23.1 图形的旋转（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•宿城区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 2．（2025•信都区二模）如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，则这个点是（　　） A．M点 B．Q点 C．P点 D．N点 3．（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，在小正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转变换得到△DEF，则旋转中心为（　　） A．点M B．点N C．点O D．点P 4．（2025春•肃州区期中）如图，在△AOB中，AO＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（　　） A． B． C．3 D．5 5．（2025春•隆昌市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE，若DC∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．35° B．55° C．60° D．80° 6．（2025•即墨区二模）如图，将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再作△A1B1C关于x轴的对称图形△A2B2C，则顶点A2的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣4，1） D．（3，﹣2） 7．（2024秋•奇台县期末）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（　　） A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC 8．（2025•兴宁区校级模拟）如图将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB＝3，BC＝5，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 9．（2025•武进区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，D（4，﹣2），DC⊥x轴，垂足为C，将Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB，则点B的坐标是 　 　 ． 10．（2025•深圳校级三模）如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB′C′D′，点B′落在边CD上，若∠C＝76°，当B、B′、C′三点共线时，α等于　 　 ． 11．（2025•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接MB'，BB'，若∠BB'M＝90°，MB'＝5，则BC＝ 　 　 ． 12．（2025•寿阳县三模）如图，在△ABC中，∠A＝50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 　 　 ． 13．（2025•安阳模拟）如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接AP，将线段AP以点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，连接MQ．若AB＝4，点M，P之间的距离为1，则MQ的最小值为 　 　 ，MQ的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•东莞市模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 15．（2025春•阜宁县月考）如图，将△ABD经旋转后到达△ACE的位置．问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）如果M是边AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 23.1 图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•宿城区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝25°可以得到∠AOB′的度数． 【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′， ∴∠BOB′＝60°． ∵∠AOB＝25°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°． 故选：B． 【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前、后的夹角是旋转角． 2．（2025•信都区二模）如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，则这个点是（　　） A．M点 B．Q点 C．P点 D．N点 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可得答案． 【解答】解：根据旋转的性质可得，旋转中心在BD和AC的垂直平分线上， ∴旋转中心是点M， 故选：A． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，并且注意旋转的方向． 3．（2024秋•秦皇岛校级期末）如图，在小正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转变换得到△DEF，则旋转中心为（　　） A．点M B．点N C．点O D．点P 【考点】旋转的性质． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】B 【分析】求出CF的垂直平分线与BE的垂直平分线的交点即可． 【解答】解：CF的垂直平分线ME与BE的垂直平分线CN的交点N即为所求． 故选：B． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确应用旋转的性质． 4．（2025春•肃州区期中）如图，在△AOB中，AO＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'．则线段AA'的长为（　　） A． B． C．3 D．5 【考点】旋转的性质；勾股定理． 【专题】圆的有关概念及性质． 【答案】A 【分析】由旋转性质可判定△AOA′为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA′的长． 【解答】解：由旋转性质可知，OA＝OA′＝3，∠AOA′＝90°， 则△AOA′为等腰直角三角形， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，化为最简二次根式，熟悉以上性质是解题关键． 5．（2025春•隆昌市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，将△ACB绕点C逆时针旋转得到△DCE，若DC∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．35° B．55° C．60° D．80° 【考点】旋转的性质；平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】B 【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝145°，由旋转的性质可得结论． 【解答】解：∵DC∥AB， ∴∠B+∠DCB＝180°，且∠B＝35°， ∴∠BCD＝145°， ∴∠ACD＝55°， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△DCE， ∴旋转角α＝∠ACD＝55°， 故选：B． 【点评】此题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 6．（2025•即墨区二模）如图，将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再作△A1B1C关于x轴的对称图形△A2B2C，则顶点A2的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，0） C．（﹣4，1） D．（3，﹣2） 【考点】坐标与图形变化﹣旋转；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【答案】A 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△A1B1C，然后根据对称的性质画出点A1、B1关于x轴对称的点A2、B2，即可得出点A2的坐标． 【解答】解：利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△A1B1C，然后根据对称的性质画出点A1、B1关于x轴对称的点A2、B2，即可得出点A2的坐标． 则△A1B1C和△A2B2C即为所作， ∴顶点A2的坐标是（2，﹣1）． 故选：A． 【点评】本题考查作图—旋转变换和轴对称，解题的关键是利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1． 7．（2024秋•奇台县期末）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（　　） A．∠AOD B．∠AOB C．∠BOC D．∠AOC 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转角度是∠AOC． 【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得， ∴OB＝OD， ∴旋转的角是∠AOC， 故选：D． 【点评】此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角． 8．（2025•兴宁区校级模拟）如图将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB＝3，BC＝5，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】A 【分析】利用图形旋转前后全等可得到△EDB≌△CAB，从而得到BC＝BE，即可得到AE的长． 【解答】解：由旋转的性质可得： ∴△EDB≌△CAB， ∴BC＝BE， ∵AB＝3，BC＝5， ∴AE＝BE﹣AB＝BC﹣AB＝5﹣3＝2， 故选：A． 【点评】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•武进区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，D（4，﹣2），DC⊥x轴，垂足为C，将Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB，则点B的坐标是 　（2，4）　 ． 【考点】坐标与图形变化﹣旋转． 【专题】平面直角坐标系；图形的全等；推理能力． 【答案】（2，4）． 【分析】作出图形，根据旋转变换的性质求出OA，AB的长度，然后写出点B的坐标即可． 【解答】解：∵D（4，﹣2）， ∴OC＝4，CD＝2， ∵Rt△OCD绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB，∴OC＝OA＝4，CD＝AB＝2， ∴B（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，作出图形更形象直观，容易理解． 10．（2025•深圳校级三模）如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB′C′D′，点B′落在边CD上，若∠C＝76°，当B、B′、C′三点共线时，α等于　28　 ． 【考点】旋转的性质；平行四边形的性质． 【专题】多边形与平行四边形；平移、旋转与对称． 【答案】28． 【分析】由图形旋转的性质可知∠C′＝76°，由平行四边形的性质可知∠AB′B＝76°，再用等腰三角形的性质推得∠ABB′＝76°，最后根据三角形的内角和定理即可得到答案． 【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB′C′D′， ∴∠C′＝∠C＝76°，AB′∥C′D′，AB′＝AB， ∴∠AB′B＝∠C′＝∠C＝76°， ∵AB′＝AB， ∴∠AB′B＝∠ABB′＝76°， ∴∠BAB＝180°﹣∠ABB′﹣∠AB′B＝180°﹣76°﹣76°＝28°， ∴α等于28， 故答案为：28． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用平行四边形和图形旋转的性质是解答本题的关键． 11．（2025•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，M为BC的中点，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接MB'，BB'，若∠BB'M＝90°，MB'＝5，则BC＝ 　　 ． 【考点】旋转的性质；勾股定理；矩形的性质． 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，过A作AQ⊥BB'于Q，∠BB'M＝90°，证明△ABQ≌△BMB'，而MB'＝5，可得BQ＝B'M＝5＝B'Q，即BB'＝10，再利用勾股定理可得答案． 【解答】解：如图，过A作AQ⊥BB'于Q，∠BB'M＝90°， ∴∠AQB＝∠BB'M＝90°， ∴∠B'BM+∠BMB'＝90°， 由旋转可得：AB＝AB'，BQ＝B'Q， ∵BC＝2AB，M为BC的中点， ∴AB＝BM＝MC， ∵ABCD是矩形， ∴∠ABQ+∠B'BM＝90°， ∴∠ABQ＝∠BMB'， ∴△ABQ≌△BMB'（AAS）， 而MB′＝5， ∴BQ＝B'M＝5＝B'Q，即BB'＝10， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 12．（2025•寿阳县三模）如图，在△ABC中，∠A＝50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 　80°　 ． 【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由旋转的性质可知AB＝BD，然后利用等边对等角得∠A＝∠ADB＝50°，最后由三角形内角和即可求解． 【解答】解；由旋转性质可知：AB＝BD， ∵点A、C、D在同一条直线上， ∴∠A＝∠ADB＝50°， ∴∠ABD＝80°， 即旋转角的度数是80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 13．（2025•安阳模拟）如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，连接AP，将线段AP以点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，连接MQ．若AB＝4，点M，P之间的距离为1，则MQ的最小值为 　　 ，MQ的最大值为 　　 ． 【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】，． 【分析】连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接PM，ME，QE，由等边三角形的性质和勾股定理求出，证明△AME是等边三角形，得到，再证明△PAM≌△QAE，得到QE＝PM＝1，得出点Q在以点E为圆心、1为半径的圆上运动，点圆位置关系即可得解． 【解答】解：如图所示，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接PM，ME，QE， ∵点M是等边三角形ABC边BC的中点， ∴，AM⊥BC， ∴， 由旋转的性质可得AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°， ∴△AME是等边三角形， ∴， ∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ， ∴∠PAM＝∠QAE， ∴△PAM≌△QAE（SAS）， ∴QE＝PM＝1， ∴点Q在以点E为圆心、1为半径的圆上运动， 如图， 当点Q在线段ME上时，MQ的值最小，最小值为， 当点Q在射线ME上时，MQ有最大值，最大值为， 故答案为：，． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，点圆位置关系等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加助线是解决此题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•东莞市模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由旋转的性质得：AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据勾股定理即可求出BD． 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴BD． ∴BD的长为． 【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键． 15．（2025春•阜宁县月考）如图，将△ABD经旋转后到达△ACE的位置．问： （1）旋转中心是哪一点？ （2）如果M是边AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【考点】旋转的性质． 【专题】平移、旋转与对称． 【答案】（1）旋转中心是点A； （2）经过旋转后，点M转到了边AC的中点处． 【分析】（1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后AB、AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了． 【解答】解：（1）∵将△ABD经旋转后到达△ACE的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A； （2）∵旋转前后AB、AC是对应边，M是边AB的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边AC的中点处． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，掌握旋转的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $