指数函数与对数函数专题训练——2026届高三数学一轮复习

2026届高三一轮复习指数函数与对数函数专题训练 （参考答案） 题型1：指数函数与对数函数的图像及应用 题型2：指数（型）函数与对数（型）函数的单调性 题型3：指数（型）函数与对数（型）函数单调性的应用 题型4：比较大小 题型5：指数函数与对数函数综合应用 题型1：指数函数与对数函数的图像及应用 1. 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【解析】B 作出函数的图象，如下图所示， 将的图象向左平移个单位得到图象. 2. 函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【解析】D 函数定义域为，且 当时，函数是一个指数函数，因为， 所以函数在上是减函数；故排除A，C； 当时，函数图象与指数函数的图象关于轴对称， 在上是增函数．故排除B． 3. 函数的图象大致为（） A.   B．   C．   D．   【解析】A 设， 当时，， ∴时，单调递增， 由，得， ， ∴选项C，D错误． 当时，， ∴时，单调递增， 由，得，即， ∴函数图象在轴下方，排除B选项，则选项A符合要求． 4. 函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【解析】D 时，与均单调递减， 又过点，时，； 又由可知，时，，A，B错误； 时，过点，且时，， 又由可知，时，，C错误，D正确． 5. 已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【解析】B 由可知，， 故，故函数与函数的单调性相同， 6. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【解析】C 因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 7. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（    ） A. B． C． D． 【解析】C 由题意，根据函数的图象，可得， 根据指数函数的图象与性质， 结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合. 8. 已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【解析】C 由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是的图象， 因此，，， ，，，即， 9. “”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】B 由图象不经过第一象限，则，解得， 而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件． 10. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】B函数的图象有对称轴， 定义在R上的偶函数满足， 则函数有对称轴，又当时，， 在同一坐标系在内作出与的图象， 由图象可得，与的图象有4个交点， 又与的图象均有对称轴， 则两函数所有交点的横坐标之和为4. 11. 函数 的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【解析】D 对于函数（），令，即. 当时，. 所以函数（）的图象恒过定点. 12. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【解析】D 因为幂函数在上单调递增， 所以，解得， 所以， 令得， 所以， 所以的图象过定点. 13. 已知函数过定点，点在直线上，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【解析】B 因为，令可得，， 所以该函数过定点； 又该定点在直线上，所以， 因此， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为8. 14. 函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（    ） A．函数不具有奇偶性 B． C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为 【解析】D 函数的定义域为，且，故函数为偶函数，A错误； 由函数的图象过原点，有，即，所以，由于的图象无限接近直线但又不与该直线相交，故，且，故，于是B，C错误； 由上面的分析得出函数，显然的单调递增区间为，故D正确. 15. （多选）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数的值域为 【解析】ABD 根据题意，函数的图象过原点，即，则有， 又由的图象无限接近直线但又不与该直线相交，则， 故，则，故A正确； 的定义域为，且，为偶函数，故B正确； 函数的图象如下： 由图可得函数在上单调递增，在上单调递减，值域为，故C错误，D正确. 16. 已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（    ） A．0 B． C．2025 D． 【解析】C 依题意，由，得，则函数的图象关于点对称， 令，则， 因此函数的图象关于点对称，显然函数与的图象对称中心相同， 则函数与的图象的交点关于点对称， 不妨令点与关于点对称， 则，， 所以. 17. 若函数（且）的图象恒过点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】C 令，得，， 所以（且）的图象过定点， 即. 所以． 18. 若曲线且经过定点，曲线，且经过定点，则（    ） A． B． C． D． 【解析】B 依题意，当，即时，恒有，因此点， 当，即时，恒有，因此点， 所以. 19. 定义在上的奇函数满足：当时，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【解析】B 因为是定义在上的奇函数，故即， 故， 当时，为增函数，令可得， 结合函数为奇函数，可作出的图象， 由可得或，由图象可得或， 故或，即解集为. 20. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（   ） A． B． C． D．多于 【解析】A ，故为一个周期为2的周期函数，且时，， 且为偶函数， 由题意，同一坐标系内作出函数的图象与函数的图象， 则由图象可得，有个交点. 21. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【解析】A 在同一坐标系内作出函数的图象，如图， 观察图象知，当且仅当时，函数的图象不在直线的下方， 所以不等式的解集是. 题型2：指数（型）函数与对数（型）函数的单调性 1. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【解析】A 对于A，函数的定义域为， 因为，所以为奇函数， 因为和在上为减函数， 所以在上为减函数，所以A正确， 对于B，函数的定义域为，因为在上为增函数，所以B错误， 对于C，函数的定义域为， 因为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内不是减函数，所以C错误， 对于D，因为函数的定义域为，所以为非奇非偶函数，所以D错误. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【解析】D 对于A，的定义域为， ，则不是偶函数，故A错误； 对于B，的定义域为， 当时，单调递增，故B错误； 对于C，的定义域为， 当时，单调递增，故C错误； 对于D，的定义域为， 又，所以是偶函数， 当时，单调递减，故D正确. 3. “在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】B 若在定义域内是增函数，则，即， 此时不一定等于1，所以函数不一定是幂函数， 故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的不充分条件； 反之若函数是幂函数，则， 得或，此时或， 此时，即在定义域内是增函数， 所以“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要条件； 故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要不充分条件. 4. 已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】D 由条件可知，，单调递增，即，得， ，单调递增，得， 且在分界点处满足条件，得， 上述三个不等式求交集得的取值范围是. 5. 已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【解析】D 由，得，解得，函数定义域为R， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】A 是由与复合而成， 在中，，，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增. 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为. 二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增， 则对称轴需满足，解得. 7. 设函数，则（ ） A．图象关于对称，且在上是增函数 B．图象关于对称，且在上是减函数 C．图象关于对称，且在上是增函数 D．图象关于对称，且在上是减函数 【解析】B因为，所以， 注意到，所以图象关于直线对称； 当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在上单调递减. 8. 已知函数，则（    ） A．在上单调递增且值域为 B．在上单调递减且值域为 C．在上单调递增且值域为 D．在上单调递减且值域为 【解析】B 令， 则视为由和构成的复合函数， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数性质得在上单调递增， 由复合函数性质得在上单调递减， 而，故，故B正确. 9. 已知函数，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】C 由题意可知函数在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性知，若函数在区间上单调递减， 则，解得. 10. 已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】B 因为函数在上单调递减， 所以在上单调递减，且在上恒成立， 则，解得. 11. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【解析】D 令，对称轴方程为：， 当时，要使函数在区间上是增函数， 得，解得，而，故， 当时，要使函数在区间上是增函数， 得，解得不存在， 综上知，的取值范围是：. 12. 若函数图象的对称轴为，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【解析】A 由题意得， 的图像是将的图像向右平移了个单位得到， 图像对称轴为， 图像的对称轴为， 因为数图象的对称轴为 故，解得. 13. 已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在区间上单调递减 C．的图象关于点对称 D． 【解析】C 对于A，函数有意义，则，解得且， 因此函数的定义域为，故A错误； 对于B，当时，， 函数在区间上单调递增， 且，又在区间上单调递增， 因此在区间上单调递增，故B错误； 对于C，， 因此函数的图象关于点对称，故C正确； 对于D，，则， 即，因此，故D错误. 14. （多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图象是轴对称图形 B．在上单调递增 C．的值域为 D．恰有两个零点 【解析】ABD 函数的定义域为，故的图象关于直线对称，A正确； 当在上单调递增，且在其定义域内单调递增，B正确； 当时，，故的值域为，C错误； 令，则，易得有两个解，这两个解均在上，D正确． 15. （多选）已知函数，则下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象过 B．当时，函数在区间上是增函数 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值，则 【解析】CD 对于A：当时，． 将代入可得：， 所以函数图象不经过点，A错误． 对于B：当时，． 令， 二次函数的对称轴为，在区间上，随的增大而增大． 又因为指数函数是单调递减函数，根据复合函数“同增异减”的原则， 可知在区间上是减函数，B错误． 选项C：当时，， 因为，所以． 函数在时，， 则，即函数的值域为，C正确． 对于D：当时，． 若，则，此时函数无最大值． 若，令，要使有最大值，则在取最小值时取最大值． 对于二次函数，其对称轴为， 则时，且时，， 因为最大值为，即，所以， 解得，D正确． 16. （多选）已知函数（），则（   ） A．函数在上单调递增 B．当时，函数的值域为 C．当时，为奇函数 D．当时，函数的图象关于点中心对称 【解析】AD 函数的定义域为， 因为在定义域上单调递增且，在上单调递增， 所以在上单调递增，故A正确； 因为，所以，，所以， 即， 当时，函数的值域为，故B错误； 当时，， 则， 所以为不是奇函数，故C错误； 当时，， 则， 所以函数的图象关于点中心对称，故D正确. 题型3：指数（型）函数与对数（型）函数单调性的应用 1. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】A 函数的定义域为R，函数分别是R上的增函数和减函数， 因此函数是R上的增函数，由，得，解得， 所以原不等式的解集是. 2. 已知定义在R上的函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【解析】D 依题意，函数，函数是上的奇函数， ，函数分别是上的减函数和增函数， 因此函数是上的增函数，不等式， 则，解得，所以原不等式的解集为. 3. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解析】A ，易知在单调递减， 在单调递减，且在处连续，故在R上单调递减， 由，则，解得, 故不等式的解集为. 4. 已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【解析】D 因为， 对任意的，，则函数的定义域为， ， 所以，函数为奇函数， 因为内层函数为增函数，外层函数在上为减函数， 所以，函数在上的减函数， 由可得， 所以，，即， 又因为，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为. 5. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】B 若，此时，，而，故无解； 若，此时，，而， 令，，画出两函数图象，如下： 故要想在内恒成立，则要， 解得：． 6. 设函数，则不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 【解析】B 函数的定义域为， 且，即为偶函数， 当时与，与均在上单调递增， 所以与均在上单调递增， 所以在上单调递增，则不等式等价于， 即，解得或， 即不等式的解集为. 7. 已知函数则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】C 函数在上单调递增， 则有，解得， 时不一定满足，不能得到在上单调递增； 在上单调递增时，有，一定成立， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件. 8. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】C 由“，”为假命题， 得“，”为真命题， 即在上恒成立，因为函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 因此，，则， 所以实数的取值范围为. 9. 若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】C 当时，要使得不等式有意义， 需要在恒成立，可得， 此时不等式恒成立等价于恒成立， 即.令，则，且， 所以. 因为在上单调递减， 所以，当时，取得最大值为1， 所以实数m的取值范围是. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 【解析】A 由已知是定义在上的奇函数， 则，解得， 即，，满足奇函数， 所以，且函数在上单调递增， 所以不等式，即， 可转化为， 即在上恒成立， 设，， 由时， 则，即， 当且仅当即时，等号成立， 即， 所以有最大值为. 题型4：比较大小 1. 已知实数，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】A 因为函数在上都是增函数， 故，即． 2. 已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【解析】A ，，， 所以. 3. 已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 【解析】D 由，又因为在单调递增，又，所以， 又，所以，所以. 4. 已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【解析】B 因为为增函数，所以. 因为为减函数，所以，则. 又为减函数，所以， 故，即. 5. 已知正数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 【解析】C 令，则，，，. 因为，所以； 因为，故；从而. 6. 若，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】D 由，，得，， 又，即有， 所以，因此，所以． 7. 设，，，则的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【解析】B 因为指数函数在上单调递增，所以，即； 因为对数函数在上单调递增，所以，即； 因为对数函数在上单调递增，所以，即， 所以，即. 8. 已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】A 函数是上的偶函数，则，的周期为2， ，，， ，，， 又函数在上单调递减，则， 所以. 9. 若，，，则（   ） A． B． C． D． 【解析】B 因为，且由，可得， 可知，则，所以. 10. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【解析】A ， ， ， 所以. 11. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 【解析】D 由于为偶函数，则， 因为和为R上的减函数，为上的增函数， 所以， 又，所以， 由于在上单调递增，所以， 即. 12. 已知为定义在上的偶函数，且当时，是单调递减函数．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】B 因为为定义在上的偶函数， 所以， 令，则， 所以（）为奇函数， 又当时，是单调递减函数， 所以在上单调递减， 因为，所以，即. 题型5：指数函数与对数函数综合应用 1. 已知函数． (1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数在其定义域上是增函数； (3)解不等式． 【解析】（1）因为，，函数的定义域为，， 所以. 所以是定义在上的奇函数. （2）任取，且， 则， 因为，所以，又， 所以，即，所以函数在其定义域上是增函数. （3）由，得， 因为函数为奇函数，所以， 所以． 由（2）已证得函数在上是增函数， 所以， 所以. 所以不等式的解集为. 2. 已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 【解析】（1）当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 3. 已知函数 . (1)当 时，求函数的值域； (2)对 ，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）， 令，， 则， 所以函数的值域为. （2）， 令， 则不等式化为在上恒成立， 时，成立， 时，， 又在上单调递减， 所以. 综上，. 4. 已知函数是上的奇函数，函数. (1)求实数的值； (2)若函数在上的最小值为11，求实数的值. 【解析】（1）因为是上的奇函数，所以， 即，整理得， 所以，， 所以，检验可知符合题意，所以. （2）由（1）知，，所以. 令， 因为函数和在上区间都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，所以， 则（的最小值11就是的最小值），抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，即时，，解得. 当，即时，， 解得，无解. 综上所述，实数的值为. 5. 已知函数. (1)求的定义域； (2)证明：的图象关于直线对称； (3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）由,解得， 的定义域是. （2）， ， 的图象关于直线对称. （3）， 则需满足，且， 解得， 的取值范围是. 6. 已知（，且）． (1)判断的奇偶性； (2)若在区间内的最大值为2，求． 【解析】（1）由题意得解得， 则的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是偶函数． （2）， ①当时，函数在上单调递增， 则在区间内的最大值为2可转化为在区间内的最大值为， 因为在区间单调递减， 所以， 解得（负值舍会），与矛盾，舍去； ②时，函数在上单调递减， 则在区间内的最大值为2可转化为在区间内的最小值为， 因为在区间单调递减， 所以，解得（负值舍会），满足． 综上，． 7. 已知函数． (1)利用定义法判断的单调性； (2)若关于的不等式在恒成立，求正实数的取值范围． 【解析】（1）令，解得，故函数的定义域为． 任取，则， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，则， 则， 所以，即， 故函数在上单调递增． （2）由题知． 由（1）知函数在上单调递增， 则， 即，解得， 又，故正实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三一轮复习指数函数与对数函数专题训练 题型1：指数函数与对数函数的图像及应用 题型2：指数（型）函数与对数（型）函数的单调性 题型3：指数（型）函数与对数（型）函数单调性的应用 题型4：比较大小 题型5：指数函数与对数函数综合应用 题型1：指数函数与对数函数的图像及应用 1. 函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 2. 函数图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   3. 函数的图象大致为（ ） A.   B．   C．   D．   4. 函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5. 已知，且，则函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 7. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（    ） A. B． C． D． 8. 已知函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 9. “”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11. 函数 的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 12. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 13. 已知函数过定点，点在直线上，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 14. 函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（    ） A．函数不具有奇偶性 B． C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为 15. （多选）已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数的值域为 16. 已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（    ） A．0 B． C．2025 D． 17. 若函数（且）的图象恒过点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 18. 若曲线且经过定点，曲线，且经过定点，则（    ） A． B． C． D． 19. 定义在上的奇函数满足：当时，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 20. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（   ） A． B． C． D．多于 21. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型2：指数（型）函数与对数（型）函数的单调性 1. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3. “在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5. 已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 设函数，则（ ） A．图象关于对称，且在上是增函数 B．图象关于对称，且在上是减函数 C．图象关于对称，且在上是增函数 D．图象关于对称，且在上是减函数 8. 已知函数，则（    ） A．在上单调递增且值域为 B．在上单调递减且值域为 C．在上单调递增且值域为 D．在上单调递减且值域为 9. 已知函数，，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 12. 若函数图象的对称轴为，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 13. 已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在区间上单调递减 C．的图象关于点对称 D． 14. （多选）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图象是轴对称图形 B．在上单调递增 C．的值域为 D．恰有两个零点 15. （多选）已知函数，则下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象过 B．当时，函数在区间上是增函数 C．当时，函数的值域为 D．当时，若函数有最大值，则 16. （多选）已知函数（），则（   ） A．函数在上单调递增 B．当时，函数的值域为 C．当时，为奇函数 D．当时，函数的图象关于点中心对称 题型3：指数（型）函数与对数（型）函数单调性的应用 1. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2. 已知定义在R上的函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3. 已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数，若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5. 若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. 设函数，则不等式的解集为（   ）. A． B． C． D． 7. 已知函数则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9. 若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 题型4：比较大小 1. 已知实数，，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3. 已知，比较的大小为（    ） A． B． C． D． 4. 已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5. 已知正数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 6. 若，，则（    ） A． B． C． D． 7. 设，，，则的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 8. 已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 9. 若，，，则（   ） A． B． C． D． 10. 已知，则（    ） A． B． C． D． 11. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（   ） A． B． C． D． 12. 已知为定义在上的偶函数，且当时，是单调递减函数．若，，，则（    ） A． B． C． D． 题型5：指数函数与对数函数综合应用 1. 已知函数． (1)求函数的定义域，判断并证明的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数在其定义域上是增函数； (3)解不等式． 2. 已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 3. 已知函数 . (1)当 时，求函数的值域； (2)对 ，不等式恒成立，求实数的取值范围. 4. 已知函数是上的奇函数，函数. (1)求实数的值； (2)若函数在上的最小值为11，求实数的值. 5. 已知函数. (1)求的定义域； (2)证明：的图象关于直线对称； (3)若，求实数的取值范围. 6. 已知（，且）． (1)判断的奇偶性； (2)若在区间内的最大值为2，求． 7. 已知函数． (1)利用定义法判断的单调性； (2)若关于的不等式在恒成立，求正实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $