第01讲 重力弹力摩擦力讲义（思维导图+知识点+技巧方法+题型归纳+巩固练习）-2025-2026学年高考物理一轮复习力学人教版（新高考通用）

第01讲 重力弹力摩擦力 目录 思维导图 2 学习目标 2 知识点 3 解题技巧 7 题型分类 10 题型01：力的概念及性质 10 题型02：重力的概念、大小和方向 11 题型03：物体重心判断与确定 13 题型04：弹性形变和塑性形变 21 题型05：弹力定义及产生条件 22 题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向 24 题型07：弹力的大小 32 题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 36 题型09：胡克定律及其应用 37 题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤 44 题型11：摩擦力的有无及方向 50 题型10：摩擦力的计算 57 题型13：摩擦力的突变及临界问题 61 巩固达标 65 核心突破 81 高中阶段学习重力、弹力、摩擦力，核心目标是从矢量特性出发，掌握三种力的产生机制、定量计算与方向判断，能结合牛顿运动定律解决复杂的动力学问题，并建立力与运动的关联逻辑。 1. 概念深化：理解重力是地球对物体万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），明确重力与万有引力的区别和联系。掌握重力公式 G=mg，理解g的物理意义（重力加速度，随纬度和高度变化）。精准判断重力方向为竖直向下（即指向地心附近，与水平面垂直，非指向地心）。能在斜面、曲面等复杂场景的受力分析中，正确画出重力的矢量图；结合万有引力公式计算不同位置（如星球表面、高空）的重力大小。 2. 概念深化：理解弹性形变是产生弹力的根本原因，能通过“假设法”判断弹力的有无（移除接触物体，看研究对象运动状态是否改变.掌握胡克定律 F=kx 的适用条件（在弹性限度内），理解劲度系数k的物理意义（由弹簧本身属性决定），能处理弹簧串、并联的劲度系数问题。熟练判断弹力方向：支持力/压力垂直于接触面（曲面处垂直于切线方向），绳子拉力沿绳指向绳收缩方向，杆的弹力可沿杆或不沿杆（需结合运动状态分析）。能分析“轻绳、轻杆、轻弹簧”模型的弹力特点，解决涉及弹力的动态平衡（如斜面加力后弹簧形变变化）和牛顿第二定律问题（如弹簧连接体的加速度计算）。 3. 概念深化：明确静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦的本质差异，理解静摩擦力是“被动力”（大小随外力变化，有最大值），滑动摩擦力是“动力或阻力”由相对运动方向决定。掌握滑动摩擦力公式 f=μN，理解动摩擦因数μ的物理意义（与接触面材料、粗糙程度有关，与压力、速度无关），能准确判断公式中“N”（正压力，不一定等于重力）的大小。精准判断摩擦力方向：与物体相对运动（滑动摩擦）或相对运动趋势（静摩擦） 方向相反，能通过“假设接触面光滑”判断相对运动趋势。能解决“传送带问题”“板块模型”（如物块在木板上滑动的摩擦力与加速度分析）等复杂场景的摩擦力问题；区分静摩擦的最大值（fₘₐₓ=μ₀N，μ₀为静摩擦因数）与实际静摩擦力大小。 力学中常见的三种力 知识点一　重力与重心 1．重力 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2）大小：G＝mg，g是自由落体加速度。 注意：（1）G＝mg，只与物体质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。 （2）重力加速度g随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。 （3）方向：竖直向下。 注意：重力的方向始终竖直向下，不能将重力的方向描述为“垂直向下”“向下”“指向地心”等 2．重心 (1)定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素:①物体的形状;②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点,可以应用二力平衡的知识,通过实验确定形状不规则物体的重心位置。质量分布均匀、形状规则的物体，如图中的立方体、球体、圆柱体，其重心就在其几何中心；而质量分布不均匀的物体，重心的位置除了与物体的形状有关外，还与物体内质量的分布有关。如图，载货汽车的重心随着装货量和装载位置而变化。 针对形状不规则的物体，应该如何确定重心的位置呢？对于形状不规则的薄片 我们可以用悬挂法测出重心的位置。 ①悬挂法测重心：利用了重力始终竖直向下，且过重心这一原理。 ②支撑法确定物体的重心。 中空的三角板、圆环、篮球、水杯等物体，其重心并不在物体上。对于中空结构的物体来说，其重心不一定在物体上 人体的形状、质量分布比较复杂，重心位置还会随着人的动作变化而变化，例如，人在站立时，重心大概在腰部位置，而 90 度弯腰时重心会变化到腰部以下；又如，人的重心升高是有限的，采用背跃式跳高时，重心可位于横杆以下，采用这种姿势，运动员比较容易取得更好的成绩 重心的理解 （1）重心是重力的等效作用点。 （2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 （3）重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关。 3.力的表示方法 (1)力的定义:力是一个物体对另一个物体的作用,力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素:大小、方向、作用点。 力的图示：用有向线段表示力。 ①有向线段的长短表示力的大小； ②箭头表示力的方向； ③箭尾（或箭头）表示力的作用点。 力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。 知识点二　弹力 1.形变 （1）物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 （2）物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 （3）如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 3.常见弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力。 4.弹力的方向 （1）压力和支持力的方向垂直于物体的　接触面　，指向受力物体。 （2）绳的拉力方向沿着绳而指向绳　收缩　的方向。 （3）弹簧的弹力方向沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生　拉力　，被　压缩　时产生支撑力。 5.大小：弹簧的弹力大小遵守胡克定律f=kx，劲度系数k（N/m）。 6.弹力的产生条件 （1）两物体直接接触； （2）两物体接触处发生弹性形变。 7.弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件（相互接触、发生弹性形变）判断是否存在弹力。此法多用来判断物体发生明显形变的情况（如弹簧、橡皮条等） 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则有弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡等）来判断物体间的弹力 8.常见弹力方向的分析 类型 方向 图例 接触 方式 面与面 垂直于公共接触面 点与面 过接触点且垂直于面 点与点 垂直于切面（即圆弧面对应的半径方向） 轻绳 沿绳收缩的方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向 9.胡克定律 (1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 (2)式中的x 是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。 知识点三 摩擦力 1.产生条件：接触、接触面不光滑、有正压力、发生相对运动和相对运动的趋势（接触力、被动力，有摩擦力必有弹力）。 2方 向：沿接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 两种摩擦力的比较 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两②　相对静止　的物体间的摩擦力  两③　相对运动　的物体间的摩擦力  产生 条件 a.接触面粗糙 b.接触处有弹力 c.两物体间有相对运动趋势 a.接触面粗糙 b.接触处有弹力 c.两物体间有相对运动 大小、方向 大小:0<Ff≤Ffmax 方向:与物体相对运动趋势方向相反 大小:Ff=④　μFN　  方向:与物体相对运动方向相反 作用 效果 阻碍物体间的⑤　相对运动趋势　  阻碍物体间的⑥　相对运动　  3.摩擦力大小的计算 　　1.滑动摩擦力的计算方法 可用公式F=μFN计算,注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析,FN并不总是等于物体的重力,它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关,也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 2.静摩擦力的计算方法 (1)最大静摩擦力Fmax的计算:最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即Fmax=μFN。 (2)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算其大小。 ②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平匀速转动的圆盘上,物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦 　　摩擦力的突变问题,无论怎样变化,根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题。解题时应注意以下三点: 　 (1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解。 (2)公式F=μFN中FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。 4.　摩擦力的突变问题 　　1.“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2.“静—动”突变或“动—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。 3.“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向将发生突变。 (1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有时,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即临界状态。 (2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,在相对滑动与相对静止的临界状态时,静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等时往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 受力分析基本步骤. 一般情况下对物体进行受力分析可按照以下步骤： 1. 明确研究对象，并把研究对象隔离出来。 （1） 分析重力：地面附近的物体一定受到地球对物体的重力作用。 （2） 观察跟研究对象接触的物体，并逐个分析与这些接触物对研究对象的弹力、摩擦力（先分析弹力再分析摩擦力）。 当很难判断是否受弹力、静摩擦力时，可根据假设法进行判断。 （3） 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施加的力。 （4） 为了使问题简化，将物体简化，将所有力的作用点都画在物体的重心上。（对杆进行受力分析时例外） 总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀： 随堂练习 例1、分析物体A的受力 α （绳竖直、光滑） A A A静止 B A F A、B都静止 A B A、B都静止 A α F v （A向下运动，斜面不光滑） A B F F B A 分析A、B所受地面的摩擦力 静止不动 例2、B A C F F Ａ、B、C都静止 分析C所受力 c b a m1 m2 a、b、c都静止 分析a所受力 α （光滑小球） A A α （A静止） 例3、如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带匀速运动 （2）传送带由静止起动 如图，倾斜传送带上的物体 （1）向上匀速运输 （2）向下匀速运输 例4、如图所示，各图中，物体总重力为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多少？ 例5、分析A、B的受力 A B C （A、B一起匀速向右运动） A B （A静止） α 巩固练习 1.A物体静止或匀速，分析A物体的受力情况 匀速， v A B A α B A 2、分析下列杆所受的力(竖直面光滑，水平面粗糙) 3.分析A的受力 F A F A A A沿着水平面向右运动 （A静止） （A匀速下滑） Ａ A静止 Ａ A沿着墙向上运动 A A沿着斜面向上运动 题型01：力的概念及性质 【例题1-1】（多选）关于力，下列说法正确的是（　　） A．弹力的大小与物体受到的重力成正比 B．放在桌面上的木块对桌面的压力就是木块的重力 C．物体间有相互作用时，物体是受力物体还是施力物体是相对某个力而言的 D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变而产生的 【答案】CD 【解析】A．弹力的大小与形变量的大小有关，与物体的重力没有必然联系，A错误； B．放在桌面上的木块对桌面的压力，施力物体是木块，受力物体是桌面；木块的重力施力物体是地球，受力物体是木块，这两个力不是同一个力，B错误； C．物体间力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，比如：A物体对B物体施力的同时，也会受到B物体的力，C正确； D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变，由于桌面要恢复原来的状态，所以对木块一个向上的力，D正确。 故选CD。 【变式训练1-1】影响力的作用效果的因素主要有三种，下列不属于的是（    ） A．力的大小 B．力的方向 C．力的作用点 D．施力物体 【变式训练1-2】关于飞行中的战机的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．战机受到的重力指向地心 B．战机向前运动的推力无施力物体 C．战机受重力的同时，它也对地球产生引力 D．战机匀速飞行，它不受重力作用 题型02：重力的概念、大小和方向 【例题2-1】（单选） 下列关于重力、重心、重力加速度的说法，正确的是  (    ) A. 物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的 B. 物体的重心一定与它的几何中心重合 C. 用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 D. 在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小 【答案】D  【解析】A.物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，是通过重力场实现的，力不能离开物体而独立存在，A错误； B.重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，所以物体的重心不一定与它的几何中心重合，只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，B错误； C.用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受到重力和绳子的拉力，根据二力平衡可知重力与拉力在同一直线上，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，C错误； D.在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小，D正确． 【变式训练2-1】关于物体的受力，下列说法正确的是（    ） A．物体放在真空中不受重力作用 B．不相互接触的物体间也有力的作用 C．胡克定律表示弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 D．木块放在桌面上，桌面没发生形变也能产生弹力 【变式训练2-2】2023年10月7日，在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队以3比0战胜日本队，获得冠军。某次扣球过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．排球受到人给的拍击力，是由于排球形变产生的 B．排球被击打时，若气打得比较足可能不发生形变 C．排球被击打飞出后受到的重力方向始终竖直向下 D．排球被击打飞出后依然受到手的作用力 【变式训练2-3】（多选）国产运-20飞机能一次运送近千名医疗队员和74吨医疗物资到抗疫一线，这体现了中国空军强大的战略运输能力，如图所示。关于运-20运输机受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．运-20在夏威夷和冰岛受到的重力大小相等 B．运-20受重力的同时，它也对地球产生吸引 C．运-20受到的重力的施力物体是地球 D．运-20匀速飞行时，它不受重力作用 题型03：物体重心判断与确定 【例题3-1】（单选）如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水整体的重心将会(    ) A. 先下降后上升 B. 先上升后下降 C. 逐渐上升 D. 逐渐下降 【解析】空心球壳的重心在球心处，随着水不断注入，重心位置逐渐下降，当液面达到一定高度时，重心位置降到最低点，随着液面的继续升高，重心开始上升，当壳内充满水时，重心升高到球心处，所以重心先下降后上升，故A正确，BCD错误。 【例题3-2】如图所示，这是李亚杰起跳前的情景，下列说法正确的（  ） A．李亚杰受的重力与板对他的支持力是一对相互作用力 B．李亚杰对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生 C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的 D．李亚杰起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变 【答案】C 【解析】A．李亚杰受到重力与板对他的支持力，重力竖直向下，板面发生弯曲，支持力垂直板面，两者方向不同，性质力不相同，二力不是一对相互作用力，A错误； B．李亚杰对跳板的压力是由于运动员的脚发生形变而产生的，施力物体发生形变，B错误； C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的，施力物体发生形变，C正确； D．重心位置与形状有关，由于动作发生变化，重心位置也会发生变化，D错误。 故选C。 【例题3-3】如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　）    A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 【答案】D 【解析】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故A错误； B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故B错误； C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故D正确。 故选D。 【变式训练3-1】下列说法正确的是（    ） A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【变式训练3-2】（多选）关于自由落体运动及重力加速度的值和物体的重心，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的物体不受任何力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．物体的形状改变后，其重心位置一定不会改变 D．g的数值在赤道处小于在北极处 【变式训练3-3】（单选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是(    ) A. 人只受到重力的作用 B. 人对滑板的压力就是人的重力 C. 人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D. 人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【变式训练3-4】第19届亚运会，中国队荣获201枚金牌，稳居榜首。以下运动的描述正确的是（　　）    A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直没变 B．男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的位移是20km C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97表示时刻 D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球不可以看做质点 【变式训练3-5】（多选）1969年在甘肃武威县雷台发掘出土了东汉铜奔马（马踏飞燕），其造型生动，宛如正在奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是（    ） A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用 B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方 C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异 D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同 【变式训练3-6】．如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人们对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心（    ） A．一直下降 B．一直上升 C．先下降后上升 D．先上升后下降 【变式训练3-7】如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 【变式训练3-8】一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图，下列说法正确的是（　　）    A．足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力 B．足球重力的方向垂直草地向下 C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5N D．力的图示中标度是唯一的，必须是2.5N 【变式训练3-9】2025年2月，“杭州六小龙”之一的宇树科技公司发布了一款轮足机器人——“山猫”。如图所示，该机器人能在雪地和山坡上跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转360°，甚至单脚站立保持静止。“山猫”在（　　） A．避开障碍物时可以被看作质点 B．空中翻转时重心位置始终保持不变 C．单脚静止时地面对它作用力的方向竖直向上 D．起跳时地面对它的作用力大于它对地面的作用力 【变式训练3-10】如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置。悬挂点A时，BC边中点E恰好在点A正下方；悬挂AD边中点F时，点B恰好在点F正下方。则薄板的重心到AB边的距离是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-11】如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-12】质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使三角薄板在空中保持水平，细绳应该系在三角薄板上的（　　） A．甲图中过点的的垂线与过的点的垂线的交点 B．乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点 C．丙图中的角平分线与的角平分线的交点 D．丁图中的中垂线与的中垂线的交点 【变式训练3-13】一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 题型04：弹性形变和塑性形变 【例题4-1】亚运会上，我国跳水队达成了“十全十美”的目标，包揽了本届亚运会所有的10枚跳水金牌。起跳过程中，运动员的脚始终与跳板接触。关于起跳过程中运动员的受力，下列说法正确的是（    ） A．起跳过程中受重力，腾空后不受重力 B．所受重力的方向始终与板面垂直 C．所受支持力是跳板发生形变产生的 D．所受支持力方向总是竖直向上 【答案】C 【解析】A．起跳过程和腾空后都受重力作用，选项A错误； B．所受重力的方向竖直向下，不一定始终与板面垂直，选项B错误； C．所受支持力是跳板发生形变产生的，选项C正确；     D．所受支持力方向垂直于跳板，但是不一定总是竖直向上，选项D错误。 故选C。 【变式训练4-1】（多选）如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。用手按压两镜之间的桌面，通过观察墙上光点位置的变化可以反映出桌面的微小形变。下列说法正确的是（　　）    A．手对桌面的弹力是由桌面的形变产生的 B．手对桌面的弹力是由手的形变产生的 C．桌面的形变是非弹性形变 D．桌面的形变是弹性形变 题型05：弹力定义及产生条件 【例题5-1】关于弹力和重力，下列说法正确的是（　　） A．相互接触的物体间一定有弹力 B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为书发生了形变 C．重心不一定在物体上 D．静止在桌面上的书对桌面的压力就是书的重力 【答案】C 【解析】A．相互接触且发生弹性形变的物体间才会有弹力存在，故A错误； B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为桌面发生了形变，故B错误； C．重心不一定在物体上，比如质量分布均匀的圆环，重心在圆心处，不在圆环上，故C正确； D．书对桌面的压力作用在桌面上，书的重力作用在书上，所以书对桌面的压力不是书的重力，故D错误。 故选C。 【变式训练5-1】一只小鸟站在倾斜的树枝上，树枝对小鸟的弹力（　　） A．是小鸟形变产生的 B．大小等于小鸟的重力 C．方向竖直向上 D．方向垂直于树枝斜向上 【变式训练5-2】如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为。下列关于细杆在两点所受支持力的说法正确的是（　　） A．点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的 B．点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 C．点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的 D．点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的 【变式训练5-3】（多选）自动扶梯的应用相当广泛，给生产、生活带来极大的方便。如图所示为一无台阶式扶梯，若一同学站在该扶梯上匀速上楼，下列说法正确的是（    ） A．该同学所受重力方向垂直扶梯表面向下 B．扶梯速度增大，该同学所受重力大小不变 C．该同学所受弹力方向垂直扶梯表面向上 D．该同学脚所站处扶梯没有发生形变 题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向 【例题6-1】（单选）毛主席在沁园春雪一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是(    ) A. “弯弓”发生的塑性形变 B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C. 人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变产生的 D. 人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【答案】C  【解析】A.塑性变形是一种不可自行恢复的形变，“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C.人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确； D.人在“弯弓”的过程中重力方向垂直水平面，即竖直向下，故D错误。 故选C。 【例题6-2】在如图所示的四个图中，所有的球都是相同的，形状规则且质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧的一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．甲球受到一个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到三个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 【答案】A 【解析】A．甲球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有的话球不会静止，故只有一个弹力；故A正确； B．乙球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，与乙接触的球不会给乙弹力，如果有的话乙球不会静止，故B错误； C．丙球受重力，圆面给它的指向圆心的弹力和与它接触的小球给它的沿他们圆心连线向左的弹力，故丙球受两个弹力的作用，故C错误； D．丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它拉力的作用，如果有的话小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误。 故选A。 【例题6-3】（多选）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．图中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误； B．图中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确； C．由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确； D．图中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。 故选BC。 【变式训练6-1】图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ）    A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 【变式训练6-2】（单选）下列关于图中弹力的判断，正确的是(    ) A. 甲图中小球静止在斜面上时，受到支持力和压力两个弹力作用，二者大小相等、方向相反 B. 乙图中箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C. 丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时车厢左壁对小球有弹力 D. 丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 【变式训练6-3】（单选）如图所示，弹力球沿方向撞击水平桌面，沿方向离开，则弹力球在撞击过程中受到桌面的弹力(    ) A. 沿方向 B. 沿方向 C. 是球发生形变而产生的 D. 是桌面发生形变而产生的 【变式训练6-4】下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图（4）半圆光滑碗内斜放一筷子，碗对筷子的弹力在B点的弹力指向圆心 【变式训练6-5】在下图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-6】足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关的情景。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力 B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 C．丙图中，落在球网中的足球由于离开了地面，不再受到重力作用 D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变 【变式训练6-7】如图，放置在水平地面上的足球甲与竖直墙壁接触，第一次用水平力F推足球甲，甲球静止时，与竖直墙接触部分产生一定形变，第二次让足球甲挨着足球乙，用水平力F推足球乙，甲球静止时，与竖直墙壁接触部分产生一定形变，所有摩擦均可忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．第一次墙给甲的作用力小于F B．第二次乙给甲的作用力小于F C．第一次与第二次甲球产生的形变相同 D．第一次甲的形变是第二次甲形变的两倍 【变式训练6-8】．下列各图中，接触面均光滑，物体均静止，A、B两物体之间一定不存在弹力的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-9】两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，下列说法正确的是（　　） A．地面对篮球的弹力方向斜向右上方 B．篮球对地面的弹力方向竖直向上 C．地面受到篮球的弹力是由于篮球发生了形变而产生的 D．地面受到篮球的弹力小于篮球受到地面的弹力 【变式训练6-10】下列各实例中力的方向描述正确的是（　　） A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向上的弹力 B．乙图中，篮球与地面作用时，地面对篮球的弹力如图中1所示 C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向 【变式训练6-11】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【变式训练6-12】（单选）下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【变式训练6-13】（单选）如图所示，光滑小球左边靠着竖直墙壁，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球的受力下列说法正确的是(    ) A. 墙对的作用力一定过的重心 B. 桌沿对的作用力一定过的重心 C. 的重力一定过的重心 D. 球的重心一定在球心 【变式训练6-14】（单选）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 题型07：弹力的大小 【例题7-1】如图所示，两个劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上，当滑轮下端挂一重为的物体后，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（    ） A．两弹簧的伸长量相等 B．两弹簧的弹力大小不相等 C．重物下降的距离为 D．重物下降的距离为 【答案】D 【解析】B．由于两弹簧用光滑细绳连接，同一绳上张力相等，故两弹簧的弹力大小相等，故B错误； A．物体静止时有 根据胡克定律有 解得 ， 即两弹簧的伸长量不相等，故A错误； CD．弹簧共伸长 根据动滑轮的特点，重物下降的距离为 故C错误，D正确。 故选D。 【例题7-2】如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用300N的力把它们拉长至1m，则（　　） A．每根弹簧产生的弹力为300N B．人的每只手受到的拉力为150N C．每根弹簧的劲度系数为125N/m D．每根弹簧的劲度系数为500N/m 【答案】C 【解析】A．每根弹簧产生的弹力为 A错误； B．人的每只手受到拉力器的拉力均为，B正确； CD．每根弹簧的劲度系数 C正确，D错误。 故选C。 【变式训练7-1】如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F-L图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线，忽略弹簧自身的质量，则下列说法正确的是（　　） A．图丙中弹簧的等效原长是2.0m B．图乙中两根弹簧的等效劲度系数是200N/m C．三个实验说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量有关 D．在相同外力作用下，图乙的伸长量最小 【变式训练7-2】R型握力器（图甲所示）是一款通过旋钮来调节掌握力度的健身器材，其结构可以简化成图乙所示，弹簧上端连接O点固定，O到水平杆间的距离为h=6cm，弹簧的劲度系数k=10000N/m。通过调节右侧旋钮可令弹簧下端在A到B间移动，弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，弹簧拉力大小FA=50N，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，求： （1）弹簧的原长； （2）弹簧下端处于B点时弹簧的拉力大小。 【变式训练7-3】如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 【例题8-1】如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 【答案】A 【解析】ABC．小球处于静止状态，则小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向，与重力平衡，故A正确、BC错误； D．小球所受弹力的施力物体是杆，该弹力是杆的形变产生的，故D错误。 故选A 。 【变式训练8-1】关于各图受力情况说法正确的是（    ） A．甲图中原木P在MN两点各受一个弹力，且均竖直向上 B．乙图中BC杆对绳子的弹力一定由B指向C C．丙图中铁块受两个弹力，且均垂直于斜面 D．丁图中弹簧对小球弹力沿弹簧向右 【变式训练8-2】下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 题型09：胡克定律及其应用 【例题9-1】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为  悬挂  重物时，弹簧长度为  ，则有  可得弹簧的原长为 。 故选BC。 【例题9-2】（单选）一根长为的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的总长度变为现将两根这样的弹簧按图示方式连接，，两球的质量均为，则两球平衡时，球距悬点的距离为不考虑小球的大小(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当挂一个小球时，根据胡克定律，有：； 当挂两个小球时，上面弹簧，有：；下面弹簧，有：； 故B球距悬点的距离为：； 故B正确； 故选：． 【变式训练9-1】（单选）一重量为的物体与轻弹簧用两种不同的方式连接分别如图甲、乙所示，两种情形下该物体均保持静止状态，测得弹簧长度分别为、，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【变式训练9-2】如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 【变式训练9-3】如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（　　） A．单手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N C．越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大 D．每根弹簧的劲度系数为 160N/m 【变式训练9-4】（多选）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为1.0N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【变式训练9-5】某轻质弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N的物体，弹簧的长度变为48mm（不超过弹性限度）。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）如果弹簧弹力大小等于2N，弹簧的形变量是多少？   （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起，做成一个新弹簧。请分析说明，新弹簧的劲度系数跟原来的每一个弹簧的劲度系数相比是变大了还是变小了？ 【变式训练9-6】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【变式训练9-7】如图，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量0.5kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20cm，下端改挂质量1kg的物体，静止时弹簧总长为25cm，取，则（　　） A．弹簧劲度系数k=100N/m B．弹簧劲度系数k=1N/m C．弹簧原长为10cm D．弹簧原长为12.5cm 【变式训练9-8】（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（　　） A．由可知，弹簧在弹性限度内弹力的大小与弹簧的长度成正比 B．由可知，弹簧劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值 【变式训练9-9】如图第1种情况，原长分别为和，劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。如图第2种情况，把上述装置倒置在地面上，并保持静止状态，。求：这两种情况下弹簧的总长度的差值为多大？ 题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤 【例题10-1】某实验小组用如图所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。实验中，始终保持两侧悬挂钩码相同，g取。    （1）下列叙述不正确的是 。 A．实验前，将弹簧上端固定，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度 B．在两侧逐个增加砝码（弹簧弹力始终在弹性限度内），记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数 C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 （2）将5对质量均为50g的钩码按次序挂在绳子下端，记下弹簧长度L，选择合适的横纵坐标刻度，在所给的坐标纸上作出F-L图像如图所示。根据图像可得，弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位小数）。    （3）探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案与将弹簧竖直放置的方案做实验相比，前者方案做实验最主要的缺点是 。 【答案】 A 13.89（13.80~13.98） 弹簧与桌面之间存在摩擦 【解析】（1）[1]A．实验前，应该将弹簧水平放置，用刻度尺测量弹簧在自由状态时的长度，选项A错误； B．在两侧逐个增加砝码，记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数，选项B正确； C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，选项C正确。 此题选择不正确的选项，故选A。 （2）[2]由图可知，弹簧的劲度系数为 （3）[3]探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案做实验最主要的缺点是弹簧与桌面之间存在摩擦。 【例题10-2】某同学用如图1所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小。 （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图2所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数k= N/m。 （3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是 （填“偏大”、“偏小”或“准确”）。 【答案】 10.0 40 准确 【解析】（2）[1]由图像可知，F=0时，弹簧长度为L=10.0cm，所以原长是10.0cm。 [2]图线斜率即为弹簧的劲度系数，则 （3）[3]由以上分析可知，弹簧的劲度系数是用求得，其中是力的差值，故弹簧自身受到的重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 【变式训练10-1】某同学用图装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 在图中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的          选填“上端”或“下端”对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图所示，则此时弹簧的长度           改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力重力加速度取，根据求弹簧的伸长量，得到多组、的值作图像，如图所示。由图像求出弹簧的劲度系数为           本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果          填“有”或“无”影响。 【变式训练10-2】弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，号弹簧不挂钩码，号挂个钩码，号挂个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果均保留位有效数字。 为了更直观地呈现出弹力大小与伸长量的关系，小明以号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的轴及水平的轴，其中轴代表          ，轴代表          。均选填“”或“” 为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的刻度刚好与号弹簧末端指针在同一水平线上，测量号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧伸长量为          。 小明依次测量号、号、号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像，如图丙，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为          。 【变式训练10-3】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下主要的实验步骤： 安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； 手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； 在手机下方增加悬挂一个质量为的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度； 重复上述第步操作，数据记录如表所示： 钩码数量 手机下落高度 根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度。 根据图像，该弹簧的劲度系数          取，结果保留位有效数据。 通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为          ，由此计算出手机的质量为          。取，结果均保留位有效数据 【变式训练10-4】某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系。在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计。根据实验数据，他作出了F-x图像，如图乙所示，据此可得结论：在弹簧弹性限度内， ；弹簧的劲度系数 N/m。（保留2位有效数字） 【变式训练10-5】如图甲所示，将弹簧上端固定在支架上，弹簧下端悬挂一个托盘，在弹簧下端和托盘之间固定一个指针，刻度尺竖直固定在弹簧左边。 (1)现要测量图甲中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，此时指针指在图乙的a处，当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，指针指在图乙的b处，此时刻度尺的示数为 cm；已知当地的重力加速度大小为，则此弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留两位有效数字）。 (2)若弹簧的质量不能忽略，测量时未考虑弹簧的质量，会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【变式训练10-6】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，小强同学选了图甲的装置来进行探究。 （1）实验步骤： ①取出一待测弹簧，将弹簧自由伸直放置于水平桌面上，测出其长度记为； ②再将弹簧悬挂于铁架台上，在其下端悬挂钩码； ③待钩码稳定后测出弹簧的长度，并记录形变量； ④改变钩码个数，重复上述步骤。 上述步骤中有错误的步骤是 ，请你改正错误： 。 （2）根据实验数据作出图乙所示图像。 ①图乙中所描绘的图线不过坐标原点的原因是： ； ②由图乙可知，弹簧的劲度系数是 ； ③利用图乙 （选填“能”或“不能”）能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。 题型11：摩擦力的有无及方向 【例题11-1】如图所示，消防员进行爬杆训练，则关于消防员受到的摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．匀速向上攀登时，所受的摩擦力向下 B．匀速向下滑动时，所受的摩擦力向上 C．若始终静止，则手握得越紧，受到的摩擦力越大 D．向上攀登或向下滑动时无论如何运动，摩擦力大小都不变 【答案】B 【解析】A．消防员处于静止或匀速向上、匀速向下时，都属于平衡状态，合力都为零，此时消防员受到的摩擦力和重力二力平衡，摩擦力大小等于重力，方向都是向上，故AC错误，B正确； D．D选项中消防员运动没有具体说明是匀速还是变速，如果是变速，根据牛顿第二定律，摩擦力大小就不等于重力，不同情况摩擦力大小会不相等。故D错误。 故选B。 【例题11-2】如图所示用手握住玻璃瓶，下列对瓶子所受摩擦力描述正确的是（　　） A．水平匀速移动瓶子，摩擦力为零 B．匀速向上移动瓶子，摩擦力向下 C．保持瓶子静止，手握的越紧，摩擦力越大 D．保持瓶子静止，无论手握的力多大，摩擦力都不变 【答案】D 【解析】A．如果水平匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，其方向与重力方向相反，与运动方向无关，故A错误； B．如果向上匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，因此摩擦力方向不变，仍向上，故B错误； CD．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力，与握力的大小无关，故C错误，D正确。 故选D。 【例题11-3】如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两点摩擦力均与轮转动方向相反 B．P点摩擦力方向与A轮转动方向相反，Q点摩擦力方向与B轮转动方向相同 C．P点摩擦力方向与A轮转动方向相同，Q点摩擦力方向与B轮转动方向相反 D．P、Q两点摩擦力均与轮转动方向相反 【变式训练11-1】在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（    ） A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左 C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零 【变式训练11-2】当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个车轮，下列说法正确的是（　　） A．车轮受地面摩擦力方向一定向前 B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零 C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变 D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下 【变式训练11-3】小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 【变式训练11-4】（多选）水平地面上叠放了两块石头，均处于静止状态，则下列说法中正确的是（　　） A．1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的 B．1石块对2石块的压力是由于2石块发生形变产生的 C．若1、2石块间接触面是倾斜的，则2石块与地面之间一定有摩擦力 D．无论1、2石块间接触面是否倾斜，2石块对1石块的作用力一定竖直向上 【变式训练11-5】如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上 B．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力 C．对小球进行受力分析，小球共受到5个力的作用 D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 【变式训练11-6】如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　） A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 D．桌面对桌布的摩擦力向右 【变式训练11-7】如图所示，物体A、B、C叠放在水平地面上，水平向右的力作用于C物体上，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，则下列说法正确的是（　　） A．受到的摩擦力向右 B．受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用 C．受到3个摩擦力 D．地面对的摩擦力大小为 【变式训练11-7】水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯（　　） A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下 B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下 C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 【变式训练11-8】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 题型12：摩擦力的计算 【例题12-1】如图所示，水平木板上有质量的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力的大小如图2所示，取重力加速度，下列判断正确的是（　　） A．时外力F等于零 B．时外力F可能等于5N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11 【答案】ABC 【解析】A．由题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在时为零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此时，，故A正确； B．由图可知，物块受到的最大静摩擦力为4N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物体受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在时，该物体受到的摩擦力刚好从静摩擦力变成滑动摩擦力，所以外力F必定大于4N，可能是5N，故B正确； CD．由图可知，物体受到的滑动摩擦力，因为 动摩擦因数 故C正确，故D错误； 故选ABC。 【例题12-2】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为、。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（k为常数）作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、、已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　） A．时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力 B．时间内，B相对地面滑动，且A、B之间的摩擦力为 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 【答案】B 【解析】A．在时间内，B处于静止状态，假设A受到摩擦力作用，则传感器会有水平拉力，而由图可知，这段时间传感器没有示数，说明没有拉力，所以A、B之间没有摩擦力，A正确； B．时间内传感器的示数逐渐增大，由于A处于平衡状态，所以A、B之间摩擦力逐渐增大，这时A、B相对地面还是处于静止状态，B错误； C．t2后由乙图可知A、B相对滑动，则B对A的滑动摩擦力等于传感器的拉力，设A、B之间的动摩擦因数为，所以有 解得 C正确； D．B相对地面刚有滑动趋势时，A、B之间才有摩擦力，所以在t1时刻B与地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力。设B与水平面间的动摩擦因数为，则有 解得 D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式训练12-1】如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向左 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 【变式训练12-2】如图所示，质量为m的木块P在水平力F的作用下，在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为µ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为µ2，则（　　） A．长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右 B．木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向左 C．长木板ab受到地面的摩擦力大小为µ1（m＋M）g D．增大F的大小木板ab不可能运动起来 【变式训练12-3】打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 D．若，进纸系统仍能正常进纸 题型13：摩擦力的突变及临界问题 【例题13-1】如图，一本新书页码显示共有196页，平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在某两书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。已知每张书页的质量都相同，书的上下两个封面质量相同，一个封面的质量相当于两张书页质量。现用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动（即不发生相对滑动），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略A4纸的质量，则A4纸至少应夹在哪两页之间（　　） A．16与17页之间 B．32与33页之间 C．64与65页之间 D．68与69页之间 【答案】B 【解析】设每张书页的质量为，书的封面的质量为，则整本书的质量为用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动，设A4纸上方的书的质量为，则有因为，解得，由于封面的质量，所以A4纸上边书页的质量至少为，则A纸至少应夹在32与33页之间。 故选B。 【变式训练13-1】如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练13-2】用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到时刻F减小为零，则物体所受的摩擦力随时间t的变化图像可能是如图中的（　　） A． B． C． D． 【变式训练13-3】物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为。从t＝0开始物体以一定初速度向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，t1时撤去，则能反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是下图中的哪一个？（取向右为正方向，）（    ） A． B． C． D． 【变式训练13-4】如图所示，质量为m=2kg滑块放在水平面上，t=0时刻给滑块以水平向右的初速度、同时在滑块上施加一水平向左大小为F=6N的外力，规定初速度的方向为正方向，已知滑块与地面之间的动摩擦因数为μ=，重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则滑块所受的摩擦力随时间的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题。 1.如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是(    ) A. 书对桌面的压力就是书的重力 B. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C. 书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D. 书对桌面的压力大小等于书的重力大小 2.下列说法正确的是(    ) A. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B. 木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C. 弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 3.足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力 B. 图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力 C. 图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变 D. 图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力 4.利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 5.图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 6.下列说法正确的是(    ) A. 一个物体的各部分都受到重力的作用，重力最大的点称为物体的重心 B. 形状规则的物体，重心在它的几何中心 C. 相互接触的物体之间一定产生弹力作用 D. 绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向 7.跳水项目一直是我国的强项，在奥运会中施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军。起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图所示，则(    ) A. 施廷懋对跳板的压力方向竖直向下 B. 施廷懋对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的 C. 施廷懋受到的重力就是它对跳板的压力 D. 跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生形变而产生的 8.在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为(    ) A. B. C. D. 9.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为。现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，弹簧始终在弹性限度内，重新静止时弹簧的伸长量为(    ) A. B. C. D. 10.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为、、，其大小关系是(    ) A. B. C. D. 11.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为(    ) A. B. C. D. 12.一根弹簧原长，挂上重为的重物时，伸长了，稳定后下面再挂上重为的重物，弹簧又伸长了。已知弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 13.如图所示，、、三个物体的质量满足，、两物体通过绳子绕过定滑轮相连，、用劲度系数为的弹簧相连，劲度系数为的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连开始时，、两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为。现用竖直向下的力缓慢拉动物体，在拉动过程中，弹簧及与、相连的绳子都始终竖直，到物体刚要离开地面没落地，没有与滑轮相碰，则此时、两物体的高度差为(    ) A. B. C. D. 14.如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 15.如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为（    ） A． B． C． D． 16.在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C．梯形底角越小越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 17.如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A． B． C． D． 18.如图所示，篮球击地时（    ） A．篮球对水平地面的弹力方向斜向下 B．水平地面对篮球的弹力方向竖直向上 C．水平地面受到的弹力是地面发生形变产生的 D．篮球受到水平地面的弹力是篮球发生形变产生的 19.三个木块a、b、c和两个劲度系数均为5N/cm的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、b、c质量均为2kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，p弹簧处于原长，a、b间绳子恰好伸直但不绷紧，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的质量均忽略不计，取g=10m/s2）（　　） A．18cm B．16cm C．14cm D．8cm 20.如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，在从左至右行笔过程中，下列说法正确的是（    ）    A．宣纸对毛笔有向左的摩擦力 B．桌面对宣纸有向右的摩擦力 C．宣纸对镇纸有向右的摩擦力 D．宣纸对桌面有向左的摩擦力 21.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 二、多选题。 1.人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了自然哲学的数学原理，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是(    ) A. 力是一种物质，它看得见摸得着 B. 重力是一种非接触力，施力物体是地球 C. 某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D. 形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 2.如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于点，作用于右端点的水平外力未画出变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到与弹簧长度的关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧原长为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 3.关于下列四图中的弹力小球均处于静止状态，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，球对水平地面的弹力就是球的重力 B. 图乙中，当水平地面光滑时，竖直墙壁对球没有弹力 C. 图丙中，竖直轻绳的弹力小于球的重力 D. 图丁中，轻杆对球的弹力方向竖直向上 4.图甲是按压伸缩式圆珠笔。图乙是该圆珠笔的内部结构简化示意图，由质量为的外壳、质量为的内芯和劲度系数为的轻质弹簧三部分组成。将圆珠笔倒立，使笔帽与坚硬桌面接触，用竖直向下的力按压外壳，弹簧被压缩，外壳恰好与桌面接触但无作用力， 此时内芯未被锁止， 如图乙中①所示。松开圆珠笔， 外壳在弹簧弹力作用下竖直向上弹起，当外壳速度最大时，外壳与内芯发生碰撞且碰撞时间极短，如图乙中②所示。 碰撞后外壳与内芯以相同速度离开桌面竖直向上运动， 如图乙中③所示。已知弹性势能 为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，忽略圆珠笔内部各构件之间的摩擦。求∶ (1)外壳与桌面恰好接触时弹簧的形变量； (2)外壳速度最大时弹簧的形变量； (3)外壳与内芯碰撞后还能上升的最大高度。 5.某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置和的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： (1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）； (2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）； (3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 一、单选题（共7题） 1．将质量为1.0kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像，如图所示。木块与长木板间的动摩擦因数为（　　） A．0.3 B．0.15 C．0.5 D．0.25 2．质量均匀分布的圆形薄板若将其中央挖掉一个小圆板，则薄板的余下部分（　　） A．重力和重心都没改变 B．重力减小，重心不存在了 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 3．最近，不少人喜欢踩着一种独轮车，穿梭街头。这种独轮车全名叫电动平衡独轮车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右运动时，可简化为如图甲、乙所示的模型。关于人在运动中踏板对人脚的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．考虑空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力向左 B．不计空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力向左 C．考虑空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力可能为零 D．不计空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力不可能为零 4．如图所示，物体A和B的重力分别为15N和6N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和弹簧秤的示数为（　　） A．21N，9N B．9N，6N C．0N，9N D．0N，6N 5．如图所示，货车车厢中央放置一装有货物的木箱，该木箱可视为质点。已知木箱与车厢之间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．若货车向前加速时，木箱对车厢的摩擦力方向向左 B．为防止木箱发生滑动，则货车加速时的最大加速度不能超过 C．若货车行驶过程中突然刹车，木箱一定与车厢前端相撞 D．若货车的加速度为时，木箱受到的摩擦力为静摩擦力 6．根据如图所示，下列描述正确的是（　　） A．跳远起跳时地对人的作用力大于人对地的作用力 B．背越式跳高过栏杆时人体的重心可能低于杆的高度 C．铅球被抛出后空气阻力可以忽略，仅受重力和冲力的作用 D．投铁饼时运动员要在原地转几圈再投出去，那是为了增大铁饼的惯性 7．如图所示，质量为的物块，受到与水平方向成角的斜向上的拉力的作用，已知物体与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　） A．若物块静止，则所受摩擦力为零 B．若物块沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．无论静止还是沿水平面运动，摩擦力大小均为 D．只要是沿水平面由静止开始运动后，摩擦力大小一定等于 8．如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四根弹簧的伸长量，则有（　　） A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2＝L4 9．如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四副图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感受。走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的木棍，关于木棍的作用，下列说法正确的是（　　） A．为了增大演员与钢丝间的压力 B．为了增大演员与钢丝间的摩擦力 C．为了调节演员自身重心的位置 D．为了增加观赏性 11．有两个弹簧劲度系数分别为k1、k2，且k1<k2，现将这两个弹簧串联成一个“大”弹簧，假设“大”弹簧的等效劲度系数为k0，则以下说法正确的是（　　） A．k0>k1 B．k0>k2 C．k0的值更接近k2 D．k0的值更接近k1 二、多选题 12．现代技术中智能机械臂已被广泛应用于各种领域。如图所示，智能机械臂的铁夹夹起一个金属小球静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球所受摩擦力增大 B．小球所受摩擦力和重力的大小相等 C．小球所受摩擦力的方向竖直向下 D．小球所受摩擦力的方向竖直向上 13．如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数k＝4N/cm B．该弹簧的劲度系数k＝8N/cm C．弹簧所受的合力为40N D．弹簧所受的合力为零 14．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在外力作用下沿粗糙水平面向右运动，运动过程中A、B保持相对静止。关于B受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若A、B一起匀速运动， B受到的摩擦力方向向左 B．若A、B一起匀速运动， B不受摩擦力 C．若A、B一起加速运动， B受到的摩擦力方向向左 D．若A、B一起减速运动，B对A的摩擦力方向向右 15．如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，甲滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳A悬挂质量为的重物，乙滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳B悬挂质量为的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长状态，已知弹簧弹力的大小满足，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两滑块受到的摩擦力可能相同 B．乙滑块受到的摩擦力一定大于甲滑块受到的摩擦力 C．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间乙滑块受到的摩擦力大小可能不变 D．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间甲滑块受到的摩擦力可能变大 16．如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力F作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B，B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是（　　） A．时间内A、B之间的静摩擦力逐渐增加 B．时间内，水平面与B之间为滑动摩擦力 C．时间内A、B之间无摩擦力 D． 时刻，B与水平面之间的摩擦力为2μmg 17．如图所示，轻弹簧的两端各受10 N的拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数k为400 N/m B．该弹簧的劲度系数k为200 N/m C．根据公式，弹簧的劲度系数k与所受弹力成正比 D．弹簧长度的增加量与对应的弹力成正比 18．下列有关物理科学方法的说法中正确的是（　　） A．重心概念的建立体现了等效替代的思想 B．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了类比的思想方法 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法 D．在不需要考虑空气阻力时，可将静止开始的落体运动看做自由落体运动，这里采用了理想化模型的方法 19．一木块放在水平地面上，关于木块和地面间的弹力，下列叙述正确的是 A．地面受到压力，就是木块受到的重力 B．地面受到压力，原因是木块发生了弹性形变 C．木块受到了弹力，原因是木块发生了弹性形变 D．木块受到了弹力，原因是地面发生了弹性形变 20．关于摩擦力，下列说法错误的是（　　） A．滑动摩擦力作用一定作用在运动的物体上 B．滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反 C．一个物体可以同时受到滑动摩擦力和静摩擦力的作用 D．物体间的正压力越大，摩擦力也越大 21．如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（　　） A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关 D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力 22．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为K1和K2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止。现缓慢地向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面的弹簧，求： （1）m1离开弹簧后，下面弹簧的压缩量； （2）这个过程中上面木块移动的距离。 23．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将薄纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是惯性演示实验。已知砝码和薄纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为，取。 (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小的取值范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 重力弹力摩擦力 目录 思维导图 2 学习目标 2 知识点 3 解题技巧 7 题型分类 10 题型01：力的概念及性质 10 题型02：重力的概念、大小和方向 11 题型03：物体重心判断与确定 13 题型04：弹性形变和塑性形变 21 题型05：弹力定义及产生条件 22 题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向 24 题型07：弹力的大小 32 题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 36 题型09：胡克定律及其应用 37 题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤 44 题型11：摩擦力的有无及方向 50 题型10：摩擦力的计算 57 题型13：摩擦力的突变及临界问题 61 巩固达标 65 核心突破 81 高中阶段学习重力、弹力、摩擦力，核心目标是从矢量特性出发，掌握三种力的产生机制、定量计算与方向判断，能结合牛顿运动定律解决复杂的动力学问题，并建立力与运动的关联逻辑。 1. 概念深化：理解重力是地球对物体万有引力的一个分力（另一个分力提供物体随地球自转的向心力），明确重力与万有引力的区别和联系。掌握重力公式 G=mg，理解g的物理意义（重力加速度，随纬度和高度变化）。精准判断重力方向为竖直向下（即指向地心附近，与水平面垂直，非指向地心）。能在斜面、曲面等复杂场景的受力分析中，正确画出重力的矢量图；结合万有引力公式计算不同位置（如星球表面、高空）的重力大小。 2. 概念深化：理解弹性形变是产生弹力的根本原因，能通过“假设法”判断弹力的有无（移除接触物体，看研究对象运动状态是否改变.掌握胡克定律 F=kx 的适用条件（在弹性限度内），理解劲度系数k的物理意义（由弹簧本身属性决定），能处理弹簧串、并联的劲度系数问题。熟练判断弹力方向：支持力/压力垂直于接触面（曲面处垂直于切线方向），绳子拉力沿绳指向绳收缩方向，杆的弹力可沿杆或不沿杆（需结合运动状态分析）。能分析“轻绳、轻杆、轻弹簧”模型的弹力特点，解决涉及弹力的动态平衡（如斜面加力后弹簧形变变化）和牛顿第二定律问题（如弹簧连接体的加速度计算）。 3. 概念深化：明确静摩擦、滑动摩擦、滚动摩擦的本质差异，理解静摩擦力是“被动力”（大小随外力变化，有最大值），滑动摩擦力是“动力或阻力”由相对运动方向决定。掌握滑动摩擦力公式 f=μN，理解动摩擦因数μ的物理意义（与接触面材料、粗糙程度有关，与压力、速度无关），能准确判断公式中“N”（正压力，不一定等于重力）的大小。精准判断摩擦力方向：与物体相对运动（滑动摩擦）或相对运动趋势（静摩擦） 方向相反，能通过“假设接触面光滑”判断相对运动趋势。能解决“传送带问题”“板块模型”（如物块在木板上滑动的摩擦力与加速度分析）等复杂场景的摩擦力问题；区分静摩擦的最大值（fₘₐₓ=μ₀N，μ₀为静摩擦因数）与实际静摩擦力大小。 力学中常见的三种力 知识点一　重力与重心 1．重力 （1）定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 （2）大小：G＝mg，g是自由落体加速度。 注意：（1）G＝mg，只与物体质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关。 （2）重力加速度g随纬度的升高而增大，随高度的升高而减小。 （3）方向：竖直向下。 注意：重力的方向始终竖直向下，不能将重力的方向描述为“垂直向下”“向下”“指向地心”等 2．重心 (1)定义:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心。重心可以看作是物体所受重力的作用点。 (2)决定因素:①物体的形状;②物体的质量分布。 (3)重心是物体各部分所受重力的等效作用点,可以应用二力平衡的知识,通过实验确定形状不规则物体的重心位置。质量分布均匀、形状规则的物体，如图中的立方体、球体、圆柱体，其重心就在其几何中心；而质量分布不均匀的物体，重心的位置除了与物体的形状有关外，还与物体内质量的分布有关。如图，载货汽车的重心随着装货量和装载位置而变化。 针对形状不规则的物体，应该如何确定重心的位置呢？对于形状不规则的薄片 我们可以用悬挂法测出重心的位置。 ①悬挂法测重心：利用了重力始终竖直向下，且过重心这一原理。 ②支撑法确定物体的重心。 中空的三角板、圆环、篮球、水杯等物体，其重心并不在物体上。对于中空结构的物体来说，其重心不一定在物体上 人体的形状、质量分布比较复杂，重心位置还会随着人的动作变化而变化，例如，人在站立时，重心大概在腰部位置，而 90 度弯腰时重心会变化到腰部以下；又如，人的重心升高是有限的，采用背跃式跳高时，重心可位于横杆以下，采用这种姿势，运动员比较容易取得更好的成绩 重心的理解 （1）重心是重力的等效作用点。 （2）重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 （3）重心在物体上的位置与物体的空间位置、放置状态和运动情况无关。 3.力的表示方法 (1)力的定义:力是一个物体对另一个物体的作用,力不能离开物体而存在。 (2)力的三要素:大小、方向、作用点。 力的图示：用有向线段表示力。 ①有向线段的长短表示力的大小； ②箭头表示力的方向； ③箭尾（或箭头）表示力的作用点。 力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和方向。 知识点二　弹力 1.形变 （1）物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。 （2）物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。 （3）如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 2.弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 3.常见弹力：弹簧的弹力、绳的拉力、压力和支持力。 4.弹力的方向 （1）压力和支持力的方向垂直于物体的　接触面　，指向受力物体。 （2）绳的拉力方向沿着绳而指向绳　收缩　的方向。 （3）弹簧的弹力方向沿着弹簧的轴线方向，被拉伸时产生　拉力　，被　压缩　时产生支撑力。 5.大小：弹簧的弹力大小遵守胡克定律f=kx，劲度系数k（N/m）。 6.弹力的产生条件 （1）两物体直接接触； （2）两物体接触处发生弹性形变。 7.弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件（相互接触、发生弹性形变）判断是否存在弹力。此法多用来判断物体发生明显形变的情况（如弹簧、橡皮条等） 假设法 可以假设将与物体接触的另一物体撤去，看物体还能否保持原来的状态，若能，则无弹力；若不能，则有弹力 状态法 因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律（如二力平衡等）来判断物体间的弹力 8.常见弹力方向的分析 类型 方向 图例 接触 方式 面与面 垂直于公共接触面 点与面 过接触点且垂直于面 点与点 垂直于切面（即圆弧面对应的半径方向） 轻绳 沿绳收缩的方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆 轻质弹簧 沿弹簧形变的反方向 9.胡克定律 (1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx。 (2)式中的x 是指弹簧的形变量,不是弹簧的长度;k叫作弹簧的劲度系数,单位是牛顿每米,符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定,与弹力F的大小和形变量x无关。 知识点三 摩擦力 1.产生条件：接触、接触面不光滑、有正压力、发生相对运动和相对运动的趋势（接触力、被动力，有摩擦力必有弹力）。 2方 向：沿接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。 两种摩擦力的比较 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两②　相对静止　的物体间的摩擦力  两③　相对运动　的物体间的摩擦力  产生 条件 a.接触面粗糙 b.接触处有弹力 c.两物体间有相对运动趋势 a.接触面粗糙 b.接触处有弹力 c.两物体间有相对运动 大小、方向 大小:0<Ff≤Ffmax 方向:与物体相对运动趋势方向相反 大小:Ff=④　μFN　  方向:与物体相对运动方向相反 作用 效果 阻碍物体间的⑤　相对运动趋势　  阻碍物体间的⑥　相对运动　  3.摩擦力大小的计算 　　1.滑动摩擦力的计算方法 可用公式F=μFN计算,注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析,FN并不总是等于物体的重力,它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关,也与研究对象在该方向上的运动状态有关。 2.静摩擦力的计算方法 (1)最大静摩擦力Fmax的计算:最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来,比滑动摩擦力稍大些,通常认为二者相等,即Fmax=μFN。 (2)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时,利用力的平衡条件来计算其大小。 ②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例如,水平匀速转动的圆盘上,物块靠静摩擦力提供向心力产生向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦 　　摩擦力的突变问题,无论怎样变化,根本就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题。解题时应注意以下三点: 　 (1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才能利用公式计算,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿第二定律来求解。 (2)公式F=μFN中FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。 4.　摩擦力的突变问题 　　1.“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2.“静—动”突变或“动—静”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持静止状态,则物体受到的静摩擦力将突变成滑动摩擦力。 3.“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向将发生突变。 (1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题,有时,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即临界状态。 (2)静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统,在相对滑动与相对静止的临界状态时,静摩擦力达到最大值。 (3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等时往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 受力分析基本步骤. 一般情况下对物体进行受力分析可按照以下步骤： 1. 明确研究对象，并把研究对象隔离出来。 （1） 分析重力：地面附近的物体一定受到地球对物体的重力作用。 （2） 观察跟研究对象接触的物体，并逐个分析与这些接触物对研究对象的弹力、摩擦力（先分析弹力再分析摩擦力）。 当很难判断是否受弹力、静摩擦力时，可根据假设法进行判断。 （3） 只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其它物体所施加的力。 （4） 为了使问题简化，将物体简化，将所有力的作用点都画在物体的重心上。（对杆进行受力分析时例外） 总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀： 随堂练习 例1、分析物体A的受力 α （绳竖直、光滑） A A A静止 B A F A、B都静止 A B A、B都静止 A α F v （A向下运动，斜面不光滑） A B F F B A 分析A、B所受地面的摩擦力 静止不动 例2、B A C F F Ａ、B、C都静止 分析C所受力 c b a m1 m2 a、b、c都静止 分析a所受力 α （光滑小球） A A α （A静止） 例3、如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带匀速运动 （2）传送带由静止起动 如图，倾斜传送带上的物体 （1）向上匀速运输 （2）向下匀速运输 例4、如图所示，各图中，物体总重力为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多少？ 例5、分析A、B的受力 A B C （A、B一起匀速向右运动） A B （A静止） α 巩固练习 1.A物体静止或匀速，分析A物体的受力情况 匀速， v A B A α B A 2、分析下列杆所受的力(竖直面光滑，水平面粗糙) 3.分析A的受力 F A F A A A沿着水平面向右运动 （A静止） （A匀速下滑） Ａ A静止 Ａ A沿着墙向上运动 A A沿着斜面向上运动 题型01：力的概念及性质 【例题1-1】（多选）关于力，下列说法正确的是（　　） A．弹力的大小与物体受到的重力成正比 B．放在桌面上的木块对桌面的压力就是木块的重力 C．物体间有相互作用时，物体是受力物体还是施力物体是相对某个力而言的 D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变而产生的 【答案】CD 【解析】A．弹力的大小与形变量的大小有关，与物体的重力没有必然联系，A错误； B．放在桌面上的木块对桌面的压力，施力物体是木块，受力物体是桌面；木块的重力施力物体是地球，受力物体是木块，这两个力不是同一个力，B错误； C．物体间力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体，比如：A物体对B物体施力的同时，也会受到B物体的力，C正确； D．木块静止放在水平桌面上要受到一个向上的弹力，这是由桌面发生微小的形变，由于桌面要恢复原来的状态，所以对木块一个向上的力，D正确。 故选CD。 【变式训练1-1】影响力的作用效果的因素主要有三种，下列不属于的是（    ） A．力的大小 B．力的方向 C．力的作用点 D．施力物体 【答案】D 【解析】影响力的作用效果的因素主要是力的大小、方向和作用点，与施力物体无关。不属于的是施力物体，故选D。 【变式训练1-2】关于飞行中的战机的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．战机受到的重力指向地心 B．战机向前运动的推力无施力物体 C．战机受重力的同时，它也对地球产生引力 D．战机匀速飞行，它不受重力作用 【答案】C 【解析】A．重力的方向竖直向下，而不一定指向地心，故A错误； B．任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于空气，故B错误； C．力的作用是相互的，由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机对地球也产生引力，故C正确； D．地球附近的物体都受重力作用，与物体的运动状态无关，故D错误。 故选C。 题型02：重力的概念、大小和方向 【例题2-1】（单选） 下列关于重力、重心、重力加速度的说法，正确的是  (    ) A. 物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，可见力是可以离开物体而独立存在的 B. 物体的重心一定与它的几何中心重合 C. 用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上 D. 在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小 【答案】D  【解析】A.物体在不与地球相互接触时也会受到重力作用，是通过重力场实现的，力不能离开物体而独立存在，A错误； B.重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，所以物体的重心不一定与它的几何中心重合，只有形状规则、质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，B错误； C.用一根绳子将物体悬挂起来，物体处于静止状态时，物体受到重力和绳子的拉力，根据二力平衡可知重力与拉力在同一直线上，则该物体的重心一定在绳子的延长线上，C错误； D.在地球上的重力加速度，两极最大、赤道最小，D正确． 【变式训练2-1】关于物体的受力，下列说法正确的是（    ） A．物体放在真空中不受重力作用 B．不相互接触的物体间也有力的作用 C．胡克定律表示弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 D．木块放在桌面上，桌面没发生形变也能产生弹力 【答案】B 【解析】A．根据可得，物体受不受重力与是否在真空中无关，故A错误； B．两个不相互接触的物体之间也有力的作用，如两个相互靠近的磁铁之间有力的作用，故B正确； C．胡克定律表示，在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故C错误； D．木块放在桌面上，桌面发生形变对物块产生弹力，故D错误。 故选B。 【变式训练2-2】2023年10月7日，在杭州亚运会女子排球决赛中，中国队以3比0战胜日本队，获得冠军。某次扣球过程如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．排球受到人给的拍击力，是由于排球形变产生的 B．排球被击打时，若气打得比较足可能不发生形变 C．排球被击打飞出后受到的重力方向始终竖直向下 D．排球被击打飞出后依然受到手的作用力 【答案】C 【解析】A．排球受到人给的拍击力，是由于人手的形变产生的，A错误； B．有弹力就一定会发生形变，B错误； C．重力方向始终竖直向下，与运动状态无关，C正确； D．排球被击打飞出后离开手，不再受到手的作用力，D错误。 故选C。 【变式训练2-3】（多选）国产运-20飞机能一次运送近千名医疗队员和74吨医疗物资到抗疫一线，这体现了中国空军强大的战略运输能力，如图所示。关于运-20运输机受到的重力，下列说法正确的是（　　） A．运-20在夏威夷和冰岛受到的重力大小相等 B．运-20受重力的同时，它也对地球产生吸引 C．运-20受到的重力的施力物体是地球 D．运-20匀速飞行时，它不受重力作用 【答案】BC 【解析】A．运-20质量不变，由于夏威夷和冰岛纬度不同，冰岛纬度更高，则重力加速度更大，所以运-20在冰岛受到的重力大于在夏威夷受到的重力。故A错误； B．运-20受重力的同时，根据力的相互性可知，它对地球产生吸引。故B正确； C．运-20受到的重力的施力物体是地球。故C正确； D．运-20匀速飞行时，仍然受到重力。故D错误。 故选BC。 题型03：物体重心判断与确定 【例题3-1】（单选）如图所示，在水平地面上的凹形底座上，放置一个顶部开有小孔的中空金属球壳，小孔的正上方有个小水管通过小孔往球壳内缓慢的注水，在球壳内的水面逐渐上升至小孔处的过程中，球壳及壳内的水整体的重心将会(    ) A. 先下降后上升 B. 先上升后下降 C. 逐渐上升 D. 逐渐下降 【解析】空心球壳的重心在球心处，随着水不断注入，重心位置逐渐下降，当液面达到一定高度时，重心位置降到最低点，随着液面的继续升高，重心开始上升，当壳内充满水时，重心升高到球心处，所以重心先下降后上升，故A正确，BCD错误。 【例题3-2】如图所示，这是李亚杰起跳前的情景，下列说法正确的（  ） A．李亚杰受的重力与板对他的支持力是一对相互作用力 B．李亚杰对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生 C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的 D．李亚杰起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变 【答案】C 【解析】A．李亚杰受到重力与板对他的支持力，重力竖直向下，板面发生弯曲，支持力垂直板面，两者方向不同，性质力不相同，二力不是一对相互作用力，A错误； B．李亚杰对跳板的压力是由于运动员的脚发生形变而产生的，施力物体发生形变，B错误； C．李亚杰受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的，施力物体发生形变，C正确； D．重心位置与形状有关，由于动作发生变化，重心位置也会发生变化，D错误。 故选C。 【例题3-3】如图所示，在春晚节目《秧BOT》中，机器人在舞台上载歌载舞，最后将高速旋转的手绢抛向空中送给观众。下列说法正确的是（　　）    A．欣赏机器人的舞蹈，可将其视作质点 B．机器人在跳舞时重心位置始终不变 C．手绢被抛出后始终处于超重状态 D．手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小 【答案】D 【解析】A．欣赏机器人的舞蹈，机器人的大小和形状不可以忽略不计，不可将其视作质点，故A错误； B．机器人在跳舞时重心位置可以发生变化，故B错误； C．手绢被抛出后只受重力，始终处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第三定律，手对手绢的力的大小始终等于手绢对手的力的大小，故D正确。 故选D。 【变式训练3-1】下列说法正确的是（    ） A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B．木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C．弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D．由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【答案】A 【解析】A．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外（如质量分布均匀的圆环，重心在圆心上，不在圆环上），故A正确； B．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误； C．在弹簧限度范围内，弹簧的弹力大小与弹簧形变量成正比，故C错误； D．磁铁间存在相互作用，是通过磁场这种物质发生的作用力，力仍没有离开物体单独存在，故D错误。 故选A。 【变式训练3-2】（多选）关于自由落体运动及重力加速度的值和物体的重心，下列说法正确的是（　　） A．自由落体运动的物体不受任何力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．物体的形状改变后，其重心位置一定不会改变 D．g的数值在赤道处小于在北极处 【答案】BD 【解析】AB．自由落体运动的物体只受重力作用，由于从静止释放，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，A错误，B正确； C．形状改变，则质量分布可能改变，重心可能随之变化，C错误； D．重力加速度在两极处大于赤道处，D正确。 故选BD。 【变式训练3-3】（单选）滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图，当人站在水平滑板上运动时，下列说法正确的是(    ) A. 人只受到重力的作用 B. 人对滑板的压力就是人的重力 C. 人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用 D. 人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上 【答案】D  【解析】A.竖直方向人受到重力，还受到滑板的支持力，故A错误； B.人对滑板的压力是人对滑板的力，人的重力是地球对人的力，二者不是同一个力，故B错误； C.人在滑板上跳起做动作时仍受到重力的作用，故C错误； D.重心可能在物体上，也可能在物体外，与物体的形状有关，人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上，故D正确。 故选D。 【变式训练3-4】第19届亚运会，中国队荣获201枚金牌，稳居榜首。以下运动的描述正确的是（　　）    A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直没变 B．男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的位移是20km C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97表示时刻 D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球不可以看做质点 【答案】D 【解析】A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直降低，故A错误； B．男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的路程是20km，故B错误； C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97表示时间间隔，故C错误； D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球的大小和形状对所研究的问题而言不可忽略，则乒乓球不可以看做质点，故D正确。 故选D。 【变式训练3-5】（多选）1969年在甘肃武威县雷台发掘出土了东汉铜奔马（马踏飞燕），其造型生动，宛如正在奔跑，三足腾空，一足落在飞燕上，却能稳稳地保持平衡。如图所示，现在市面上有不少仿照东汉铜奔马制作的文创作品，马蹄与飞燕连接处不固定，也具有“马踏飞燕”而不倒的效果。下列关于该文创作品的说法正确的是（    ） A．只有铜奔马的重心位置才受到重力作用 B．铜奔马的重心在“飞燕”踏点正上方 C．铜奔马在不同省份时，受到的重力可能略有差异 D．铜奔马在不同省份时，受到的重力一定相同 【答案】BC 【解析】A．重心只是重力的等效作用点，铜奔马每个部位都受到重力作用，故A错误； B．为了保证铜奔马踏在“飞燕”上不倒，重心应在“飞燕”正上方，故B正确； CD．纬度越高，重力加速度越大，故铜奔马在不同省份时，受到的重力略有差异，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练3-6】．如图，《荀子·宥坐》记录孔子曰“虚则欹、中则正、满则覆”的尖底瓶,它是古人们对重心知识的巧妙应用。由虚到满过程中，关于瓶与液体共同重心（    ） A．一直下降 B．一直上升 C．先下降后上升 D．先上升后下降 【答案】C 【解析】瓶本身的重心位置不变，水比较少时随着水的增加，整体的重心位置先降低然后再随着水的增加逐渐升高，C正确。 故选C。 【变式训练3-7】如图为仰韶文化时期的某款尖底双耳汲水瓶，展现出我国古代劳动人民的伟大智慧。在双耳处用轻绳将瓶子竖直悬挂，重心的位置随着瓶中的水位改变而发生改变，出现“虚则欹（欹通倚，斜倚，斜靠）、中则正、满则覆”的现象。下列说法正确的是（    ） A．重心概念的建立用到了“转换法” B．瓶子所受重力的施力物体是瓶中的水 C．轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向 D．从空瓶到装满水后倾覆的过程中，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置一定不断上升 【答案】C 【解析】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心概念的建立用到了“等效替代”的方法，故A错误； B．瓶子所受重力的施力物体是地球，故B错误； C．由绳拉力方向的定义可知轻绳对瓶子的拉力沿轻绳的收缩方向，故C正确； D．由于空瓶倾斜，装半瓶水竖直，满瓶水会倾覆，所以瓶子由倾斜到竖直再到倾斜直至倾覆，瓶子（包括瓶中的水）重心的位置先下降再上升，故D错误。 故选C。 【变式训练3-8】一个足球静止在草地上，所受重力的图示如图，下列说法正确的是（　　）    A．足球重力的作用点在重心上，表示其他部分不受重力 B．足球重力的方向垂直草地向下 C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5N D．力的图示中标度是唯一的，必须是2.5N 【答案】C 【解析】A．足球重力的作用点在重心上，但是其他部分也受重力，选项A错误； B．足球重力的方向竖直向下，选项B错误； C．根据力的图示可读得足球重力的大小为5N，选项C正确； D．力的图示中标度不是唯一的，不一定是2.5N，选项D错误。 故选C。 【变式训练3-9】2025年2月，“杭州六小龙”之一的宇树科技公司发布了一款轮足机器人——“山猫”。如图所示，该机器人能在雪地和山坡上跋山涉水，顺利避开障碍物，能跑、能跳，还能空中翻转360°，甚至单脚站立保持静止。“山猫”在（　　） A．避开障碍物时可以被看作质点 B．空中翻转时重心位置始终保持不变 C．单脚静止时地面对它作用力的方向竖直向上 D．起跳时地面对它的作用力大于它对地面的作用力 【答案】C 【解析】A．避开障碍物时，“山猫”的大小形状不能忽略不计，不可以被看作质点，选项A错误； B．空中翻转时“山猫”的形体结构会发生改变，则重心位置会发生变化，选项B错误； C．单脚静止时地面对它作用力与重力等大反向，则地面对其作用力的方向竖直向上，选项C正确； D．根据牛顿第三定律可知，起跳时地面对它的作用力等于它对地面的作用力，选项D错误。 故选C。 【变式训练3-10】如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置。悬挂点A时，BC边中点E恰好在点A正下方；悬挂AD边中点F时，点B恰好在点F正下方。则薄板的重心到AB边的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，和的交点是薄板的重心，如图所示 由几何关系可知，薄板的重心到AB边的距离是 故选C。 【变式训练3-11】如图所示，正方形网格框中有一个质量均匀分布的薄板。若用一细线穿过其边缘附近任意一点将它悬挂在空中，则细线的延长线一定通过图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】薄板质量分布均匀，由图可知当吊起B点时，沿着OB这条线，两边图形等底等高，面积相同，则质量相同，即中心在沿OB直线上；同理，当吊起C点时，沿着OC这条线两边图像面积相同，质量相同，重心在沿OC直线上；所以可知O点为该薄板的重心，细线的延长线一定通过图中的O点。 故选D。 【变式训练3-12】质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使三角薄板在空中保持水平，细绳应该系在三角薄板上的（　　） A．甲图中过点的的垂线与过的点的垂线的交点 B．乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点 C．丙图中的角平分线与的角平分线的交点 D．丁图中的中垂线与的中垂线的交点 【答案】B 【解析】细绳系在三角薄板重心位置时，可使其在空中保持水平，质量分布均匀的三角薄板重心在其几何中心处，即乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点。 故选B。 【变式训练3-13】一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 【答案】B 【解析】AB．钢管平放在水平地面上，重心在其中心位置，将其竖直立起重心在距离地面处，故钢管重心上升的高度为。故A错误，B正确； CD．地面对钢管的弹力方向始终垂直地面向上。故CD错误。 故选B。 题型04：弹性形变和塑性形变 【例题4-1】亚运会上，我国跳水队达成了“十全十美”的目标，包揽了本届亚运会所有的10枚跳水金牌。起跳过程中，运动员的脚始终与跳板接触。关于起跳过程中运动员的受力，下列说法正确的是（    ） A．起跳过程中受重力，腾空后不受重力 B．所受重力的方向始终与板面垂直 C．所受支持力是跳板发生形变产生的 D．所受支持力方向总是竖直向上 【答案】C 【解析】A．起跳过程和腾空后都受重力作用，选项A错误； B．所受重力的方向竖直向下，不一定始终与板面垂直，选项B错误； C．所受支持力是跳板发生形变产生的，选项C正确；     D．所受支持力方向垂直于跳板，但是不一定总是竖直向上，选项D错误。 故选C。 【变式训练4-1】（多选）如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，一束光依次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。用手按压两镜之间的桌面，通过观察墙上光点位置的变化可以反映出桌面的微小形变。下列说法正确的是（　　）    A．手对桌面的弹力是由桌面的形变产生的 B．手对桌面的弹力是由手的形变产生的 C．桌面的形变是非弹性形变 D．桌面的形变是弹性形变 【答案】BD 【解析】AB．手对桌面的弹力是由手的形变产生的，桌面对手的弹力是由桌面的形变产生的，选项A错误，B正确； CD．桌面对手产生弹力是由于桌面发生了弹性形变，选项C错误，D正确。 故选BD。 题型05：弹力定义及产生条件 【例题5-1】关于弹力和重力，下列说法正确的是（　　） A．相互接触的物体间一定有弹力 B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为书发生了形变 C．重心不一定在物体上 D．静止在桌面上的书对桌面的压力就是书的重力 【答案】C 【解析】A．相互接触且发生弹性形变的物体间才会有弹力存在，故A错误； B．一本书静止在桌面上，桌面对书产生的支持力的原因是因为桌面发生了形变，故B错误； C．重心不一定在物体上，比如质量分布均匀的圆环，重心在圆心处，不在圆环上，故C正确； D．书对桌面的压力作用在桌面上，书的重力作用在书上，所以书对桌面的压力不是书的重力，故D错误。 故选C。 【变式训练5-1】一只小鸟站在倾斜的树枝上，树枝对小鸟的弹力（　　） A．是小鸟形变产生的 B．大小等于小鸟的重力 C．方向竖直向上 D．方向垂直于树枝斜向上 【答案】D 【解析】A．树枝对小鸟的弹力，是由树枝发生形变产生的，A错误； B．把倾斜的树枝可以看做斜面，可知小鸟对树枝的压力是小鸟所受重力在垂直斜面上的分量，同时小鸟受到树枝在垂直树枝方向的支持力作用，所以树枝对小鸟的支持力大小小于小鸟的重力，B错误； CD．弹力的方向总是垂直与接触面指向受力物体，所以树枝对小鸟的弹力垂直树枝斜向上，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练5-2】如图，在光滑半球状容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为。下列关于细杆在两点所受支持力的说法正确的是（　　） A．点处支持力指向球心，是由于细杆的形变产生的 B．点处支持力垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的 C．点处支持力垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的 D．点处支持力竖直向上，是由于细杆的形变产生的 【答案】C 【解析】AB．A点处支持力方向与球面上该点切面垂直，即指向球心，是由于容器的形变产生的，AB错误； CD．B点处支持力方向垂直细杆斜向左上方，是由于容器的形变产生的，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练5-3】（多选）自动扶梯的应用相当广泛，给生产、生活带来极大的方便。如图所示为一无台阶式扶梯，若一同学站在该扶梯上匀速上楼，下列说法正确的是（    ） A．该同学所受重力方向垂直扶梯表面向下 B．扶梯速度增大，该同学所受重力大小不变 C．该同学所受弹力方向垂直扶梯表面向上 D．该同学脚所站处扶梯没有发生形变 【答案】BC 【解析】A．所有物体所受重力方向均为竖直向下，故A错误； B．重力大小 与速度大小无关，故B正确； C．接触面上的弹力，方向垂直接触面，指向受力物体，故C正确； D．产生弹力的条件一是直接接触，二是发生弹性形变，故D错误。 故选BC。 题型06：判断是否存在弹力 及弹力的方向 【例题6-1】（单选）毛主席在沁园春雪一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是(    ) A. “弯弓”发生的塑性形变 B. “弯弓”说明力可以改变物体的运动状态 C. 人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变产生的 D. 人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心 【答案】C  【解析】A.塑性变形是一种不可自行恢复的形变，“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误； B.“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误； C.人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确； D.人在“弯弓”的过程中重力方向垂直水平面，即竖直向下，故D错误。 故选C。 【例题6-2】在如图所示的四个图中，所有的球都是相同的，形状规则且质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧的一根线沿竖直方向。关于这四个球的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．甲球受到一个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到三个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用 【答案】A 【解析】A．甲球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，斜面没有给其弹力，如果有的话球不会静止，故只有一个弹力；故A正确； B．乙球受重力和竖直向上的地面给它的弹力两个力，与乙接触的球不会给乙弹力，如果有的话乙球不会静止，故B错误； C．丙球受重力，圆面给它的指向圆心的弹力和与它接触的小球给它的沿他们圆心连线向左的弹力，故丙球受两个弹力的作用，故C错误； D．丁球受重力和绳子给它的竖直向上的拉力，倾斜的绳子不会给它拉力的作用，如果有的话小球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误。 故选A。 【例题6-3】（多选）下图中，静止的小球A分别与两个物体（或面）接触，设各接触面均光滑，A受到两个弹力的是（　　）（注意：图B中力F是非接触力） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．图中球受竖直方向的拉力和重力，且二力平衡，不存在斜面支持力，故球受一个弹力，A错误； B．图中由于外力作用，球受水平面和斜面的弹力，B正确； C．由于绳拉力斜向上，则球一定受斜面支持力，即受两个弹力，C正确； D．图中球受重力与水平面支持力平衡，球与竖直面只接触，不存在弹力，D错误。 故选BC。 【变式训练6-1】图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（    ）    A．A球和斜面之间可能有弹力作用 B．B球和与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿的方向后沿的方向 【答案】B 【解析】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设错误，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误； B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确； C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设错误，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。 故选B。 【变式训练6-2】（单选）下列关于图中弹力的判断，正确的是(    ) A. 甲图中小球静止在斜面上时，受到支持力和压力两个弹力作用，二者大小相等、方向相反 B. 乙图中箭头所示的方向是碗对杆的弹力方向 C. 丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时车厢左壁对小球有弹力 D. 丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向 【答案】D  【解析】A.小球静止在斜面上时，受到支持力和绳的拉力两个弹力作用，压力是小球对斜面的作用力，故A错误； B.乙图中是碗对杆的弹力方向沿着碗的半径指向碗心，不是箭头所示的方向，故B错误； C.丙图中光滑小球随车厢一起向右做匀速直线运动时小球受力平衡，只受重力和车底面的支持力，故C错误； D.丁图中绳对物体的拉力沿着绳并且指向绳收缩的方向，故D正确。 【变式训练6-3】（单选）如图所示，弹力球沿方向撞击水平桌面，沿方向离开，则弹力球在撞击过程中受到桌面的弹力(    ) A. 沿方向 B. 沿方向 C. 是球发生形变而产生的 D. 是桌面发生形变而产生的 【答案】D  【解析】弹力产生原因是施力物体发生形变需要恢复形变而产生的，弹力的方向总是垂直于接触面，弹力球与桌面接触时，球受到的弹力垂直于桌面，弹力是由于桌面发生形变产生的，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式训练6-4】下面对于物体的受力情况描述正确的是（　　） A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，则小球一定会受到两夹板的弹力作用 B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，则斜面对小球没有弹力作用 C．如图（3）A、B两物体叠放，在水平外力F的作用下共同做匀速直线运动，则A、B间摩擦力与外力F大小相等，方向相反 D．如图（4）半圆光滑碗内斜放一筷子，碗对筷子的弹力在B点的弹力指向圆心 【答案】B 【解析】A．如图（1）光滑球静止在两夹板之间，只有下板有弹力，故A错误； B．如图（2）用竖直细线将光滑小球吊起，搁在斜面上，绳子处于竖直，根据平衡条件知，绳的拉力和重力等大反向，斜面没有弹力，故B正确； C．如图（3）AB两物体叠放，在水平外力的作用下共同做匀速直线运动，由平衡条件可知，A物体重力和支持力平衡，AB间无摩擦力，故C错误； D．如图（4）碗对筷子在点的弹力方向垂直筷子，指向左上方，故D错误。 故选B。 【变式训练6-5】在下图中，a、b表面均光滑，天花板和地面均水平，a、b间一定有弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．图A中a、b间无弹力，因为悬线竖直，a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误； B．图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确； C．假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，所以a、b间不存在弹力，故C错误； D．假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，悬线竖直，b球不可能静止，故D错误。 故选B。 【变式训练6-6】足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为三种与足球有关的情景。下列说法正确的是（　　） A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力 B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力 C．丙图中，落在球网中的足球由于离开了地面，不再受到重力作用 D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变 【答案】D 【解析】A．静止在草地上的足球受到草地给的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误； B．静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，故B错误； C．无论足球在哪里，只要是在地球附近，都会受到重力，故C错误； D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于网发生了形变，故D正确。 故选D。 【变式训练6-7】如图，放置在水平地面上的足球甲与竖直墙壁接触，第一次用水平力F推足球甲，甲球静止时，与竖直墙接触部分产生一定形变，第二次让足球甲挨着足球乙，用水平力F推足球乙，甲球静止时，与竖直墙壁接触部分产生一定形变，所有摩擦均可忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．第一次墙给甲的作用力小于F B．第二次乙给甲的作用力小于F C．第一次与第二次甲球产生的形变相同 D．第一次甲的形变是第二次甲形变的两倍 【答案】C 【解析】AB．两种情况甲、乙两足球均处于平衡状态即给甲的作用力都等于F，AB错误； CD．两种情况甲受力情况未变，甲球产生的形变相同，C正确，D错误。 故选C。 【变式训练6-8】．下列各图中，接触面均光滑，物体均静止，A、B两物体之间一定不存在弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A图中，假设两物体间有弹力，则A小物体将向右运动，与A物体静止矛盾，故A、B间无弹力；B图中，假设B对A物体无弹力，A物体将向左摆动，故两物体间有弹力；C图中，若A、B物体间无挤压，则两物体间无弹力，若有挤压，则存在弹力；D图中，假设A对B物体无弹力，B物体将落下，故两物体间有弹力．故选A． 【变式训练6-9】两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，下列说法正确的是（　　） A．地面对篮球的弹力方向斜向右上方 B．篮球对地面的弹力方向竖直向上 C．地面受到篮球的弹力是由于篮球发生了形变而产生的 D．地面受到篮球的弹力小于篮球受到地面的弹力 【答案】C 【解析】AB．根据弹力垂直接触面可知，水平地面对篮球的弹力方向竖直向上，篮球对水平地面的弹力方向竖直向下，故AB错误； C．地面受到篮球的弹力的施力物体是篮球，故是由于篮球发生了形变而产生的，故C正确； D．地面受到篮球的弹力和篮球受到地面的弹力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反；故D错误。 故选C。 【变式训练6-10】下列各实例中力的方向描述正确的是（　　） A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向上的弹力 B．乙图中，篮球与地面作用时，地面对篮球的弹力如图中1所示 C．丙图中，碗对筷子的弹力沿筷子斜向上，如图中箭头所示 D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳拉伸的方向 【答案】B 【解析】A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力，选项A错误； B．乙图中，篮球与地面作用时，地面对篮球的弹力竖直向上，如图中1所示，选项B正确； C．丙图中，碗对筷子的弹力应该垂直于接触点的切线指向碗所在圆的圆心，选项C错误； D．丁图中，绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向，选项D错误。 故选B。 【变式训练6-11】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的直杆，其顶端被一根水平细线用手拉住，杆处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．细线对杆的弹力方向水平向右 B．细线对杆的弹力是由细线的形变产生的 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面对杆的弹力方向沿杆向左下方 【答案】BC 【解析】A．细线的弹力方向沿着细线收缩的方向，可得细线对杆的作用力方向水平向左，故A错误； B．细线对杆的弹力的施力物体是细线，细线对杆的弹力是由细线的形变产生的，故B正确； C．杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的，故C正确； D．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选BC。 【变式训练6-12】（单选）下列四种情景中，球或轻杆均处于静止状态，它与外界的接触面接触点均光滑，物体所受弹力示意图如图所示，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】A.  球受到重力与水平面的支持力即可保持静止，若受到左侧顶点处的弹力，则球将向右运动，所以球只受到水平地面的弹力，不能存在弹力，故A错误； B.物体受到两个力平衡，所以杆给物体的作用力竖直向上才能与重力平衡，故B正确； D.杆的左端点与曲面接触，根据弹力方向垂直接触面指向受力物体，所以应指向圆心，故D错误； C.物体只受到重力和拉力，才能保持平衡，如果沿方向有拉力，物体将无法保持平衡，故C错误。 故选B。 【变式训练6-13】（单选）如图所示，光滑小球左边靠着竖直墙壁，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球的受力下列说法正确的是(    ) A. 墙对的作用力一定过的重心 B. 桌沿对的作用力一定过的重心 C. 的重力一定过的重心 D. 球的重心一定在球心 【答案】C  【解析】根据弹力的产生原理可知，弹力垂直于接触面，因此墙对的作用力和桌沿对的作用力都过球心。小球的质量均匀分布时，其重心在球心，否则小球的重心不在球心，故ABD错误； C.重心是重力的等效作用点，所以重力一定过的重心，故C正确。 故选：。 【变式训练6-14】（单选）图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球所受弹力的情况，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A、小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到杆的弹力应竖直向上，所以A错误． B、因为右边的绳竖直，如果左边的绳有拉力的话，竖直的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，所以B错误． C、球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面即在两球心的连线上，而指向受力物体，所以C正确． D、球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面即在接触点与球心的连线上，即选项D中半圆对小球的支持力应是沿过小球与圆接触点的半径且指向半圆的圆心，所以D错误． 题型07：弹力的大小 【例题7-1】如图所示，两个劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在不可伸长的细绳上，当滑轮下端挂一重为的物体后，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（    ） A．两弹簧的伸长量相等 B．两弹簧的弹力大小不相等 C．重物下降的距离为 D．重物下降的距离为 【答案】D 【解析】B．由于两弹簧用光滑细绳连接，同一绳上张力相等，故两弹簧的弹力大小相等，故B错误； A．物体静止时有 根据胡克定律有 解得 ， 即两弹簧的伸长量不相等，故A错误； CD．弹簧共伸长 根据动滑轮的特点，重物下降的距离为 故C错误，D正确。 故选D。 【例题7-2】如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用300N的力把它们拉长至1m，则（　　） A．每根弹簧产生的弹力为300N B．人的每只手受到的拉力为150N C．每根弹簧的劲度系数为125N/m D．每根弹簧的劲度系数为500N/m 【答案】C 【解析】A．每根弹簧产生的弹力为 A错误； B．人的每只手受到拉力器的拉力均为，B正确； CD．每根弹簧的劲度系数 C正确，D错误。 故选C。 【变式训练7-1】如图甲所示，在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中，某实验小组以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出了F-L图像，然后该小组将与甲图中完全相同的两根弹簧相继以图乙、图丙的方式连接后变成一个新弹簧重复甲图中的实验操作，最后依次作出了图丁中a、b、c三条图线，忽略弹簧自身的质量，则下列说法正确的是（　　） A．图丙中弹簧的等效原长是2.0m B．图乙中两根弹簧的等效劲度系数是200N/m C．三个实验说明弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量有关 D．在相同外力作用下，图乙的伸长量最小 【答案】BD 【解析】AB．根据图丁中得a图线可知弹簧得劲度系数为 图c对应于图丙的两个弹簧串联的等效劲度系数为 图b对应于图乙中并联的等效劲度系数为 根据图像可知图像c为串联的弹簧，当弹力为零时，弹簧的长度为弹簧原长，所以弹簧原长为20cm，故A错误，B正确； C．三个实验说明弹簧的弹力与弹簧伸长量之间的关系，弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，故C错误； D．根据胡克定律 可知在相同外力作用下图乙的伸长量最小，故D正确。 故选BD。 【变式训练7-2】R型握力器（图甲所示）是一款通过旋钮来调节掌握力度的健身器材，其结构可以简化成图乙所示，弹簧上端连接O点固定，O到水平杆间的距离为h=6cm，弹簧的劲度系数k=10000N/m。通过调节右侧旋钮可令弹簧下端在A到B间移动，弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，弹簧拉力大小FA=50N，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，求： （1）弹簧的原长； （2）弹簧下端处于B点时弹簧的拉力大小。 【答案】（1）0.07m；（2）300N 【解析】（1）弹簧下端在A点时，弹簧的长度 设弹簧的原长为l0，根据胡克定律 FA=k（lA-l0） 代入数据得 l0=0.07m （2）弹簧下端在B点时，弹簧的长度 此时弹簧拉力 FB=k（lB-l0） 代入数据得 FB=300N 【变式训练7-3】如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求 (1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少； (2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？ 【答案】(1)7.7cm或2.3cm (2)见解析 【解析】（1）对物块，竖直方向上 水平方向上 联立解得 所以弹簧原长为 或者 （2）对物块，竖直方向上 水平方向上，若摩擦力向右 联立解得 水平向右； 若摩擦力向左 联立解得 水平向左。 题型08：轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 【例题8-1】如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 【答案】A 【解析】ABC．小球处于静止状态，则小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向，与重力平衡，故A正确、BC错误； D．小球所受弹力的施力物体是杆，该弹力是杆的形变产生的，故D错误。 故选A 。 【变式训练8-1】关于各图受力情况说法正确的是（    ） A．甲图中原木P在MN两点各受一个弹力，且均竖直向上 B．乙图中BC杆对绳子的弹力一定由B指向C C．丙图中铁块受两个弹力，且均垂直于斜面 D．丁图中弹簧对小球弹力沿弹簧向右 【答案】D 【解析】A．甲图，在M点的弹力方向垂直地面向上，在N点的弹力方向垂直杆向上，故A错误；B．乙图中BC杆斜插入墙壁，则BC杆对绳子的作用力与两侧绳的拉力的合力平衡，方向不一定由B指向C，故B错误； C．丙图中铁块受重力、斜面的支持力和摩擦力而平衡，只受一个弹力，故C错误； D．弹簧对小球的弹力只能沿弹簧的轴线方向，由平衡条件知，弹簧对小球弹力沿弹簧向右，故D正确． 【变式训练8-2】下列物体均处于静止状态，关于弹力F的方向，描述正确的是（　　） A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向沿着竹竿斜向上 B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向下 C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上 D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向沿着铁棍斜向上 【答案】C 【解析】A．图1中，弯曲的竹竿支撑着小球，竹竿对小球的弹力方向垂直接触面斜向上。故A错误； B．图2中，静止在粗糙斜面上的木箱，木箱受到的弹力垂直斜面向上，故B错误； C．图3中，用固定在天花板上的绳拉住光滑斜面上的小球，绳对小球的弹力方向沿绳斜向上，故C正确； D．图4中，靠墙放置的铁棍，水平地面对铁棍的弹力方向过接触点垂直水平地面向上，故D错误。 故选C。 题型09：胡克定律及其应用 【例题9-1】（多选）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在弹性限度内，悬挂重物时，弹簧长度为，悬挂重物时，弹簧长度为，则弹簧的原长和劲度系数分别为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为  悬挂  重物时，弹簧长度为  ，则有  可得弹簧的原长为 。 故选BC。 【例题9-2】（单选）一根长为的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为的小球时，弹簧的总长度变为现将两根这样的弹簧按图示方式连接，，两球的质量均为，则两球平衡时，球距悬点的距离为不考虑小球的大小(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】当挂一个小球时，根据胡克定律，有：； 当挂两个小球时，上面弹簧，有：；下面弹簧，有：； 故B球距悬点的距离为：； 故B正确； 故选：． 【变式训练9-1】（单选）一重量为的物体与轻弹簧用两种不同的方式连接分别如图甲、乙所示，两种情形下该物体均保持静止状态，测得弹簧长度分别为、，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设弹簧原长，则，，得，联立解得，故A正确，BCD错误； 故选A。 【变式训练9-2】如图所示，重为6N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.03m。现换用另一个重为12N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（　　） A．0.03m、100N/m B．0.04m、200N/m C．0.05m、100N/m D．0.06m、200N/m 【答案】D 【解析】根据胡克定律F=kx可得，弹簧的劲度系数为 重为12N的物体挂在弹簧的下端弹簧的伸长量 故选D。 【变式训练9-3】如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，某人用800N的水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（　　） A．单手受到拉力器的拉力为400N B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N C．越往后拉， 越吃力， 说明劲度系数在变大 D．每根弹簧的劲度系数为 160N/m 【答案】D 【解析】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，则可知单手受到拉力器的拉力为800N，故A错误； B．弹簧的总弹力为800N，共5根弹簧，则每根弹簧的弹力为 故B错误； C．弹簧的劲度系数与形变量无关，故C错误； D．根据题意可知每根弹簧的伸长量为 则对弹簧由胡克定律可得 解得 故D正确。 故选D。 【变式训练9-4】（多选）如图所示，每个钩码重1.0N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为1.0N B．该弹簧测力计的示数为2.0N C．该弹簧的劲度系数为20N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】AC 【解析】AB．钩码处于平衡状态，弹簧测力计的示数为1.0N，A正确，B错误； C．根据 该弹簧的劲度系数为 C正确； D．弹簧的劲度系数是弹簧的属性，与是否挂重物无关，D错误。 故选AC。 【变式训练9-5】某轻质弹簧，上端挂在铁架台上，长度是40mm，在下面挂一个重5N的物体，弹簧的长度变为48mm（不超过弹性限度）。求： （1）弹簧的劲度系数。 （2）如果弹簧弹力大小等于2N，弹簧的形变量是多少？   （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起，做成一个新弹簧。请分析说明，新弹簧的劲度系数跟原来的每一个弹簧的劲度系数相比是变大了还是变小了？ 【答案】（1）625N/m；（2）3.2mm；（3）变小，当弹簧两端施加同样大小的弹力时，由于弹簧弹力处处相等，显然对于这两种情况下的每个弹簧的形变量相同，由于串联后的总形变量变大，故新弹簧的劲度系数变小。 【解析】（1）由胡克定律 可得 （2）由胡克定律 可得弹簧的形变量是 （3）将两个完全一样的轻质弹簧串联在一起时，用力F拉伸弹簧，由于弹簧弹力处处相等，所以每个弹簧的形变量相同，设每个弹簧形变量为x，则每个弹簧有 则串联后的新弹簧形变量为2x，有 联立可得 所以新弹簧的劲度系数变小。 【变式训练9-6】如图甲所示，力F（未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为5 cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20 N 【答案】D 【解析】A．当时，弹簧的长度是原长，由图可知弹簧原长为15 cm，故A错误； B．由胡克定律，可得弹簧的劲度系数为 故B错误； C． l=10 cm时，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D． l=10 cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为 故D正确。 故选D。 【变式训练9-7】如图，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量0.5kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20cm，下端改挂质量1kg的物体，静止时弹簧总长为25cm，取，则（　　） A．弹簧劲度系数k=100N/m B．弹簧劲度系数k=1N/m C．弹簧原长为10cm D．弹簧原长为12.5cm 【答案】A 【解析】设弹簧原长为，根据胡克定律可得 解得弹簧劲度系数为 解得弹簧原长为 故选A。 【变式训练9-8】（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（　　） A．由可知，弹簧在弹性限度内弹力的大小与弹簧的长度成正比 B．由可知，弹簧劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值 【答案】CD 【解析】A．由可知，弹簧在弹性限度内弹力的大小与弹簧的形变量成正比，故A错误； BC．弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力的大小和弹簧形变量的大小无关，故B错误，C正确； D．根据可知，弹的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的数值，故D正确。 故选CD。 【变式训练9-9】如图第1种情况，原长分别为和，劲度系数分别为和的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。两弹簧之间有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态。如图第2种情况，把上述装置倒置在地面上，并保持静止状态，。求：这两种情况下弹簧的总长度的差值为多大？ 【答案】 【解析】第1种情况下上面弹簧受拉力等于两个物体的重力之和，有 下面弹簧受到的弹力等于下方物体的重力，有； 故两弹簧的总形变量为 第2种情况下上面的弹簧受到的压力，则有 下面的弹簧受到两个物体的压力，则有 故两弹簧的总形变量为 两种情况下两个弹簧的总长度的差值为 代入数据得 题型10：探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤 【例题10-1】某实验小组用如图所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。实验中，始终保持两侧悬挂钩码相同，g取。    （1）下列叙述不正确的是 。 A．实验前，将弹簧上端固定，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度 B．在两侧逐个增加砝码（弹簧弹力始终在弹性限度内），记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数 C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材 （2）将5对质量均为50g的钩码按次序挂在绳子下端，记下弹簧长度L，选择合适的横纵坐标刻度，在所给的坐标纸上作出F-L图像如图所示。根据图像可得，弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位小数）。    （3）探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案与将弹簧竖直放置的方案做实验相比，前者方案做实验最主要的缺点是 。 【答案】 A 13.89（13.80~13.98） 弹簧与桌面之间存在摩擦 【解析】（1）[1]A．实验前，应该将弹簧水平放置，用刻度尺测量弹簧在自由状态时的长度，选项A错误； B．在两侧逐个增加砝码，记录对应弹簧两端所指的标尺刻度和钩码总数，选项B正确； C．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，选项C正确。 此题选择不正确的选项，故选A。 （2）[2]由图可知，弹簧的劲度系数为 （3）[3]探究弹簧弹力与劲度系数的实验中，将弹簧水平放置在桌面上的方案做实验最主要的缺点是弹簧与桌面之间存在摩擦。 【例题10-2】某同学用如图1所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 （1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小。 （2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图2所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度 cm，弹簧的劲度系数k= N/m。 （3）实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是 （填“偏大”、“偏小”或“准确”）。 【答案】 10.0 40 准确 【解析】（2）[1]由图像可知，F=0时，弹簧长度为L=10.0cm，所以原长是10.0cm。 [2]图线斜率即为弹簧的劲度系数，则 （3）[3]由以上分析可知，弹簧的劲度系数是用求得，其中是力的差值，故弹簧自身受到的重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 【变式训练10-1】某同学用图装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 在图中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的          选填“上端”或“下端”对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图所示，则此时弹簧的长度           改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量及弹簧的长度，根据求得弹力重力加速度取，根据求弹簧的伸长量，得到多组、的值作图像，如图所示。由图像求出弹簧的劲度系数为           本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果          填“有”或“无”影响。 【答案】上端 均可 无 【解析】零刻度应与弹簧的上端对齐由图乙可知该刻度尺的最小分度值为，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度 根据胡克定律，结合图像可知，弹簧的劲度系 本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。 【变式训练10-2】弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，小明想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，号弹簧不挂钩码，号挂个钩码，号挂个钩码，依此类推，钩码均相同。计算结果均保留位有效数字。 为了更直观地呈现出弹力大小与伸长量的关系，小明以号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的轴及水平的轴，其中轴代表          ，轴代表          。均选填“”或“” 为测量弹簧的伸长量，小明取来一把米尺，竖直放置在地上，米尺的刻度刚好与号弹簧末端指针在同一水平线上，测量号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧伸长量为          。 小明依次测量号、号、号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像，如图丙，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为          。 【答案】 【解析】由图甲知，轴代表弹簧的伸长量，轴代表弹力大小； 由图乙知，号弹簧末端指针中点位置对应的刻度为，故弹簧伸长量为； 图丙的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数。 【变式训练10-3】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将手机悬挂在弹簧下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下主要的实验步骤： 安装实验器材，弹簧分别与手机和铁架台连接，手机重心和弹簧在同一竖直线； 手掌托着手机，使弹簧处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； 缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； 在手机下方增加悬挂一个质量为的钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录手机下降的高度； 重复上述第步操作，数据记录如表所示： 钩码数量 手机下落高度 根据表中数据作出图乙的图像，纵轴是钩码数量，横轴是手机从弹簧原长开始下降高度。 根据图像，该弹簧的劲度系数          取，结果保留位有效数据。 通过分析可知不挂钩码时，弹簧的伸长量为          ，由此计算出手机的质量为          。取，结果均保留位有效数据 【答案】 【解析】根据平衡条件及胡克定律可得  整理可得  结合图像可得  解得弹簧的劲度系数为   由图乙可知，不挂钩码时，弹簧的伸长量为； 则根据胡克定律及平衡条件有  可得，手机的质量为  。 【变式训练10-4】某同学利用如图甲所示的装置探究弹簧的弹力F与弹簧伸长量x的关系。在实验过程中，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧自身质量可忽略不计。根据实验数据，他作出了F-x图像，如图乙所示，据此可得结论：在弹簧弹性限度内， ；弹簧的劲度系数 N/m。（保留2位有效数字） 【答案】 弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比 50 【解析】[1][2]图象是过原点的直线，则可知，在弹簧弹性限度内，弹簧的弹力F跟弹簧伸长量x成正比；图象的斜率表示劲度系数的大小，由此可得 【变式训练10-5】如图甲所示，将弹簧上端固定在支架上，弹簧下端悬挂一个托盘，在弹簧下端和托盘之间固定一个指针，刻度尺竖直固定在弹簧左边。 (1)现要测量图甲中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，此时指针指在图乙的a处，当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，指针指在图乙的b处，此时刻度尺的示数为 cm；已知当地的重力加速度大小为，则此弹簧的劲度系数为 N/m（计算结果保留两位有效数字）。 (2)若弹簧的质量不能忽略，测量时未考虑弹簧的质量，会导致弹簧劲度系数的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) 5.60（5.58~5.62） 38 (2)相等 【解析】（1）[1]图中刻度尺的分度值为，指针指在图乙的b处，此时刻度尺的示数为。 [2]图中a处刻度尺的示数为,根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 （2）若弹簧的质量不能忽略，测量时未考虑弹簧的质量，根据 可知弹力的变化与弹簧的质量无关，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比相等。 【变式训练10-6】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，小强同学选了图甲的装置来进行探究。 （1）实验步骤： ①取出一待测弹簧，将弹簧自由伸直放置于水平桌面上，测出其长度记为； ②再将弹簧悬挂于铁架台上，在其下端悬挂钩码； ③待钩码稳定后测出弹簧的长度，并记录形变量； ④改变钩码个数，重复上述步骤。 上述步骤中有错误的步骤是 ，请你改正错误： 。 （2）根据实验数据作出图乙所示图像。 ①图乙中所描绘的图线不过坐标原点的原因是： ； ②由图乙可知，弹簧的劲度系数是 ； ③利用图乙 （选填“能”或“不能”）能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。 【答案】 ① 竖直悬挂弹簧测量其长度 弹簧自重导致的伸长量 250 不能 【解析】（1）[1][2]错误步骤是①，因为要避免弹簧自重对实验的影响，所以应竖直悬挂弹簧测量其长度。 （2）①[3]由（1）分析可知，图乙中轴截距产生的原因是弹簧自重导致的伸长量。 ②[4]根据胡克定律得弹簧的劲度系数 ③[5]图像不是正比例图像，所以不能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。 题型11：摩擦力的有无及方向 【例题11-1】如图所示，消防员进行爬杆训练，则关于消防员受到的摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．匀速向上攀登时，所受的摩擦力向下 B．匀速向下滑动时，所受的摩擦力向上 C．若始终静止，则手握得越紧，受到的摩擦力越大 D．向上攀登或向下滑动时无论如何运动，摩擦力大小都不变 【答案】B 【解析】A．消防员处于静止或匀速向上、匀速向下时，都属于平衡状态，合力都为零，此时消防员受到的摩擦力和重力二力平衡，摩擦力大小等于重力，方向都是向上，故AC错误，B正确； D．D选项中消防员运动没有具体说明是匀速还是变速，如果是变速，根据牛顿第二定律，摩擦力大小就不等于重力，不同情况摩擦力大小会不相等。故D错误。 故选B。 【例题11-2】如图所示用手握住玻璃瓶，下列对瓶子所受摩擦力描述正确的是（　　） A．水平匀速移动瓶子，摩擦力为零 B．匀速向上移动瓶子，摩擦力向下 C．保持瓶子静止，手握的越紧，摩擦力越大 D．保持瓶子静止，无论手握的力多大，摩擦力都不变 【答案】D 【解析】A．如果水平匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，其方向与重力方向相反，与运动方向无关，故A错误； B．如果向上匀速移动瓶子，仍受到是静摩擦力，因此摩擦力方向不变，仍向上，故B错误； CD．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力，与握力的大小无关，故C错误，D正确。 故选D。 【例题11-3】如图所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮。传送过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是（　　）    A．P、Q两点摩擦力均与轮转动方向相反 B．P点摩擦力方向与A轮转动方向相反，Q点摩擦力方向与B轮转动方向相同 C．P点摩擦力方向与A轮转动方向相同，Q点摩擦力方向与B轮转动方向相反 D．P、Q两点摩擦力均与轮转动方向相反 【答案】B 【解析】由题意可知A轮与皮带间、B轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力；由于A为主动轮，可知P点相对于皮带有向前运动的趋势，则A轮上P点受到的静摩擦力方向向后，即与A轮的转动方向相反；由于B轮为从动轮，皮带转动时，B轮边缘上的Q点有相对于皮带向后运动的趋势，故B轮上Q点所受摩擦力向前，即与B轮转动方向相同。 故选B。 【变式训练11-1】在江南水乡，撑篙行舟是一种传统的水上交通方式。如图所示，船夫使用一根竹篙倾斜撑向河底，就能让船夫和小船一起缓慢向右运动离岸。小船缓慢离岸的过程中，竹篙对河底力的作用点不变，对该过程分析正确的是（    ） A．竹篙对河底做正功 B．小船受到的合力向左 C．小船受到船夫的摩擦力向右 D．船夫受到小船的支持力的冲量为零 【答案】C 【解析】A．竹篙对河底有力的作用，但河底在这个力的方向上没有发生位移，所以竹篙对河底不做功，故A 错误； B．因为小船缓慢向右运动，处于平衡状态，根据平衡条件，物体处于平衡状态时合力为零，所以小船受到的合力为零，故B 错误； C．船夫和小船一起缓慢向右运动，船夫相对小船有向右的运动趋势，所以小船对船夫的摩擦力向左，根据牛顿第三定律可知，小船受到船夫的摩擦力向右，故C正确； D．根据 因船夫受到小船的支持力不零，运动的时间也不为零，故船夫受到小船的支持力的冲量不为零，故D错误。 故选C。 【变式训练11-2】当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个车轮，下列说法正确的是（　　） A．车轮受地面摩擦力方向一定向前 B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零 C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变 D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下 【答案】C 【解析】A．题干里没有提及此车轮是否为驱动轮，无法确定相对地面的运动趋势，无法判断摩擦力方向，故A错误； B．气门嘴的运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动，气门嘴运动到最低点时匀速圆周运动的线速度不为零，合力提供向心力，故所受合力不为零，故B错误； C．匀速圆周运动合力大小等于向心力大小，所以气门嘴运动过程中所受合力大小不变，故C正确； D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时，该点具有水平速度和竖直向下速度，即合速度斜向下，故D错误。 故选C。 【变式训练11-3】小红在社会实践活动中帮妈妈做家务时，为了清扫沙发下的地面，用水平向右的力推着沙发缓慢移动，下列说法正确的是（　　） A．脚对地面的摩擦力方向向左 B．地面对沙发的摩擦力方向向右 C．人推沙发的力大于沙发对人的力 D．若改用斜向下推，更容易推动 【答案】A 【解析】A．由题知，对人的脚进行分析，可知此时脚相对地面有向左的运动趋势方向，故地面对脚有向右的静摩擦力，根据牛顿第三定律，可知脚对地面的静摩擦力方向向左，故A正确； B．对沙发进行分析，可知人对沙发的推力向右，因沙发缓慢移动，根据平衡条件，可知地面对沙发的摩擦力方向向左，故B错误； C．人推沙发的力和沙发对人的力，是一对作用力反作用力，大小相等，方向相反，故C错误； D．若改用斜向下推，根据正交分解，可以将推力分解水平向右的分力和垂直地面向下的分力，可知增大了沙发对地面的压力，则最大静摩擦力也增大，更难推，故D错误。 故选A。 【变式训练11-4】（多选）水平地面上叠放了两块石头，均处于静止状态，则下列说法中正确的是（　　） A．1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的 B．1石块对2石块的压力是由于2石块发生形变产生的 C．若1、2石块间接触面是倾斜的，则2石块与地面之间一定有摩擦力 D．无论1、2石块间接触面是否倾斜，2石块对1石块的作用力一定竖直向上 【答案】AD 【解析】AB．1石块对2石块的压力是由于1石块发生形变产生的，故A正确，B错误； C．对1、2号石头整体，重力和支持力都在竖直方向，故地面没有摩擦力，故C错误； D．对1号石头，其合力为0，故2号石头对1号石头的作用力竖直向上，故D正确； 故选AD。 【变式训练11-5】如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则（　　） A．机械臂受到的摩擦力方向竖直向上 B．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力 C．对小球进行受力分析，小球共受到5个力的作用 D．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大 【答案】C 【解析】AB．小球静止，所受摩擦力大小等于重力大小，小球受到的摩擦力方向竖直向上，则机械臂受到的摩擦力方向竖直向下，故AB错误； C．小球受重力，2个压力，2个摩擦力，共5个力，故C正确； D．增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故D错误。 故选C。 【变式训练11-6】如图，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下向右拉出，鱼缸在桌面上继续向右滑行了一段距离后停下，关于桌布和鱼缸所受滑动摩擦力的方向，下列说法正确的是（　　） A．桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向左 B．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左 C．鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向右 D．桌面对桌布的摩擦力向右 【答案】B 【解析】A．鱼缸相对桌布向左运动，桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右，故选项A错误； BC．桌布相对鱼缸向右运动，鱼缸对桌布的滑动摩擦力方向向左，故选项B正确，C错误； D．桌布相对于桌面向右运动，桌面对桌布的摩擦力向左，D错误。 故选B。 【变式训练11-7】如图所示，物体A、B、C叠放在水平地面上，水平向右的力作用于C物体上，使A、B、C以相同的速度向右匀速运动，则下列说法正确的是（　　） A．受到的摩擦力向右 B．受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用 C．受到3个摩擦力 D．地面对的摩擦力大小为 【答案】D 【解析】A．做匀速运动，根据受力平衡可知，水平方向不受摩擦力作用，故A错误； B．以B为对象，根据受力平衡可知， B受到重力、支持力、摩擦力的作用，故B错误； C．受到B的摩擦力和地面的摩擦力，共2个摩擦力作用，故C错误； D．以A、B、C为整体，根据受力平衡可知，地面对一定有水平向左的摩擦力作用，与力平衡，故地面对对的摩擦力大小为，故D正确。 故选D。 【变式训练11-7】水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯（　　） A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下 B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下 C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同 【答案】D 【解析】A．水杯受到的重力作用在水杯上，方向竖直向下，故A错误； B．水杯底部没有和桌面接触，不会对桌面产生弹力的作用，故B错误； C．因为水杯和桌面没有相互接触，所以不受到桌面的摩擦力，故C错误； D．因为水杯和纸条间相对滑动，所以受纸条的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即与纸条抽动方向相同，故D正确。 故选D。 【变式训练11-8】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体受到的摩擦力方向向右 B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】B 【解析】A．根据题意可知，物体A在水平方向上做匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误； CD．根据题意可知，物体B、C均有相对传送带向下滑的趋势，由平衡条件可得，物体B、C均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于，故CD错误； B．由上述分析可知，三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零，故B正确。 故选B。 题型12：摩擦力的计算 【例题12-1】如图所示，水平木板上有质量的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力的大小如图2所示，取重力加速度，下列判断正确的是（　　） A．时外力F等于零 B．时外力F可能等于5N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.08 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.11 【答案】ABC 【解析】A．由题意可知水平木板表面粗糙，因为物块在水平方向上的摩擦力在时为零，若受到不为零的外力F作用，则必定会产生摩擦力，故互相矛盾，因此时，，故A正确； B．由图可知，物块受到的最大静摩擦力为4N，外力需要大于最大静摩擦力才可能让该物体受到的摩擦力从静摩擦力变成滑动摩擦力，而在时，该物体受到的摩擦力刚好从静摩擦力变成滑动摩擦力，所以外力F必定大于4N，可能是5N，故B正确； CD．由图可知，物体受到的滑动摩擦力，因为 动摩擦因数 故C正确，故D错误； 故选ABC。 【例题12-2】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，质量分别为、。B的上、下表面均水平且B足够长，物体A与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从时刻起，用一水平向右的力（k为常数）作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、、已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　） A．时间内，B处于静止状态，且A、B之间没有摩擦力 B．时间内，B相对地面滑动，且A、B之间的摩擦力为 C．A、B之间的动摩擦因数 D．B与水平面间的动摩擦因数 【答案】B 【解析】A．在时间内，B处于静止状态，假设A受到摩擦力作用，则传感器会有水平拉力，而由图可知，这段时间传感器没有示数，说明没有拉力，所以A、B之间没有摩擦力，A正确； B．时间内传感器的示数逐渐增大，由于A处于平衡状态，所以A、B之间摩擦力逐渐增大，这时A、B相对地面还是处于静止状态，B错误； C．t2后由乙图可知A、B相对滑动，则B对A的滑动摩擦力等于传感器的拉力，设A、B之间的动摩擦因数为，所以有 解得 C正确； D．B相对地面刚有滑动趋势时，A、B之间才有摩擦力，所以在t1时刻B与地面的摩擦力刚好达到最大静摩擦力。设B与水平面间的动摩擦因数为，则有 解得 D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式训练12-1】如图所示，木块A、B质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了，作用在A上的水平推力，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为，重力加速度g取，F撤去瞬间，弹簧弹力不变。现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是，方向向左 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B所受摩擦力大小是，方向向左 【答案】AC 【解析】A．A的最大静摩擦力为 弹簧的弹力为 由题知 故A处于静状态，则有 方向向左，故A正确； B．B的最大静摩擦力为 由题可知 故B处于静止状态，则有 方向向左，故B错误； C．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为8N，大于A的最大静摩擦力，可知A会滑动，故A受的摩擦力为滑动摩擦力为 方向向右，故C正确； D．撤去推力F后瞬间，弹簧的弹力不变，仍为8N，小于B的最大静摩擦力，可知B仍处于静止状态，对B分析，可得 方向向左，故D错误。 故选AC。 【变式训练12-2】如图所示，质量为m的木块P在水平力F的作用下，在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为µ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为µ2，则（　　） A．长木板ab受到地面的摩擦力方向水平向右 B．木块P对长木板ab的摩擦力方向水平向左 C．长木板ab受到地面的摩擦力大小为µ1（m＋M）g D．增大F的大小木板ab不可能运动起来 【答案】D 【解析】ABC．木块P所受长木板ab的滑动摩擦力大小 方向水平向左，根据牛顿第三定律得知长木板ab受到木块P的摩擦力方向水平向右，大小等于；木板ab处于静止状态，水平方向受到木块P的滑动摩擦力和地面向左的静摩擦力，根据平衡条件木板ab受到地面的摩擦力的大小是，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板ab受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是，故A BC错误； D．开始时木板处于静止状态，说明木块P与木板ab之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以不管拉力F增大到足够大时，木板ab仍静止，故D正确。 故选D。 【变式训练12-3】打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 D．若，进纸系统仍能正常进纸 【答案】B 【解析】A．由于进纸系统每次只进一张纸，则在第1张纸向右运动时，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误； BC．工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为 由于第2张及第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为 故B正确，C错误； D．若，则有 可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。 故选B。 题型13：摩擦力的突变及临界问题 【例题13-1】如图，一本新书页码显示共有196页，平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在某两书页间。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，。已知每张书页的质量都相同，书的上下两个封面质量相同，一个封面的质量相当于两张书页质量。现用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动（即不发生相对滑动），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略A4纸的质量，则A4纸至少应夹在哪两页之间（　　） A．16与17页之间 B．32与33页之间 C．64与65页之间 D．68与69页之间 【答案】B 【解析】设每张书页的质量为，书的封面的质量为，则整本书的质量为用水平向右垂直于纸边的拉力拉A4纸，若要使A4纸和书一起运动，设A4纸上方的书的质量为，则有因为，解得，由于封面的质量，所以A4纸上边书页的质量至少为，则A纸至少应夹在32与33页之间。 故选B。 【变式训练13-1】如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】开始时小物块静止，摩擦力等于重力，随着恒力的逐渐减小，小物体的最大静摩擦也减小，当小于重力时突变为滑动摩擦，而且滑动摩擦小于最大静摩擦，根据 可知与恒力成正比逐渐减小到零。 故选B。 【变式训练13-2】用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到时刻F减小为零，则物体所受的摩擦力随时间t的变化图像可能是如图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，物体在匀速运动，从t=0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变；另一是当拉力为零前，物体已静止，则当拉力为零时，则先是滑动摩擦力，后是静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小。 故选D。 【变式训练13-3】物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为。从t＝0开始物体以一定初速度向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，t1时撤去，则能反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是下图中的哪一个？（取向右为正方向，）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于开始摩擦力与恒力F方向相同，水平向左，由于取向右为正方向，故 则使物体速度很快减为零，随后产生向左的运动趋势，静摩擦力大小为1N，方向向右，为正，故选B。 【变式训练13-4】如图所示，质量为m=2kg滑块放在水平面上，t=0时刻给滑块以水平向右的初速度、同时在滑块上施加一水平向左大小为F=6N的外力，规定初速度的方向为正方向，已知滑块与地面之间的动摩擦因数为μ=，重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则滑块所受的摩擦力随时间的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从t=0开始滑块以一定初速度v0向右滑行时，滑块受到水平向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力为 Ff1=-μmg=-8N 滑块的最大静摩擦力 Fm=μmg=8N 因为F<Ffm，所以当滑块的速度减小到零时，滑块将停止运动，受到水平向右的静摩擦力，由二力平衡条件可知，滑块受到的静摩擦力 Ff2=F=6N 选项D正确，ABC错误。 故选D。 一、单选题。 1.如图所示，水平课桌上放着几本书，下列说法正确的是(    ) A. 书对桌面的压力就是书的重力 B. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的 C. 书对桌面的压力方向与书发生形变的方向相同 D. 书对桌面的压力大小等于书的重力大小 【答案】D  【解析】书对桌面的压力大小与重力大小相等，但二者是不同性质的力，不能说“就是”，A错误，D正确； B.书对桌面的压力是由于书发生形变产生的，B错误； C.弹力的方向与施力物体恢复形变的方向相同，与发生形变的方向相反，C错误。 故选D。 2.下列说法正确的是(    ) A. 质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 B. 木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的 C. 弹簧的弹力大小与弹簧长度成正比 D. 由磁铁间有相互作用可知：力可以离开物体而单独存在 【答案】A  【解析】A.质量均匀分布，形状规则的物体重心可能在物体上，也可能在物体外，故A正确； B.木块放在水平桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误； C.弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，故C错误； D.力是物体与物体间相互作用的，不能离开物体单独存在，故D错误。 故选：。 3.足球运动是深受青少年喜爱的项目之一。图中所示为四种与足球有关的情境，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力就是它的重力 B. 图乙中，静止在草地上的两个相互接触的足球之间可能无弹力 C. 图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于足球发生了形变 D. 图丁中，被踢出后的足球在空中时受到重力和脚对它的弹力 【答案】B  【解析】A、图甲中，静止在草地上的足球对草地的压力与重力不是同种性质的力，故A错误； B、图乙中，静止在草地上的两个足球相互接触，但不一定发生弹性形变，两个足球之间可能无弹力，故B正确； C、图丙中，球网上的足球会受到弹力是由于球网发生了形变，而球网要恢复形变，会对足球施加弹力作用，故C错误； D、图丁中，弹力的产生首先要接触，足球在空中时不和脚接触，所以不会受到脚对它的弹力，故D错误。 故选：。 4.利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 【答案】C 【解析】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误； C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确； D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 故选C。 5.图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【解析】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 6.下列说法正确的是(    ) A. 一个物体的各部分都受到重力的作用，重力最大的点称为物体的重心 B. 形状规则的物体，重心在它的几何中心 C. 相互接触的物体之间一定产生弹力作用 D. 绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向 【答案】D  【解析】A.一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，故A错误； B.形状规则、质量分布均匀的物体，重心在它的几何中心，故B错误； C.由弹力产生条件可知，相互接触的物体之间还需挤压才能产生弹力，故相互接触的物体之间不一定产生弹力作用，故C错误； D.绳子的拉力方向一定沿着绳子且指向绳子收缩的方向，故D正确。 故选D。 7.跳水项目一直是我国的强项，在奥运会中施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军。起跳前，施廷懋在跳板的最外端静止站立时，如图所示，则(    ) A. 施廷懋对跳板的压力方向竖直向下 B. 施廷懋对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的 C. 施廷懋受到的重力就是它对跳板的压力 D. 跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生形变而产生的 【答案】D  【解析】解：、施廷懋在跳板的最外端静止站立时，施廷懋对跳板的压力方向是垂直于跳板的，方向不是竖直向下，故A错误； C、跳水运动员对跳板的压力和她的重力，它们不是一个力，而是两个不同的力，所以不能说跳水运动员对跳板的压力就是她的重力，故C错误； B、施廷懋对跳板的压力是由于脚部发生弹性形变而产生的，故B错误； D、由弹力产生原理，跳板对施廷懋的支持力是由跳板发生弹性形变而产生的，故D正确。 故选：。 弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变。弹力方向总垂直接触面。弹力是施力物体的弹性形变产生的。 该题考查了弹力的相关知识，弹力产生的条件必须是与物体接触，并要发生弹性形变，跳板发生了弹性形变，才会对人有弹力。 8.在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据胡克定律，弹簧弹力， 因此图像的斜率表示弹簧的劲度系数， 由图像可知。 故选C． 9.在竖直悬挂的轻质弹簧下端挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为。现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，弹簧始终在弹性限度内，重新静止时弹簧的伸长量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设一个钩码的质量为，弹簧的劲度系数为，挂一个钩码，静止时弹簧的伸长量为，则有， 现在弹簧下端再加挂一个相同的钩码，则有， 联立可得弹簧的伸长量为，故ABC错误，D正确。 故选D。 10.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为、、，其大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：第一幅图：以下面小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 第二幅图：以小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 第三幅图：以任意一个小球为研究对象，由平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力； 所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有。 故选：。 11.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示，一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。已知弹簧劲度系数为，重力加速度为，根据所学知识判断该状态下弹簧形变量正确的表达式可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由胡克定律可知弹簧形变量应为弹簧所受拉力与弹簧劲度系数的比值，故AB错误； 一根质量为的弹簧上端悬挂在天花板上，下端受到大小为、方向竖直向下的恒力作用，弹簧处于静止状态。 因考虑弹簧的重力，且无论弹簧重力取何值，弹簧整体所受竖直向下的力总大于，注意到当时，，显然C错误，D正确。 故选D。 12.一根弹簧原长，挂上重为的重物时，伸长了，稳定后下面再挂上重为的重物，弹簧又伸长了。已知弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据胡克定律可得，C正确。 13.如图所示，、、三个物体的质量满足，、两物体通过绳子绕过定滑轮相连，、用劲度系数为的弹簧相连，劲度系数为的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连开始时，、两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为。现用竖直向下的力缓慢拉动物体，在拉动过程中，弹簧及与、相连的绳子都始终竖直，到物体刚要离开地面没落地，没有与滑轮相碰，则此时、两物体的高度差为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设开始间弹簧的压缩量为，上面的弹簧伸长量为，绳子拉力为； 对物体根据平衡条件可得：； 对物体根据平衡条件可得： 解得：； 对滑轮根据平衡条件可得： 解得：； 设物体刚要离开地面时间弹簧的伸长量为，上面的弹簧伸长量为，绳子拉力为； 对物体根据平衡条件可得： 解得：； 物体刚要离地时，绳子拉力为 对滑轮根据平衡条件可得： 解得：。 所以此过程中下降的高度为： 此过程中物体上升的高度： 此时、两物体的高度差为：，故A正确、BCD错误。 故选：。 14.如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 【答案】C 【解析】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据 到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能，弹簧2的最大弹性势能，可知弹簧1的最大弹性势比弹簧2的大，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为，有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 15.如图所示，水平地面上竖直放置着一根轻质弹簧，弹簧下端固定，上端放一物块甲，平衡时弹簧的压缩量为，现在物块甲上面轻放一物块乙，平衡时弹簧的压缩量为，弹簧始终处于弹性限度内，则甲、乙两物块的质量之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设弹簧的劲度系数为，上端放一物块甲时，根据平衡条件可得，现在物块甲上面轻放一物块乙，根据平衡条件可得，联立可得甲、乙两物块的质量之比为 故选A。 16.在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的底角为，手套与金砖间摩擦因数为。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（　　） A．人手对金砖的作用力大于重力 B．人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大 C．梯形底角越小越容易抓起 D．当时，无论抓得多紧都抓不起金砖 【答案】B 【解析】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A错误； CD．根据受力分析图 可知当，其中，即，手抓不起金砖，同时越大，即角越大，越容易单手抓起金砖，故CD错误； B．根据受力分析图，竖直方向，有，可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B正确。 故选B。 17.如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为 静摩擦力的最大值为，即当时货物开始将要滑动，此位置在函数与图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力 18.如图所示，篮球击地时（    ） A．篮球对水平地面的弹力方向斜向下 B．水平地面对篮球的弹力方向竖直向上 C．水平地面受到的弹力是地面发生形变产生的 D．篮球受到水平地面的弹力是篮球发生形变产生的 【答案】B 【解析】A．篮球对水平地面的弹力方向竖直向下，选项A错误； B．水平地面对篮球的弹力方向竖直向上，选项B正确； C．水平地面受到的弹力是篮球发生形变产生的，选项C错误； D．篮球受到水平地面的弹力是地面发生形变产生的，选项D错误。 故选B。 19.三个木块a、b、c和两个劲度系数均为5N/cm的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、b、c质量均为2kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，p弹簧处于原长，a、b间绳子恰好伸直但不绷紧，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（轻弹簧和细线的质量均忽略不计，取g=10m/s2）（　　） A．18cm B．16cm C．14cm D．8cm 【答案】A 【解析】由题意可知，开始时弹簧q的压缩量为 当c木块刚好离开水平地面时，弹簧q的伸长量为 a所受的摩擦力为 弹簧p的伸长量为 该过程p弹簧的左端向左移动的距离是 故选A。 20.如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，在从左至右行笔过程中，下列说法正确的是（    ）    A．宣纸对毛笔有向左的摩擦力 B．桌面对宣纸有向右的摩擦力 C．宣纸对镇纸有向右的摩擦力 D．宣纸对桌面有向左的摩擦力 【答案】A 【解析】A．毛笔相对宣纸向右运动，所以宣纸对毛笔有向左的摩擦力，故A正确； B．宣纸未动，在水平方向受到毛笔给的向右的摩擦力和桌面给的向左的摩擦力平衡，故B错误； C．宣纸始终处于静止状态，所以镇纸始终不受摩擦力，故C错误； D．桌面对宣纸为向左的摩擦力，则宣纸对桌面有向右的摩擦力，故D错误。 故选A。 21.某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．实验中必须让木板保持匀速运动 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7 D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C 【解析】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由乙图可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误； C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，故C正确； D．根据 ， 可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。 故选C。 二、多选题。 1.人类对力的认识经历了漫长的发展过程，直到牛顿发表了自然哲学的数学原理，才奠定了现代力学的基础，使人类对力的理解有了质的飞跃。下列说法正确的是(    ) A. 力是一种物质，它看得见摸得着 B. 重力是一种非接触力，施力物体是地球 C. 某物体是施力物体时，不可能同时也是受力物体 D. 形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心 【答案】BD  【解析】 A、力是物体与物体之间的相互作用，它看不见摸不着，故A错误； B、重力是一种非接触力，重力是由于地球的吸引而产生的，施力物体是地球，故B正确； C、力的作用是相互的，施力物体也必是受力物体，故C错误； D、形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在其几何中心，故D正确。 故选：。 2.如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于点，作用于右端点的水平外力未画出变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到与弹簧长度的关系如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 弹簧原长为 B. 弹簧的劲度系数为 C. 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D. 在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【答案】AC  【解析】A.当时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为，故A正确； B.由胡克定律可得弹簧的劲度系数为，故B错误； C.由图乙可知，时，水平外力是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C正确； D.在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，故D错误。 故选AC。 3.关于下列四图中的弹力小球均处于静止状态，下列说法正确的是(    ) A. 图甲中，球对水平地面的弹力就是球的重力 B. 图乙中，当水平地面光滑时，竖直墙壁对球没有弹力 C. 图丙中，竖直轻绳的弹力小于球的重力 D. 图丁中，轻杆对球的弹力方向竖直向上 【答案】BD  【解析】A、图甲中，球对水平面的弹力是水平面所受的力，球的重力是球所受的力，可见球对水平地面的弹力不是球的重力，故A错误； B、图乙知，假设没有竖直墙壁，球仍处于静止状态，则竖直墙壁对球没有弹力，故B正确； C、图丙中，绳子对球无弹力，则竖直轻绳的弹力等于球的重力，故C错误； D、图丁中，球受到重力和轻杆的弹力作用，由二力平衡知，轻杆对球的弹力方向竖直向上，故D正确。 4.图甲是按压伸缩式圆珠笔。图乙是该圆珠笔的内部结构简化示意图，由质量为的外壳、质量为的内芯和劲度系数为的轻质弹簧三部分组成。将圆珠笔倒立，使笔帽与坚硬桌面接触，用竖直向下的力按压外壳，弹簧被压缩，外壳恰好与桌面接触但无作用力， 此时内芯未被锁止， 如图乙中①所示。松开圆珠笔， 外壳在弹簧弹力作用下竖直向上弹起，当外壳速度最大时，外壳与内芯发生碰撞且碰撞时间极短，如图乙中②所示。 碰撞后外壳与内芯以相同速度离开桌面竖直向上运动， 如图乙中③所示。已知弹性势能 为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，忽略圆珠笔内部各构件之间的摩擦。求∶ (1)外壳与桌面恰好接触时弹簧的形变量； (2)外壳速度最大时弹簧的形变量； (3)外壳与内芯碰撞后还能上升的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对外壳，由平衡条件 解得 （2）速度最大时外壳的加速度为0，此时有 解得 （3）对弹簧和外壳组成的系统，从释放到达到最大速度v的过程，由能量守恒得 解得 外壳与内芯碰撞时动量守恒 且 解得 5.某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 实验步骤如下： ①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上； ②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）； ③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F； ④在滑块上分别放置和的砝码，重复步骤③； ⑤处理实验数据（重力加速度g取）。 实验数据如下表所示： 滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空： (1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）； (2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）； (3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)0.459 (2) 成正比 无关 (3)偏大 【解析】（1）表格中a处的数据 （2）［1］根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比； [2]根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，与接触面上压力的大小无关。 （3）实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测量值的正压力，即 根据 可得 一、单选题（共7题） 1．将质量为1.0kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图像，如图所示。木块与长木板间的动摩擦因数为（　　） A．0.3 B．0.15 C．0.5 D．0.25 【答案】A 2．质量均匀分布的圆形薄板若将其中央挖掉一个小圆板，则薄板的余下部分（　　） A．重力和重心都没改变 B．重力减小，重心不存在了 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 【答案】C 3．最近，不少人喜欢踩着一种独轮车，穿梭街头。这种独轮车全名叫电动平衡独轮车，其中间是一个窄窄的轮子，两侧各有一块踏板。当人站在踏板上向右运动时，可简化为如图甲、乙所示的模型。关于人在运动中踏板对人脚的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．考虑空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力向左 B．不计空气阻力，当人以如图甲所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力向左 C．考虑空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右匀速运动时，脚所受摩擦力可能为零 D．不计空气阻力，当人以如图乙所示的状态向右加速运动时，脚所受摩擦力不可能为零 【答案】C 4．如图所示，物体A和B的重力分别为15N和6N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和弹簧秤的示数为（　　） A．21N，9N B．9N，6N C．0N，9N D．0N，6N 【答案】D 5．如图所示，货车车厢中央放置一装有货物的木箱，该木箱可视为质点。已知木箱与车厢之间的动摩擦因数。下列说法正确的是（　　） A．若货车向前加速时，木箱对车厢的摩擦力方向向左 B．为防止木箱发生滑动，则货车加速时的最大加速度不能超过 C．若货车行驶过程中突然刹车，木箱一定与车厢前端相撞 D．若货车的加速度为时，木箱受到的摩擦力为静摩擦力 【答案】B 6．根据如图所示，下列描述正确的是（　　） A．跳远起跳时地对人的作用力大于人对地的作用力 B．背越式跳高过栏杆时人体的重心可能低于杆的高度 C．铅球被抛出后空气阻力可以忽略，仅受重力和冲力的作用 D．投铁饼时运动员要在原地转几圈再投出去，那是为了增大铁饼的惯性 【答案】B 7．如图所示，质量为的物块，受到与水平方向成角的斜向上的拉力的作用，已知物体与地面间的动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　） A．若物块静止，则所受摩擦力为零 B．若物块沿水平面运动，则所受摩擦力大小为 C．无论静止还是沿水平面运动，摩擦力大小均为 D．只要是沿水平面由静止开始运动后，摩擦力大小一定等于 【答案】D 8．如图所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四根弹簧的伸长量，则有（　　） A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2＝L4 【答案】D 9．如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四副图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．如图所示，走钢丝是一项传统的杂技项目，常常给观众带来惊险、刺激的感受。走钢丝的过程中，演员往往手拿一根很长的木棍，关于木棍的作用，下列说法正确的是（　　） A．为了增大演员与钢丝间的压力 B．为了增大演员与钢丝间的摩擦力 C．为了调节演员自身重心的位置 D．为了增加观赏性 【答案】C 11．有两个弹簧劲度系数分别为k1、k2，且k1<k2，现将这两个弹簧串联成一个“大”弹簧，假设“大”弹簧的等效劲度系数为k0，则以下说法正确的是（　　） A．k0>k1 B．k0>k2 C．k0的值更接近k2 D．k0的值更接近k1 【答案】D 二、多选题 12．现代技术中智能机械臂已被广泛应用于各种领域。如图所示，智能机械臂的铁夹夹起一个金属小球静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．若增大铁夹对小球的压力，小球所受摩擦力增大 B．小球所受摩擦力和重力的大小相等 C．小球所受摩擦力的方向竖直向下 D．小球所受摩擦力的方向竖直向上 【答案】BD 13．如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数k＝4N/cm B．该弹簧的劲度系数k＝8N/cm C．弹簧所受的合力为40N D．弹簧所受的合力为零 【答案】AD 14．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在外力作用下沿粗糙水平面向右运动，运动过程中A、B保持相对静止。关于B受到的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若A、B一起匀速运动， B受到的摩擦力方向向左 B．若A、B一起匀速运动， B不受摩擦力 C．若A、B一起加速运动， B受到的摩擦力方向向左 D．若A、B一起减速运动，B对A的摩擦力方向向右 【答案】BD 15．如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，甲滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳A悬挂质量为的重物，乙滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳B悬挂质量为的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长状态，已知弹簧弹力的大小满足，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两滑块受到的摩擦力可能相同 B．乙滑块受到的摩擦力一定大于甲滑块受到的摩擦力 C．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间乙滑块受到的摩擦力大小可能不变 D．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间甲滑块受到的摩擦力可能变大 【答案】AC 16．如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且随时间逐渐增加的力F作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B，B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是（　　） A．时间内A、B之间的静摩擦力逐渐增加 B．时间内，水平面与B之间为滑动摩擦力 C．时间内A、B之间无摩擦力 D． 时刻，B与水平面之间的摩擦力为2μmg 【答案】CD 17．如图所示，轻弹簧的两端各受10 N的拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧的劲度系数k为400 N/m B．该弹簧的劲度系数k为200 N/m C．根据公式，弹簧的劲度系数k与所受弹力成正比 D．弹簧长度的增加量与对应的弹力成正比 【答案】BD 18．下列有关物理科学方法的说法中正确的是（　　） A．重心概念的建立体现了等效替代的思想 B．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了类比的思想方法 C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了极限法 D．在不需要考虑空气阻力时，可将静止开始的落体运动看做自由落体运动，这里采用了理想化模型的方法 【答案】ACD 19．一木块放在水平地面上，关于木块和地面间的弹力，下列叙述正确的是 A．地面受到压力，就是木块受到的重力 B．地面受到压力，原因是木块发生了弹性形变 C．木块受到了弹力，原因是木块发生了弹性形变 D．木块受到了弹力，原因是地面发生了弹性形变 【答案】．BD 20．关于摩擦力，下列说法错误的是（　　） A．滑动摩擦力作用一定作用在运动的物体上 B．滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反 C．一个物体可以同时受到滑动摩擦力和静摩擦力的作用 D．物体间的正压力越大，摩擦力也越大 【答案】AD 21．如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（　　） A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关 D．物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力 【答案】．ACD 22．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为K1和K2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于静止。现缓慢地向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面的弹簧，求： （1）m1离开弹簧后，下面弹簧的压缩量； （2）这个过程中上面木块移动的距离。 【答案】（1）；（2） 23．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将薄纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是惯性演示实验。已知砝码和薄纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为，取。 (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； (2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小的取值范围。 【答案】．(1)2.2N；(2) 2 学科网（北京）股份有限公司 $