精品解析：2023年湖北黄石有色中学九年级中考模拟数学卷

2023年中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示： 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则是解决问题的关键． 4. 如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外心O是三角形外接圆的圆心，即是三边垂直平分线的交点，结合尺规作线段垂直平分线的方法做出选择． 【详解】解：A、此选项作图痕迹是作角平分线的交点，O是内心，不符合题意； B、此选项作图痕迹是作角平分线和垂直平分线的交点，O不是外心，不符合题意； C、此选项作图痕迹是作三角形边的垂直平分线的交点，O是外心，符合题意； D、此选项作图痕迹只作了边BC上的垂直平分线，O不是外心，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，同时也涉及了角平分线的尺规作图，熟知三角形的外心O是三角形外接圆的圆心，即是三边垂直平分线的交点是解答的关键． 5. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，根据以上定义分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数据可得，众数是，故选项错误； 数据由小到大排列为， ∴中位数为，故选项错误； 数据的平均数为，故选项正确； ∴数据的方差为，故选项错误； 故选：． 6. 武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程－2＝x2－4x的根的情况是（ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得方程－2＝x2－4x的根的个数等于函数y1=与y2= x2－4x+2的交点的个数，结合图象，即可求解． 【详解】解：∵－2＝x2－4x， ∴＝x2－4x+2， 令y1=，y2= x2－4x+2， ∴方程－2＝x2－4x的根的个数等于两函数的交点的个数， 如图， 观察图象得：两个函数只有一个交点， ∴方程－2＝x2－4x有一个实数根． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． 7. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：由不等式，得：， 由不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得：， 故选：B． 8. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°， ∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB = S扇形ABA′ = =3π 故选D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键． 9. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3． 【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图， ∵D为AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD=BD=AB=2， 在Rt△OBD中，OD==1， ∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D， ∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆， ∴， ∴AC=DC， ∴AE=DE=1， 易得四边形ODEF为正方形， ∴OF=EF=1， 在Rt△OCF中，CF==2， ∴CE=CF+EF=2+1=3， 而BE=BD+DE=2+1=3， ∴BC=3， 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键. 10. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象可判断的符号，可判断结论①，由图象与轴的交点个数可判断②，由对称轴及时的函数值即可判断③，由和对称轴即可判断④． 【详解】解：图象开口向下， ， 对称轴为直线， ， ， 图象与轴的交点在轴的上方， ， ， ①说法正确， 由图象可知抛物线与轴有两个交点， ， ②说法正确， 由图象可知，图像在时位于x轴下方， 则当时，， ， ③错误， 由题意可知是的一个根， 对称轴是直线， 另一个根为， ④正确， 正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记图象与各系数之间的关系． 二、填空（3×4+4×4=28） 11. 计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先计算立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂，再进行计算即可解答． 【详解】解：+cos60°﹣（﹣2022）0 ＝﹣+﹣1 ＝0﹣1 ＝﹣1 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 12. 据国家统计局统计，我国2022年国民生产总值（）为1210000亿元，用科学记数法表示1210000亿元是___________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：1210000亿元元， ， 故答案为：． 13. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】原式 ． 故答案为：． 14. 若分式方程有增根，则它的增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求分式方程的增根，根据分式方程的增根是使整式方程成立，使最简公分母为0的未知数的值，进行求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 当时，则：或， 当时，，即：，整式方程不成立； 故不是整式方程的解， 故不是分式方程的增根； 当时，，解得：， ∵方程有增根，故，是原方程的增根； 故答案为： 15. 若函数（为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么的值是 ____________________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查函数与x轴的交点问题，题目中没有说一定是二次函数，所有要进行分类讨论，分和讨论，注意二次函数要把交点问题转化为一元二次方程的判别式解决． 【详解】解：①当函数为二次函数时， ∵（a为常数）的图象与x轴只有一个交点， ∴， ∴， ②当函数为一次函数时，， 此时与x轴只有一个交点． 综上所述，a的值为或0． 故答案为：或0． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值． 【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)， ∵四边形是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90° ∴∠OAB=∠FBC 在△BFC和△AOB中 ∴ ∴BF=AO=3，CF=OB=a ∴OF=OB+BF=3+a ∴点C的坐标为(a，3+a) ∵点E是正方形对角线交点， ∴点E是AC中点， ∴点E的坐标为 ∵反比例函数的图象经过点C，E ∴ 解得：k=4 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键． 17. 如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为_______（参考数据：） 【答案】82.1m 【解析】 【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、，进而求出． 【详解】如图，由题意得，， 在中， ∵山坡的坡度， ∴， 设则，由勾股定理可得， 又，即， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形、坡比；添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：如图，连接，将线段绕点C逆时针旋转得，连接，， ， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形中，，O是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴线段OF的最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质． 三、解答题：（7+8+8+8+9+10+12=62分） 19. 先化简再求值：．其中为方程的实数根． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及解一元二次方程等知识，熟练掌握因式分解法解一元二次方程、分式混合运算法则是解决问题的关键．先由为方程的实数根，结合因式分解法解一元二次方程得到或，再由分式混合运算法则将化简为，结合分式有意义的条件得到，且，从而将代入计算即可得到答案． 【详解】解：为方程的实数根， 或， ， 由分式有意义的条件可知，，且， 将代入得，原式． 20. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】(1)见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）证明：平分， ， 在和中，， ； （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40，图见解析 （2）72 （3）560 （4） 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360°乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 补全图形如下： 故答案为：40； 【小问2详解】 ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 故答案为：560； 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料．求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： （1）方程的两个实数根为，则___________，___________． （2）已知实数满足，且，求的值． （3）已知实数满足，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系：二次项系数不为0，则常用以下关系：，是一元二次方程的两根时，，． （1）直接利用根与系数的关系求解； （2）先把、看作方程的两根，则利用根与系数的关系得到，，再利用，则可计算出的值，然后根据算术平方根的定义得到的值． （3）先把变形为，则、可看作方程的两根，根据根与系数的关系得到，，接着把化为，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解：∵方程的两个实数根为， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ，，且， 、可看作方程两根， ，， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ∴两边除以得：， ，即， 、可看作方程的两根， ，， ． 23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 40 50 60 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-30）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价； （3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）， 把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得， ， 解得，， ∴y=-50x+12000； （2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得， ， 解得，30≤x≤120， 设利润为w元，根据题意得， w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250， ∴对称轴为直线x=135， ∵-50＜0， ∴当x＜135时，w随x增大而增大， ∵30≤x≤120，且x为正整数 ∴当x=120时，w取最大值为：-50×（120-135）2+551250=540000， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元； （3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m， ∴对称轴为x=-=135+0.5m， ∵-50＜0， ∴当x＜135+0.5m时，w随x的增大而增大， ∵该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大． 对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数， 实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了， 故135+0.5m＞149.5， 解得m＞29， ∵10≤m≤60， ∴29＜m≤60． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组． 24. 如图，是的直径，，是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点． （1）求证：是切线； （2）若，求证：； （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）要证明是的切线，连接，只要证明即可，根据题目中的条件，可以证明，再根据于点，从而可以证明结论成立； （2）由（1）可知，，得到，，根据三角形相似的性质和，可以证明； （3）在（2）的条件下，可先得到，从而得到，结合，，求得和，然后作于点，利用勾股定理求得，进而得到，最后再利用勾股定理即可求得的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵，， ， ， ， ， ∵于点， ， ， ∵是的半径， ∴是切线； 【小问2详解】 证明：由（1）可知，， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ∴， ∴， 设，则， ， ，则， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴， 由（1）可知，， ， ， ，， ， ∵， ∴，， ∵， ∴， 作于点，如图所示： ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是一道圆的综合题目，主要考查弧、弦、圆心角的关系、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形、切线的判定、直角三角形的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理等，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 25. 平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）若，求点A，B，C的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系． 【答案】（1），， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）当时，抛物线为，令得，令得，即可解得的坐标为，的坐标为，的坐标为； （2）过作轴于，过作于，由，，，可得，，，即得，，从而，设，则，，可得，即可解得，； （3）过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，由抛物线，知将其向左平移个单位的抛物线的解析式为，用待定系数法可求得直线的解析式为，根据，设点、的横坐标分别为、，有，，而，可得，可得，，代入可得． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为， 令得， ， 令得， 解得或， ，； ∴的坐标为，的坐标为，的坐标为； 【小问2详解】 过作轴于，过作于，如图： 由（1）知，，， ，，， 在中，， ， ， ， 又， ， ， ， 设，则，， ， 解得或（舍去）， ，； 【小问3详解】 过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，如图： 抛物线， ①当时，，，， 将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线的解析式为， 由，设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 由， 得， 设点、的横坐标分别为、， 则，， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 整理得； ，之间的数量关系为； ②当时，，，， 将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线的解析式为， 由，设直线的解析式为， 将代入得， 解得， 直线的解析式为， 由，得， 设点、的横坐标分别为、， ，， 同①得， ，即， ， ， ， ， 整理得：， ． 综上所述：，之间的数量关系为或． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（ ） A. B. C. D. 5. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ） A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 6. 武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程－2＝x2－4x的根的情况是（ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 7. 若关于不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于一元二次方程的两根分别为，5． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空（3×4+4×4=28） 11. 计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____． 12. 据国家统计局统计，我国2022年国民生产总值（）为1210000亿元，用科学记数法表示1210000亿元___________元． 13. 因式分解： _____． 14. 若分式方程有增根，则它的增根是___________． 15. 若函数（为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么那么的值是 ____________________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________． 17. 如图，在距某居民楼楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为_______（参考数据：） 18. 如图，正方形边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为______． 三、解答题：（7+8+8+8+9+10+12=62分） 19. 先化简再求值：．其中为方程的实数根． 20. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 22. 阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料．求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： （1）方程的两个实数根为，则___________，___________． （2）已知实数满足，且，求的值． （3）已知实数满足，且，求的值． 23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件） 40 50 60 y（件） 10000 9500 9000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围． 24. 如图，是的直径，，是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求证：； （3）连接，在（2）的条件下，若，求的长． 25. 平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C． （1）若，求点A，B，C的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若，求点D的坐标； （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $