2.1.1倾斜角与斜率课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版 选择性必修 第一册 2.1.1倾斜角与斜率 第二章 直线和圆的方程 课前回顾 1、点到直线的距离 2、点到平面的距离 d= d= 课前回顾 1、直线与直线所成的角 2、直线与平面所成的角 3、平面与平面的夹角 学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3.掌握倾斜角与斜率之间的关系. 问题1：直线的倾斜角。 问题2：直线的斜率。 问题3：直线的倾斜角与斜率的关系。 自学指导 阅读课本51--54页，完成以下问题： 确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ y x l O O P x y l1 l2 l3 教师点拨 直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正方向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0° 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角， 方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等； 方向不同的直线 , 其倾斜程度不同 , 倾斜角不相等. 小组互助 B 练习 如图所示,直线l的倾斜角为(　　) A. 45° B. 135° C. 0° D.不存在 O x y (1) O x y P (2) O x y P P2 P1 O x y P1 P2 教师点拨 直线的斜率 思考? 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？ 前进量 升 高 量 坡度越大，楼梯越陡． 教师点拨 直线的斜率 小组互助 A 练习 (1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于(　　) (2)已知直线l的倾斜角α=60°,则其斜率k=　　　　　.  (3)经过A(4,-1),B(2,-3)两点的直线的方向向量为(1,k),则k=　　　　　.  1 小组互助 小组互助 变式1 已知y轴正向与直线l向上的方向之间所成的角为30°,则直线l的倾斜角为　　　　　.  60°或120° 练习 － － － － － － － － － － － － － － 1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率; 2.已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角; 3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角: (1)C(18，8)，D(4，-4); (2)P(0，0)，Q(-1，3). 练习 － － － － － － － － － － － － － － 4.已知a，b，c是两两不等的实数:求经过下列两点的直线的倾斜角: (1)A(a，c) , B(b,c); (2)C(a,b) ，D(a，c); (3)P(b，b+c) ，Q(a,c+a). 5.经过A(0，2)，B(-1，0)两点直线的方向向量为(1，k)，求k的值. 1 -1 k o 当α∈[00, 900) 时，k随α增大 而增大, 且k≥0；　　　 当α∈(900, 1800) 时,k随α增大而增 大，且k<0.　　　 小组互助 例2 已知平面直角坐标系中三点A(-1,1),B(1,1),C(2, +1). (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围. 小组互助 变式2 (1)若经过A(2,1),B(1,m2)两点的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　) A.m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.m>1或m<-1 (2)已知平面直角坐标系中三点A(-1,1),B(1,1),C ，D为线段AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围. C 小组互助 例3 已知直线l的倾斜角α=45°,且P1(2,y1), P2(x2,5), P3(3,1)三点在直线l上,求x2, y1的值. 小组互助 变式3 如果A(2,1),B(-2,m),C(6,8)三点在同一条直线上,那么m的值为　　　.  -6 课后反思 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率公式： 25 课后作业 完成课后训练P.22 图示 倾斜角 (范围) α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率 (范围) k=0 k >0 不存在 k<0 A.2 B.1 C. D.不存在 $