第23章 旋转（单元测试）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章 旋转 一．选择题（共10小题） 1．（2025•三明二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•徐州期末）如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（　　） A．∠DCE＝80° B．∠BCE＝110° C．∠1＝40° D．∠2＝30° 3．（2025•湖北二模）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．（2024秋•息县期末）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 5．（2025•泸县校级一模）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝27°，则∠BOC的度数是（　　） A．18° B．27° C．45° D．72° 6．（2025春•南岸区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△ECD的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠AED的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．（2025•兴隆台区二模）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 8．（2025•祁阳市校级一模）设点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝2，则点P关于原点的对称点为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 9．（2024秋•元阳县期末）若点（1，a）与点（b，﹣2）关于原点对称，则点（a，b）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2025春•婺城区校级月考）在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（﹣5，4），（3，1），将点B向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点C，则点A，C关于（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•英山县校级期中）点A（x﹣3，2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y＝　 　 ． 12．（2023秋•凉州区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是 　 　 ． 13．（2024秋•斗门区校级期中）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠AOB1的度数为　 　 度． 14．（2024秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣7）关于原点的对称点坐标为 　 　 ． 15．（2024秋•凉州区期中）平面直角坐标系内，已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1），关于原点对称，则（a+b）2024的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（2024秋•华蓥市期末）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADF，连接EF． （1）旋转角为　 　 度．； （2）请判断△AEF的形状，并说明理由． 17．（2025春•姑苏区校级月考）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF﹣BF＝EF． 小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图①中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF、BF、EF之间的数量关系，并证明你的结论； （2）将图①中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，如图③所示，若正方形的边长为6，求EF′的长度． 18．（2024秋•易县期末）如图1，O为直线AB上的一点，OC在直线AB的上方，∠AOC＝50°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，该直角三角板的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）如图1，∠BOC的度数为 　 　 ，∠CON的度数为 　 　 ． （2）如图2，当该直角三角板绕点O旋转至OM，且OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数． （3）如图3，当该直角三角板绕点O旋转至ON，且ON在∠AOC的内部时，则∠AOM﹣∠CON的度数为 　 　 ． 19．（2024秋•博山区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标． 20．（2024•河南模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（﹣4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B1C2． 21．（2024春•榆阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F在CD上，且DF＝CF，连接AF并延长交BC的延长线于点E，证明：△ADF与△ECF关于点F中心对称． 22．（2024•凉州区校级一模）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 23．（2024秋•自流井区校级期中）已知：如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合． （1）旋转中心是 　 　 ，旋转角为 　 　 度； （2）请你判断△AEF的形状，并说明理由． 第23章 旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025•三明二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2025春•徐州期末）如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB＝80°，则下列结论错误的是（　　） A．∠DCE＝80° B．∠BCE＝110° C．∠1＝40° D．∠2＝30° 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】利用旋转的性质求角度即可． 【解答】解：由旋转可得∠DCE＝∠ACB＝80°，∠2＝30°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠2＝80°+30°＝110°，∠1＝∠DCE﹣∠2＝50°， ∴A、B、D正确，故不符合要求； ∵∠DCE﹣∠2＝∠1＝50°， ∴C错误，故符合要求； 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 3．（2025•湖北二模）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】B 【分析】先通过旋转得到∠D＝∠A＝25°，∠ABC＝∠E，CB＝CE，再通过等边对等角以及三角形外角的性质得到∠E＝∠CBE＝∠BCD+∠D，代入已知的数据即可求解． 【解答】解：由△ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知： ∠D＝∠A＝25°，∠ABC＝∠E，CB＝CE， ∴∠E＝∠CBE＝∠BCD+∠D， ∵∠BCD＝45°， ∴∠CBE＝45°+25°＝70°， 故∠ABC＝∠E＝70°． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 4．（2024秋•息县期末）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 【考点】旋转的性质． 【答案】C 【分析】△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，根据旋转的意义易得旋转角度． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合， ∴AE的对应边为AE， ∴旋转角度等于∠CAE， ∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°， ∴∠CAE＝45°． 故选：C． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 5．（2025•泸县校级一模）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝27°，则∠BOC的度数是（　　） A．18° B．27° C．45° D．72° 【考点】旋转的性质． 【答案】A 【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝27°，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°， ∵∠AOB＝21°， ∴∠BOC＝45°﹣27°＝18°， 故选：A． 【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键． 6．（2025春•南岸区期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△ECD的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠AED的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据旋转得出∠ECA＝30°，CE＝AC，得出等腰三角形，利用三角形的内角和∠CAE＝∠CAE＝75°，则∠AED＝∠∠AEC﹣∠CED＝75°﹣30°＝45°． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB， ∴∠BCD＝30°，∠CAB＝90°﹣∠B＝30°， ∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置， ∴∠ECA＝∠BCD＝30°，CE＝AC，∠CED＝∠CAB＝30° ∴△ACE是等腰三角形， ∴∠CAE＝∠CAE（180°﹣30°）＝75°， ∴∠AED＝∠∠AEC﹣∠CED＝75°﹣30°＝45°， 故选：A． 【点评】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等． 7．（2025•兴隆台区二模）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【解答】解：已知点P（2，﹣3）， 则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 8．（2025•祁阳市校级一模）设点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝3，|y|＝2，则点P关于原点的对称点为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】C 【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|＝3，|y|＝2，就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标． 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2， ∴x＝±3，y＝±2， ∵点P（x，y）在第二象限内， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣3，y＝2， 即点P的坐标是（﹣3，2）， ∴点P关于原点的对称点的坐标是（3，﹣2）， 故选：C． 【点评】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9．（2024秋•元阳县期末）若点（1，a）与点（b，﹣2）关于原点对称，则点（a，b）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，求出a和b的值，即可求解． 【解答】解：∵点（1，a）与点（b，﹣2）关于原点对称， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴点（a，b）位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数． 10．（2025春•婺城区校级月考）在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是（﹣5，4），（3，1），将点B向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点C，则点A，C关于（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平面直角坐标系． 【答案】C 【分析】先将B向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C写出来，然后根据对称规律作出判断即可． 【解答】解：∵将点B向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C， ∴点C坐标为（5，﹣4）， ∵A（﹣5，4）， ∴点A，C关于原点对称． 故选：C． 【点评】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•英山县校级期中）点A（x﹣3，2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y＝　0　 ． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】0． 【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可解答． 【解答】解：由题意可得：x﹣3+1＝0，y+2＝0， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴x+y＝2+（﹣2）＝0， 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握平面直角坐标系内关于原点对称的两点坐标特征成为解题的关键． 12．（2023秋•凉州区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是 　65°　 ． 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的性质求出∠E和∠DCE度数，利用三角形外角的性质∠ADC＝∠DCE+∠E即可． 【解答】解：根据旋转的性质可知∠DCE＝∠ACB＝20°， ∵AC＝EC，∠ACE＝90°， ∴∠E＝45°． ∴∠ADC＝∠DCE+∠E＝20°+45°＝65°． 故答案为65°． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段． 13．（2024秋•斗门区校级期中）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应），则∠AOB1的度数为　130　 度． 【考点】旋转的性质． 【专题】运算能力． 【答案】130． 【分析】根据旋转的性质得到∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∠A1OA＝100°，再由角的和差关系即可得到答案． 【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B1对应）， ∴∠A1OB1＝∠AOB＝30°，∠A1OA＝100°， ∴∠AOB1＝∠A1OA+∠A1OB1＝100°+30°＝130°， 故答案为：130． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 14．（2024秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣7）关于原点的对称点坐标为 　（﹣3，7）　 ． 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（﹣3，7）． 【分析】根据原点对称的两个点其对应的横坐标，纵坐标分别互为相反数，列式计算即可． 【解答】解：因为点（3，﹣7）关于原点的对称点坐标为（﹣3，7）， 故答案为：（﹣3，7）． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标计算，熟练掌握原点对称的两个点其对应的横坐标，纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 15．（2024秋•凉州区期中）平面直角坐标系内，已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1），关于原点对称，则（a+b）2024的值为 　1　 ． 【考点】关于原点对称的点的坐标；代数式求值． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】1． 【分析】根据“如果两个点的坐标关于原点对称，则横纵坐标互为相反数”进行求解即可． 【解答】解：由点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，可知：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1， ∴a＝﹣1，b＝0， ∴（a+b）2024＝（﹣1+0）2024＝1； 故答案为：1． 【点评】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 16．（2024秋•华蓥市期末）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADF，连接EF． （1）旋转角为　90　 度．； （2）请判断△AEF的形状，并说明理由． 【考点】作图﹣旋转变换；正方形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形． 【答案】（1）90； （2）等腰直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案． （2）根据旋转的性质得出AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵旋转角的度数等于∠BAD的度数，即90°， 故答案为：90； （2）△AEF是等腰直角三角形， ∵ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵△ABE绕点A逆时针旋转90°后能够与△ADF重合， ∴AE＝AF，∠EAF＝∠BAD＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 17．（2025春•姑苏区校级月考）教材中有这样一道题：如图①所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF﹣BF＝EF． 小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答． （1）若图①中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF、BF、EF之间的数量关系，并证明你的结论； （2）将图①中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，如图③所示，若正方形的边长为6，求EF′的长度． 【考点】作图﹣旋转变换；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【专题】三角形；图形的全等． 【答案】（1）AF+BF＝EF，理由见解析； （2）6． 【分析】（1）利用AAS证明△AED≌△BFA，推出BF＝AE，即可得到AF+BF＝EF； （2）利用旋转的性质以及矩形的判定定理得到四边形AEDF′是矩形，根据矩形的性质即可求解． 【解答】解：（1）AF+BF＝EF． 证明如下： ∵正方形ABCD， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAG+∠EAD＝90°． ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝90°． ∴∠EAD+∠ADE＝90°． ∴∠ADE＝∠BAF． 又∵BF∥DE， ∴∠AFB＝∠AED＝90°． 在△AED和△BFA中， ∵∠AFB＝∠AED，∠ADE＝∠BAF，AB＝AD． ∴△AED≌△BFA（AAS）． ∴BF＝AE． ∵AF+AE＝EF， ∴AF+BF＝EF． （2）如图，由题设得△AED≌△BFA， ∴AF＝DE， 由旋转的性质知：∠FAF′＝90°，DE＝AF′＝AF， ∴∠F′AE＝∠AED＝90°， ∴AF′∥ED． ∴四边形AEDF′为平行四边形． 又∵∠AED＝90°， ∴四边形AEDF′是矩形． ∴EF′＝AD＝6． 【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 18．（2024秋•易县期末）如图1，O为直线AB上的一点，OC在直线AB的上方，∠AOC＝50°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，该直角三角板的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）如图1，∠BOC的度数为 　130°　 ，∠CON的度数为 　140°　 ． （2）如图2，当该直角三角板绕点O旋转至OM，且OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数． （3）如图3，当该直角三角板绕点O旋转至ON，且ON在∠AOC的内部时，则∠AOM﹣∠CON的度数为 　40°　 ． 【考点】旋转的性质；角平分线的定义；余角和补角． 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】（1）130°；140°； （2）25°； （3）40°． 【分析】（1）利用平角定义可求出∠BOC的度数，根据角的和差关系可求出∠CON的度数； （2）利用角平分线的定义求出∠BOM，再根据角的和差关系解答即可； （3）设∠AON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝50°﹣x，代入式子计算即可求解； 【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∠CON＝∠AOC+∠AON＝50°+90°＝140°， 故答案为：130°，140°； （2）∵∠BOC＝130°，OM恰好平分∠BOC， ∴， ∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣65°＝25°； （3）设∠AON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝50°﹣x， ∴∠AOM﹣∠CON＝90°﹣x﹣（50°﹣x）＝90°﹣x﹣50°+x＝40°， 故答案为：40°． 【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确识图是解题的关键． 19．（2024秋•博山区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标． 【考点】作图﹣旋转变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别确定A，B，C关于原点的对称点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1，可得答案； （2）分别确定A，B，C绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2，再根据C2的位置可得答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，﹣3）． 【点评】本题考查的是中心对称的作图，旋转90°的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． 20．（2024•河南模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（﹣4，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）画出将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B1C2． 【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】（1）见解析，C1（4，3）； （2）见解析． 【分析】（1）由轴对称的性质先确定A1，B1，C1的位置，再描点，连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1，C1的对应点即可． 【解答】解：（1）如图所示，所作△A1B1C1即为所求， 由图知C1（4，3）； （2）如图所示，所作△A2B1C2即为所求， 【点评】本题考查作图﹣旋转变换和轴对称，解题的关键是熟练掌握基本作图． 21．（2024春•榆阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F在CD上，且DF＝CF，连接AF并延长交BC的延长线于点E，证明：△ADF与△ECF关于点F中心对称． 【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质． 【专题】三角形． 【答案】见解析． 【分析】由AD∥BC可得∠DAF＝∠CEF，再根据对顶角相等可得∠AFD＝∠EFC，又DF＝CF，根据“AAS”可得△ADF≌△ECF，进而得出AF＝EF，从而得出△ADF与△ECF关于点F中心对称． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠CEF， 又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF＝EF， ∴△ADF与△ECF关于点F中心对称． 【点评】本题主要考查了中心对称、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键． 22．（2024•凉州区校级一模）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 【考点】旋转的性质；勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】CD的长为1.6． 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD＝AB，又由∠B＝60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD＝AB＝2，则可求得答案． 【解答】解：由旋转的性质可得：AB＝AD， ∵∠B＝60o， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝2， ∵AB＝2，BC＝3.6， ∴CD＝BC﹣BD＝3.6﹣2＝1.6． 故CD的长为1.6． 【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．解题关键是注意掌握旋转前后图形的对应关系和数形结合思想的应用． 23．（2024秋•自流井区校级期中）已知：如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合． （1）旋转中心是 　点A　 ，旋转角为 　90　 度； （2）请你判断△AEF的形状，并说明理由． 【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；正方形的性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】（1）点A，90； （2）△AEF是等腰直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据图形和已知即可得出答案． （2）根据旋转得出全等，根据全等三角形的性质得出∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，求出∠EAF＝∠BAD，即可得出答案． 【解答】解：（1）从图形和已知可知：旋转中心是点A，旋转角的度数等于∠BAD的度数，即90°， 故答案为：点A，90° （2）等腰直角三角形， 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°， ∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合， ∴△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF， ∴∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等． 学科网（北京）股份有限公司 $