1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3. 2 空间向量运算 的坐标表示 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 导入 问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？ 追问1：平面向量有哪些运算运算？如何坐标表示？ 加法，减法，数乘，数量积 2 新知 追问2：你能类比平面向量运算的坐标表示，猜想空间向量运算的坐标表示吗？ 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 设 _______________________. _______________________. __________________________. ________________________. 设 _____________________________. _______________________. __________________________. ________________________. 1. 空间向量运算的坐标表示 3 新知 1. 空间向量运算的坐标表示 下面证明：空间向量数量积运算的坐标表示 设 为空间的一个单位正交基底,则： 所以, 得到 利用向量数量积的分配律以及 由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的． 4 新知 追问3：能类比平面向量，得到空间向量中证明平行、垂直，求 模长、角度等的坐标表示吗？ 平面向量求模长角度坐标表示 空间向量求模长角度坐标表示 设 设 1. 空间向量运算的坐标表示 _______________________. ______ ____________________. _______________________. ______ ____________________________. 5 新知 追问3：能类比平面向量，得到空间向量中证明平行、垂直，求 模长、角度等的坐标表示吗？ 平面向量平行的坐标表示 空间向量平行的坐标表示 设 设 1. 空间向量运算的坐标表示 ___________________ ___________________ = () ___________________ _______________ = () 能否表示为 ？ 6 新知 追问3：能类比平面向量，得到空间向量中证明平行、垂直，求 模长、角度等的坐标表示吗？ 平面向量垂直的坐标表示 空间向量垂直的坐标表示 设 设 1. 空间向量运算的坐标表示 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 7 练习 书本P22 1. 已知 求: 2. 已知 求x的值. 8 练习 已知，，，，，且//，求的值. 解：因为//，所以，则， 解得. 9 新知 问题2：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？ 2. 空间两点间的距离公式 设 ，是空间中任意两点， 则 . 于是 . 空间向量的坐标等于的终点坐标减去起点坐标. 所以 . 空间两点间的距离公式 10 练习 书本P22 3. 在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等. 11 例题 例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1. O A D C B A1 D1 C1 B1 E F 证明： 建系 点的坐标 向量的坐标 向量的 坐标运算 几何 关系 翻译 12 例题 例3 如图示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上， (1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值. A D C B A1 D1 C1 B1 E1 F1 M 13 例题 例3 如图示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上， (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值. A D C B A1 D1 C1 B1 E1 F1 M 两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？ 14 练习 书本P22 4. 如图, 正方体OABC-D'A'B'C'的棱长为a, 点N, M分别在AC, BC'上, AN=2CN，BM=2MC', 求MN的长. A O C B A' D' C' B' M N 15 练习 书本P22 5. 如图，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，M是AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值. A D C B A1 D1 C1 B1 M 16 练习 若A(-1,2,3)，B(2,1,4)，C(m,n,1)三点共线，则m+n的值为______. 解:由已知得 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点共线， ∴存在实数 <m></m> ，使得 <m></m> ， 即 <m></m> ， ∴ <m></m> 解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ∴</m> . -3 17 总结 1 空间向量坐标运算 ● ● ● ●. ●cos<,>== ● ● 18 $