四川省内江市隆昌市知行中学2025-2026学年八年级上学期入学测试数学试题

( 学校： 考号： 姓名： 班级： ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ )隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ( B A C D ) 3、64的平方根是（ ） A、 B、4 C、 D、8 4、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） ( 2 0 A 2 0 B 2 0 C 2 0 D ) 5、我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 7、下列变形中，正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、，则 8、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ） A、 　 B、 　 C、 　 D、 9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为　（　　）. A、 　 B、 　 C、 D、 10、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则一个小长方形的面积为（ ）　　 A、 B、 C、 D、 ( B F 第10题图 B E C A P 2 ② 第16题图 B A C ③ ① P 3 P 1 ) 11、已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24 12、已知关于x的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数a的个数为（ ） A、 1个 B、2个 C、 3个 D、 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为 ； 14、计算：； 15、已知，，则的值 ； ( K )16、在中，，，，，点C、A在直线l上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到，点在直线l上；……，按照此规律继续旋转，则线段的长为 . 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题共三个小题，每个小题3分，满分9分）计算： （1）解不等式组 （2）计算： （3）计算： 18、（本小题满分8分） 先化简，再求值： ，其中， 19、（本小题满分8分） 如图，点D在的边BA延长线上，点E在边BC上，连接DE交AC于点F，. （1）求证：； ( F E D B A C )（2）若，，求的度数。 20、（本小题满分9分）已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，，试化简：； （3）若，，且x有解，求a的取值范围。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分10分）建设国家森林城市。园林部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。 （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 22、（本小题满分12分） 观察图1，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式。例如：如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： ( 图 1 a b a b b b a b 图 3 a a c b 图 4 a c a b x y y 图 2 y x x y y y y ) （1）根据如图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的矩形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此矩形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若，，求的值。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试数学试题————第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试 数学试题参考答案及评分意见 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ B ） A、 B、 C、 D、 2、古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美。下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ） ( B A C D ) 3、64的平方根是（ C ） A、 B、4 C、 D、8 4、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ A ） ( 2 0 A 2 0 B 2 0 C 2 0 D ) 5、我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ B ） A、 B、 C、 D、 6、在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ C ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 7、下列变形中，正确的是（ A ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、，则 8、不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ B ） A、 　 B、 　 C、 　 D、 9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为　（　D　）. A、 　 B、 　 C、 D、 10、如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则一个小长方形的面积为（ B ）　　 A、 B、 C、 D、 ( B F 第10题图 B E C A P 2 ② 第16题图 B A C ③ ① P 3 P 1 ) 11、已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ D ） A、21 B、22 C、23 D、24 12、已知关于x的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数a的个数为（ C ） A、 1个 B、2个 C、 3个 D、 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上） 13、若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为 ；【答案】 14、计算：；【答案】 15、已知，，则的值 ；【答案】 ( K )16、在中，，，，，点C、A在直线l上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线l上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到，点在直线l上；……，按照此规律继续旋转，则线段的长为 . 【答案】1205 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本题共三个小题，每个小题3分，满分9分）计算： （1）解不等式组 【详解】解：解不等式①得：………………………………………………………2分 解不等式②得： ……………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为： ……………………………………………………6分 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则是解答此题的关键。 （2）计算： 【详解】解原式 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练地掌握乘方、绝对值、立方根和算术平方根是解决本题的关键。 （3）计算： 【详解】解原式 【点评】本题考查的是整式的运算，熟练地掌握幂的运算是解答此题的关键。 18、（本小题满分8分） 先化简，再求值： ，其中， 【详解】解原式 当，时，原式 【点评】本题主要考查了整式的乘法与除法，熟练地掌握运算法则是解题的关键。 19、（本小题满分8分） 如图，点D在的边BA延长线上，点E在边BC上，连接DE交AC于点F，. （1）求证：； ( F E D B A C )（2）若，，求的度数。 【详解】（1）证明：∵是的外角 ∴ ∵是的外角 ∴ ∵ ∴ （2）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 20、（本小题满分9分）已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，，试化简：； （3）若，，且x有解，求a的取值范围。 【详解】（1）解：解方程组 ，得，则 将代入①中，得，则 ∴方程组的解为； （2）解：∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴，则 ∵ ∴ ∵x有解， ∴，则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式（组）和不等式组的解、化简绝对值，理解题意，（1）中关键是正确求得二元一次方程的解；（2）中关键正确化简绝对值；（3）中关键是正确得到关于a的不等式。 21、（本小题满分10分）建设国家森林城市。园林部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。 （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（）个，根据题意 ，解之得： ∵x是整数， ∴x可取31，32，33， ∴可设计三种搭配方案，分别为： 方案一：31个A，19个B； 方案二：32个A，18个B； 方案三：33个A，17个B． （2）如果一个A造型费用800元，一个B造型费用960元，则各个方案费用分别为： 方案一，31×800+19×960=43040元； 方案二，32×800+18×960=42880元； 方案三，33×800+17×960=42720元； 通过上述计算发现，方案三费用最低，最低为42720元． 【点睛】本题考查了不等式组在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较，根据题意找到相应的不等关系列出不等式组是解决本题的关键。 22、（本小题满分12分） 观察图1，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式。例如：如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： ( 图 1 a b a b b b a b 图 3 a a c b 图 4 a c a b x y y 图 2 y x x y y y y ) （1）根据如图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的矩形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此矩形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若，，求的值。 【详解】（1）解：由题意可知，如下图： ( 图 1 a b a b b b a b 图 3 a a c b 图 4 a c a b x y y 图 2 y x x y y y y ) ； 故答案为：； （2）解：； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： （3）解：由图4可知， ∴ 【点评】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积，可得等式，根据，进行计算即可求解。 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试数学试题参考答案——第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校 班级 姓名 考号 ……………………… 密 ………………………………………… 封 …………………………… 线 ……………………………… )隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中八年级入学 数学 答题卡 ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记 ) ( 注意事项 ) ( 1. 答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人 姓名、准考证号填写在相应的位置 。 2. 选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 图示规范填涂；非选择题必 须用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔书写， 字体工整、字迹清楚。 3. 非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。 ) ( Ⅰ 卷 （选择题 共48分） （考生须用2 B 铅笔填涂） ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 13、______ _ _ _ _ _ ___ 14、_______ _______ 15、_____ _ __ _ _____ 16、 ) ( Ⅱ 卷 （非选择题 共72分） （考生须用 0.5 毫 米 黑色墨迹签字笔书写） ) ( 二、填空题（每空4分，共16分） 13 、 14 、 15 、 16 、 ) ( 解答题（ 共 56 分 ） 17 、 （本题共三个小题，每个小题3分，满分9分）计算： （ 1 ）解不等式组 （ 2 ）计算： （ 3 ）计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 、（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： ，其中 ， ) ( 19 、（本小题满分 8 分） 如图，点 D 在 的边 BA 延长线上，点 E 在边 BC 上，连接 DE 交 AC 于点 F ， . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）若 ， ，求 的度数。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 21、 （本小题满分 10 分） 建设国家森林城市 。 园林部门决定搭配 A 、 B 两种园艺造型共50个摆放在市区 ，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆 。 （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来 ； （2）若搭配一个 A 种造型的费用是800元，搭配一个 B 种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 20 、（本小题满分 9 分） 已知关于 x 、 y 的方程组 （ 1 ）求方程组的解（用含 m 的代数式表示）； （ 2 ）若 ， ，试化简： ； （ 3 ）若 ， ，且 x 有解，求 a 的取值范围。 ) ( 22 、（本小题满分 12 分） 观察图 1 ，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式。例如：如图 1 可以得到 ，基于此，请解答下列问题： （1） 根据如图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有 ， 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为 的矩形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此矩形的长和宽 ； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若 ， ，求 的值。 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $