自然数）表示密文中的字母对应的数字，若为奇数，则是明文中字母对应的数字，若为偶数，则是明文中字母对应的数字． ①按上述密钥，将两个字母的密文“”译成明文是“______”； ②按上述密钥，将三个字母的明文“”译成密文是“______”．     25．（2025·上海崇明·模拟预测）观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：    (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ； (2)概括：＝ ； (3)拓展应用：求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 简单的代数式重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第二章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） （1）；　（2）；  （3）；　（4）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求进行逐项分析即可． 【详解】解：（1）正确的书写格式是，不符合要求； （2）正确的书写格式是，不符合要求； （3）正确的书写格式是，不符合要求； （4）符合代数式的书写要求； 符合代数式书写要求的共1个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）若，则值为（    ） A．2008 B．2016 C．2020 D．2004 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值．用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若与的差仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得， ， 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海松江·期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，能够根据题意列出代数式是解答本题的关键． 根据题意列出代数式解答即可． 【详解】解：根据题意可得：应缴水费为：元， 故选：A． 6．（24-25六年级上·上海青浦·期中）观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b与c关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先分析得左上数字1，3，5分别是1，2，3的2倍与1的差，右上数字3，7，13分别是另外两个数字的和，即可以得出结果． 【详解】由题意得左上数字为：1＝2×1−1，3＝2×2−1，5＝2×3−1， ∴a＝2c-1， 右上数字为：3=1+21，7=3+22，13=5+23， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，找到左上数字1，3，5分别是1、2、3的2倍与1的差，得出右上数字与另外两个数之间的关系是解本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海嘉定·课前预习）用 将 和 连接而成的式子，叫做代数式． 【答案】 运算符号 数字 字母 【分析】根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：用运算符号将数字和字母连接而成的式子，叫做代数式． 故答案为：运算符号；数字；字母． 【点睛】此题考查了代数式的概念，解题的关键是熟练掌握代数式的概念． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）若与是同类项，则n＝ ，m＝ ． 【答案】 1 2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项），分别求出m，n的值． 【详解】因为与是同类项，所以x的指数相等，y的指数相等，即m＝2，n＝1． 故答案为：1，2． 【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项． 9．（24-25六年级上·上海松江·期中）若，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握代入求值是解题的关键． 根据题意可得，把已知式子的值代入计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴原式， 故答案为：2025 ． 10．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ∴． 故答案为：36． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期中）可以表示：一只小狗有条腿，只小狗有条腿，还可以表示 ． 【答案】一本笔记本元，本笔记本共元（答案不唯一） 【分析】结合代数式的意义，根据实际生活经验举例即可． 【详解】解：还可以表示：一本笔记本元，本笔记本共元， 故答案为：一本笔记本元，本笔记本共元（答案不唯一）． 【点睛】本题考查代数式的实际意义，把生活中的例子与数学知识联系起来是解决问题的关键。 12．（24-25七年级·上海静安·阶段练习）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义 ． 【答案】用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱 【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义． 【详解】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱． 故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱． 【点睛】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键． 13．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2的值为 . 【答案】6. 【分析】将多项式合理变形为：a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），即可解答. 【详解】∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16， ∴a2+4ab+b2 =（a2+2ab）+（b2+2ab）， =-10+16， =6； 故答案为6. 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是合理的将多项式进行变形，与已知相结合． 14．（24-25六年级上·上海普陀·期中）小笛编制了一个计算程序，如图，当输入1后，最后输出的结果是 【答案】13 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据流程图代值计算即可． 【详解】解：当输入1后，， 输入，，输出， 故答案为：13． 15．（24-25六年级上·上海静安·期中）如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长度，有理数、、、所表示的点是这些点中的个，且在数轴上的位置如图所示，已知，则 ． 【答案】14 【分析】本题考查了数轴，代数式求值，根据题意，则，，，结合，列式解答即可． 【详解】解：仔细观察图形，由数轴可知：． 每相邻两点之间的距离是个单位长， ，，． ， ， ， ，， ． 故答案为：． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为 ． 【答案】295 【分析】将，，，代入求解即可． 【详解】解：将，，，代入可得： ， ， ， 故答案为：295． 【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键． 17．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图，将一列数按数表中的规律排列，则第n行最中间的数可以表示为 ．（用含n的代数式表示）    【答案】 【分析】观察最中间的数为正数，第行有个数；第行有个数；第行有个数；第行有个数所以第行就有个数；再者第行最后一个数为；第行最后一个数为，；第行第一个数为，所以当为偶数时，第行最后一个数为，当为奇数时，第一个数为；由此可推的第行最中间的数就是第行最后一个数或第一个数减去即可． 【详解】解：如图可得： 第一行有个数； 第二行有个数； 第三行有个数； 第行有个数； 第一行的数为； 第二行最后一个数为； 第三行第一个数为； 当为偶数时，第行最后一个数为，当为奇数时，第一个数为；由此可得：第行最中间的数就是第行最后一个（或第一个）数减去， 即：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或规律变化的因素，然后推广到一般情况． 18．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，所示是一个长方形，阴影部分的面积 ．（用含x的代数式） 【答案】/ 【分析】本题考查了用代数式表示几何图形的面积及整式的化简，解题的关键是注意整式的化简过程中正负号的变化法则． 根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个非阴影的直角三角形的面积即可求解． 【详解】根据题意得：． 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)的2倍与3的差 (2)与3的差的2倍 (3)，两数的平方和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 20．（2025六年级上·上海嘉定·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 21．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】0 【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键． 22．（24-25七年级·上海嘉定·阶段练习）去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 【答案】7y﹣8 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【详解】解：原式＝x＋10x﹣3＋3y﹣3＋4y﹣12， ＝（x）＋（3y＋4y）﹣12＋10﹣3﹣3 ＝7y﹣8． 【点睛】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变． 23．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）观察下列两个等式：，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数，为“方和有理数对”，记为，如，都是“方和有理数对”． (1)数对，中是“方和有理数对”的是______． (2)请你再写出一对符合条件的“方和有理数对”：______注意：不能与题目中已有的“方和有理数对”重复． (3)若是“方和有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3) 【分析】本题主要考查了新定义问题、有理数的混合运算、整式加减中的化简求值，解题时要熟练掌握并能读懂新定义是关键． 依据题意，“方和有理数对”的定义逐个判断可以得解； 依据题意，由“方和有理数对”满足，则当时，，则此时，进而可以得解； 依据题意，由是“方和有理数对”，则，又，从而代入计算可以得解． 【详解】（1）由题意，， 数对不是“方和有理数对”． ， 数对是“方和有理数对”． 故答案为：． （2）由题意， “方和有理数对”满足， 当时，，则此时． 故答案为：（答案不唯一）． （3）由题意，是“方和有理数对”， ． ． 又 ， ． 24．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）密码的应用随处可见，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 我们将26个英文字母，，，…，依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）： 字母 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 0 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (1)按照这个对应关系，顺次写出4个数字18  5  1  4对应的字母为______； (2)小丽设计如下的密钥：用（取1，2，3，…，26这26个自然数）表示密文中的字母对应的数字，若为奇数，则是明文中字母对应的数字，若为偶数，则是明文中字母对应的数字． ①按上述密钥，将两个字母的密文“”译成明文是“______”； ②按上述密钥，将三个字母的明文“”译成密文是“______”． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据对应关系，顺次写出4个数字18  5  1  4对应的字母为，解答即可； （2）①根据题意，结合密码生成的法则，互译解答即可． ②根据题意，结合密码生成的法则，互译解答即可． 本题考查了代数式的意义，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得顺次写出4个数字18  5  1  4对应的字母为， 故答案为：． （2）①解：根据题意，两个字母的密文“”分别对应数字为9和6， 则是明文中字母对应的数字，对应字母为；6为偶数，则明文中字母对应的数字，对应字母为； 故答案为：． ②解：根据题意，三个字母的明文“”对应的数字分别15,21,12， 故，或，或， 解得或或， 密文对应字母为， 故答案为：． 25．（2025·上海崇明·模拟预测）观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：    (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ； (2)概括：＝ ； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据所给图形的数量关系写出即可； （2）根据前面的规律总结出即可； （3）利用总结出的规律将原式变形，再计算即可． 【详解】（1）结合图形与等式，可以发现 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式： 所以，第5个图形可以表示的等式是，即． 故答案为： （2）由（1）可得： ． 故答案为： （3） ． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据所给的图象，利用数形结合的思想总结出存在的规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $