3.3 一元一次方程的应用（第1课时）课件-2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形问题和行程问题 1、能用一元一次方程解决等积变形问题和行程 问题应用题. 2、通过分析等积变形，行程问题中的数量关 系，从而建立方程解决实际问题，进一步发 展分析问题，解决问题的能力. 3、通过学习列方程解决实际问题，进一步感知 数学在生活中的作用. 学习目标 我不小心把一只风火轮弄丢了，去央求师父太乙真人帮忙重新锻造一只，师父很生气，只给了我一块长方体的合金让我自己去锻造。师父告诉我一只风火轮的体积是36dm³ ，可到底要截取多高的合金来锻造风火轮呢？ 哪吒的烦恼 你们能帮帮我吗？ 我测量了长方体合金的底面，发现长为4dm，宽为3dm. 截取的长方体合金的体积=风火轮的体积 这题的等量关系为： 这个过程中什么不变？ 等积变形问题 4 3 x 变形前的体积=变形后的体积 解：设要截取 dm的合金. 答：要截取3dm的合金. 变形前的体积=变形后的体积 将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。 练一练 哪吒的风火轮锻造好了，师父还对他的风火轮进行了升级，跑得比以前更快了，平均速度增加了40m/s，升级后1110m的路程只需要10s，那么，升级前的平均速度是多少？ 风火轮2.0可真不赖！~haha~ 常涉及的量有平均速度、时间、路程 它们之间的基本关系是： 平均速度×时间=路程 行程问题 升级前 升级后 平均速度 时间 路程 平均速度×时间=路程 x x+40 10 1110 解：设升级前的平均速度是 m/s. 答：升级前的平均速度是71m/s. 哪吒的风火轮升级了，他开心得不得了，迫不及待地约好朋友敖丙出来玩，李府距东海约150km，两人约定相向而行，直至相遇，已知哪吒的速度是111m/s，敖丙的速度是39m/s，问经过多长时间两人可以相遇? 哪吒的路程 敖丙的路程 两地之间的距离 李府 东海 由线段图分析，这题的等量关系为： 这类问题我们称之为行程问题中的相遇问题. 哪吒的路程+敖丙的路程=两地之间的距离 解：设经过 s两人相遇. 答：经过1000s两人相遇. 哪吒的路程+敖丙的路程=两地之间的距离 虽然敖丙先跑了360m，但哪吒还是追上了他，你能算出哪吒用多长时间追上敖丙的吗？ 你的速度本来就比我快，公平起见，你得让我先跑360m，然后才能开始比赛！ 没问题！ 我们来赛跑吧！ 敖丙先跑了360m 比赛中敖丙的路程 比赛中哪吒的路程 最初两人之间的距离 由线段图分析，这题的等量关系为： 哪吒的路程—敖丙的路程=最初两人之间的距离 这类问题我们称之为行程问题中的追及问题. 解：设哪吒用 s追上敖丙. 答：哪吒用5s追上了敖丙. 哪吒的路程—敖丙的路程=最初两人之间的距离 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系． 方法总结： 甲、乙两站相距630km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙站开出，每小时行120km. （1）两车同时开出，相向而行，多少小时后两 车相遇？ （2）两车同时开出，同向而行，快车在慢 车后面，多少小时后快车追上慢车？ （4）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在 慢车后面，多少小时后快车追上慢车？ （3）两车同时开出，相向而行，多少小时后 两车相距105km？ 练习 归纳小结 这节课我们利用一元一次方程解决了什么类型的应用题？ 1、等积变形问题 2、行程问题 ①相遇问题（相向而行） ②追及问题（同向而行） 变形前的体积=变形后的体积 甲的路程+乙的路程=两地之间的距离 较快者的路程—较慢者的路程=最初两者之间的距离 作业：同步练习 谢 谢！ $