23.3 课题学习 图案设计（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.3 课题学习 图案设计 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•顺义区期末）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•临海市期末）下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•椒江区期末）下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•东西湖区期中）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•红桥区期末）2025年初，国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．DeepSeek坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•翔安区二模）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025春•增城区期末）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗．以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•赣州期中）电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．下列各选项图案中，可以由如图的哪吒图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•滑县期末）如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，若使这个图案旋转一定角度后与原来的图案重合，则旋转的最小角度为　 　 度． 10．（2024秋•靖西市期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，则n的值为 　 　 ． 11．（2024秋•泉山区校级期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为 　 　 ． 12．（2024春•沭阳县月考）在如图所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 　 　 种． 13．（2023秋•青龙县期末）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心至少旋转 　 　 度后，能够与它本身重合． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•徐州期中）如图，△ABC为格点三角形．请用直尺在网格中画图： （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称； （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称． 15．（2025•通川区校级模拟）图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点O，A，B，C，E，F，G在格点上，D，H在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出△OAB关于点O的中心对称图形； （2）在图2中，画出直线EM，使得EM∥CD； （3）在图3中，画出△FHN，使得S△FHN＝S△FHG，且点N与点G不重合． 23.3 课题学习 图案设计 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•顺义区期末）下列图形中，可以由一个三角形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：只有选项A的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：A． 【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2．（2025春•临海市期末）下列四幅图片中，通过一个基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】根据平移变换的性质即可解决问题． 【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项C满足条件， 故选：C． 【点评】本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识． 3．（2025春•椒江区期末）下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念． 4．（2025春•东西湖区期中）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】A 【分析】根据平移的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移，故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 5．（2025春•红桥区期末）2025年初，国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，代表着中国在人工智能领域的崛起．DeepSeek坚持开源共享推动了人工智能技术在全球的普遍应用，为世界贡献了“中国智慧”，展现了中国的开放态度和责任担当．下列“图标”可以由左边图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：D． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 6．（2025•翔安区二模）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，可判断通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移是沿某一直线移动，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D． 7．（2025春•增城区期末）在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗．以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：∵只有选项A的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：A． 【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 8．（2025春•赣州期中）电影《哪吒之魔童闹海》是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．下列各选项图案中，可以由如图的哪吒图案平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】利用平移设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】根据平移的定义与性质，即可得到答案． 【解答】解：图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是 故选：C． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•滑县期末）如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，若使这个图案旋转一定角度后与原来的图案重合，则旋转的最小角度为　45　 度． 【考点】利用旋转设计图案；正方形的性质；旋转对称图形． 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称． 【答案】45． 【分析】直接利用旋转的性质结合正方形的性质得出各内角度数，进而判断得出答案． 【解答】解：这个图形平分成8部分，则旋转的最小角度是45°，或45度的整数倍能够与原来的图形重合， 故答案为：45． 【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，掌握其性质是解题的关键． 10．（2024秋•靖西市期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，则n的值为 　72　 ． 【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】72． 【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72°的整数倍，就可以与自身重合． 【解答】解：由图形可得：该图形被平分成五部分，360°÷5＝72°， ∴n＝72； 故答案为：72． 【点评】本题考查了旋转对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 11．（2024秋•泉山区校级期中）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为 　③或④或⑦或⑬　 ． 【考点】利用轴对称设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】③或④或⑦或⑬． 【分析】若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案． 【解答】解：可以选③或④或⑦或⑬． 故答案为：③或④或⑦或⑬． 【点评】本题考查的利用轴对称设计图案，掌握轴对称的定义是解题的关键． 12．（2024春•沭阳县月考）在如图所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 　1　 种． 【考点】利用旋转设计图案． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】1． 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种， 故答案为：1． 【点评】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键． 13．（2023秋•青龙县期末）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心至少旋转 　60　 度后，能够与它本身重合． 【考点】利用旋转设计图案；旋转对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】60． 【分析】先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【解答】解：360°÷6＝60°， 则这个图案绕着它的中心至少旋转60°后能够与它本身重合， 故答案为：60． 【点评】本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•徐州期中）如图，△ABC为格点三角形．请用直尺在网格中画图： （1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称； （2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称． 【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点A1，B1，C1，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点A2，B2，C2，再依次连接，即可作答． 【解答】解：（1）△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△A2B2C2如图所示． 【点评】本题考查了画轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15．（2025•通川区校级模拟）图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点O，A，B，C，E，F，G在格点上，D，H在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图1中，画出△OAB关于点O的中心对称图形； （2）在图2中，画出直线EM，使得EM∥CD； （3）在图3中，画出△FHN，使得S△FHN＝S△FHG，且点N与点G不重合． 【考点】作图﹣旋转变换；平行线的判定与性质． 【专题】作图题；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【分析】（1）根据旋转的性质即可在图1中，画出△OAB关于点O的中心对称图形； （2）在图2中，取格点O，连接DO并延长交网格线与点M，即可画出直线EM； （3）在图3中，取格点O，连接HO并延长交网格线与点N，到点M，连接FN，NG，根据平行线间的距离处处相等可得S△FHN＝S△FHG． 【解答】解：（1）如图1所示，△OAB关于点O的中心对称图形是△OA′B′； （2）如图2所示，所作直线EM即为所求； （3）如图3所示，所作△FHN即为所求． 【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，平行线间的距离处处相等，熟知旋转和平移的性质是解答此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $