精品解析：广东省东莞市石碣中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

2021-2022学年第二学期期中考试八年级数学考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A. y＝2x B. y＝﹣3x+1 C. y＝4x﹣1 D. y＝2x+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可以作出判断． 【详解】解：A、C、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大， B选项y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，掌握一次函数中“k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小”的规律是解题关键． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 9，13，17 【答案】C 【解析】 【分析】只要把给定边长的较小两个数的平方和算出来，再与第三第三个边长的平方作出比较，如果相等，答案正确，如果不等，答案错误． 【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项不合题意； B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不合题意； C、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+132＝172，故不是直角三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的表达式是解题关键． 4. 在Rt△ABC 中，∠C 90 ，AB 3 ，AC 2，则BC 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求出. 【详解】由勾股定理得，. 故选. 【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键. 5. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度． 【详解】在中，， ∴AO= 故答案为B 【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键. 6. 下列函数中不经过第四象限的是（　　） A. y=﹣x B. y=2x﹣1 C. y=﹣x﹣1 D. y=x+1 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A.，图象经过第二、四象限. B.，图象经过第一、三、四象限. C., 图象经过第二、三、四象限. D., 图象经过第一、二、三象限. 故选D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A. =，故选项A错误； B. ，故选项B错误； C. ，故选项C正确； D. ，故选项D错误； 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 8. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案． 【详解】四边形ABCD是矩形 是等边三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键． 9. 下列命题正确的是（　　） A. 有一个角是直角的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是菱形，所以A选项不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 10. 健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可以写出各段过程中，y随x的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，“佩奇小组”先以均匀的速度走完了规定路程这一过程中，y随x的增大而增大，“佩奇小组”休息一段时间这一过程中，y随x的增大不变，“佩奇小组”休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程间这一过程中，y随x的增大而增大， 故选B． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 一次函数与轴的交点是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点，把代入函数解析式，求出y的值，即可得出一次函数与轴的交点即可． 【详解】解：把代入得：， ∴一次函数与轴的交点为． 故答案为：． 12. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：正方形的一条对角线的长为2， 这个正方形的面积． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键． 13. 将函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．由“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 【答案】 6 【解析】 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，， ∴. 15. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用三角形的面积求高，解题关键是求出斜边长． 先利用勾股定理求出斜边长，再利用利用三角形的面积求出斜边上的高． 【详解】解：设它斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长分别为5和， ∴它斜边长为， 这个直角三角形的面积为， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，已知点的坐标为，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示无理数，涉及勾股定理、图形与坐标等知识，理解题意，数形结合是解决问题的关键．由题意得到，在中，，由勾股定理求出长，再由以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，确定，从而得到点所表示的数． 【详解】解：如图所示： 的坐标为， 在中，，则由勾股定理可得， 以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点， ， 则点所表示的数是， 故答案为：． 17. 若观察下列等式：①；②；③…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面是整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解. 【详解】①； ②； ③； ⑩， ∴第10个等式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，最终得到通过公式. 三、解答题（每题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法运算法则计算，然后去括号，再由二次根式加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合计算，涉及二次根式的性质、二次根式的乘除法运算法则、二次根式加减运算法则和去括号法则等知识，熟练掌握二次根式的性质、二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 19. 某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm． （1）直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式； （2）求所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度． 【答案】（1）y＝0.6x+12；（2）所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为15cm． 【解析】 【分析】（1）设弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+12，再根据每挂重1kg，弹簧就伸长0.6cm，即可得出答案； （2）当x＝5时，代入（1）的解析式求出其解即可． 【详解】解：（1）∵弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数， ∴设一次函数关系为y＝kx+12， ∵每挂重1kg，弹簧就伸长0.6cm， ∴该一次函数解析式为y＝0.6x+12； （2）当x＝5时，y＝0.6×5+12＝15（cm）， 答：所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度为15cm． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 20. 如图，在中，点N、M分别在边、上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，然后利用即可证出，从而证出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∴， ∴． 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质,掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 四、解答题（每题8分，共24分） 21. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 【答案】（1） （2）证明：∵AC＝，CE＝2，AE＝， ∴AC2+CE2=65= AE2 ∴∠ACE＝90°． 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理可以求得AC、CE的长； （2）利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE＝90°． 【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝＝＝． ∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝＝＝=2， （2）略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 22. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. 【答案】（1）3600，20；（2）y=55x-800. 【解析】 【分析】（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟； （2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； 【详解】解：（1）由函数图象，得 小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）． 故答案为3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题． 23. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先通过角平分线的定义和平行四边形的性质，平行线的性质得出，则有，再利用一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）首先根据题意和菱形的性质证明四边形OCPD是矩形，然后利用矩形的性质和勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）∵AC平分∠BAD， ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）∵平行四边形ABCD是菱形， ∴， ． ∵DPAC，CPBD， ∴四边形OCPD是平行四边形． ， ∴四边形OCPD是矩形， ∴ ． 【点睛】本题主要考查四边形，掌握矩形，菱形的判定及性质和勾股定理是解题的关键． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点． （1）求证：BP⊥FP； （2）连接DF，求证：AE＝DF． 【答案】 （1）四边形ABCD是正方形 点P是AE的中点， 是斜边上的中线，FP是斜边上的中线 即； （2）如图，连接BF 是等腰直角三角形 四边形ABCD是正方形 在和中， ． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形外角性质、角的和差即可得证； （2）如图，先结合（1）的结论、根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等量代换即可得证． 【详解】略． 【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线、三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 25. 已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处，如图． （1）求出点和点的坐标； （2）求的面积； （3）点为平面内一动点，且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）的坐标为；的坐标为 （2）的面积为 （3）点的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）分别代入求出与之对应的的值，进而可得出点的坐标； （2）利用勾股定理可求出的长，由折叠的性质可知，进而可得出，设，则，在中，利用勾股定理可求出的值，进而由直角三角形面积公式代值求解即可得出答案； （3）分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况，由点的坐标，结合平行四边形的性质，利用点的平移求解即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别相交于点和点， 当时，，则点的坐标为； 当时，，解得，则点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为；点的坐标为， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得， 由折叠的性质可知， ， 设，则， 在中，，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴， 则； 【小问3详解】 解：根据题意，分三种情况考虑，过三个顶点作其对边的平行线，如图所示： 由（2）知，则点的坐标为， 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， 点的坐标为； 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， ∴点的坐标为； 当为对角线时， ∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由点到点的平移过程与由点到点的平移过程相同， ∴点的坐标为； 综上所述，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点的坐标为，或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠的性质、平行四边形的性质以及点的平移等知识，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标；（2）利用勾股定理，找出关于长的方程；（3）分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中考试八年级数学考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A. y＝2x B. y＝﹣3x+1 C. y＝4x﹣1 D. y＝2x+1 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 9，13，17 4. 在Rt△ABC 中，∠C 90 ，AB 3 ，AC 2，则BC 的值（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 下列函数中不经过第四象限的是（　　） A. y=﹣x B. y=2x﹣1 C. y=﹣x﹣1 D. y=x+1 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 9. 下列命题正确的是（　　） A. 有一个角是直角的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10. 健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 一次函数与轴的交点是_______． 12. 正方形一条对角线为2，则正方形的面积为________． 13. 将函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为____． 14. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，，则的长为_____． 15. 直角三角形两直角边长分别为5和，则它斜边上的高为______． 16. 如图，已知点的坐标为，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是__________． 17. 若观察下列等式：①；②；③…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______． 三、解答题（每题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 某弹簧不挂物体时长度为12cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧的长度增加0.6cm． （1）直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式； （2）求所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度． 20. 如图，在中，点N、M分别在边、上，．求证：． 四、解答题（每题8分，共24分） 21. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 22. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. 23. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF⊥AC于点F，点P是AE的中点． （1）求证：BP⊥FP； （2）连接DF，求证：AE＝DF． 25. 已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处，如图． （1）求出点和点的坐标； （2）求的面积； （3）点为平面内一动点，且满足以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $