1.1 正数和负数 第一课时 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.1正数和负数 （第一课时） 1. 体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系； 2. 理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数、0还是负数；（重点） 3. 学会用正数、负数表示具有相反意义的量。（重点、难点） 教学目标 复习导入 出于记数、排序的需要，产生数1,2,3，··· 正整数 出于表示“没有”、“空位”的需要，产生了0 0 出于分物品、测量或计算有时不能得出整数的需要，产生了分数 ，百分数50%·· 小数5.1m 分数 百分数 小数 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 新课探究 特征：以上都是大于或等于0的数。 仅有正数和0，能描述所有生活和生产实践现象吗？ 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利50万元”和“亏损10万元”？ (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 新课探究 思考 请看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 思考 请看下面的例子，这些数怎样表示呢？ 把在标准大气压下冰水混合物的温度定为０℃； 比０℃低的温度，称零下温度。通常正数前加“—”（负号）表示； 比０℃高的温度，称零上温度；通常正数前加“+”（正号）表示；“+”可省略； 零上温度和零下温度是以０℃为分界点的具有相反意义的量。 新课探究 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利50万元”和“亏损10万元”？ 答：盈利额和亏损额是具有相反意义的量。50万元表示盈利50万元，—10万元表示亏损10万元。 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 答：增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，7.8％表示增长7.8％，—0.7％表示减少0.7％。 新课探究 思考 请看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 答：零上温度和零下温度是以０℃为分界点的具有相反意义的量。 +３℃表示零上３摄氏度，读作正三摄氏度，也写成3℃，读作三摄氏度。 —３℃表示零下３摄氏度，读作负三摄氏度。 新课探究 描述 数字表示 描述 数字表示 零上2摄氏度 +2℃ 零下2摄氏度 -2℃ 盈利50万元 +50万元 亏损10万元 -10万元 增长7.8% +7.8% 减少0.7% -0.7% 问题 这些数字有什么特点呢？ 具有相反意义的量。 我们把其中一种意义的量规定为正的，则另一种与其意义相反的量规定为负的。 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。 请同学们阅读课本2页，举例说明什么叫一个数的符号． 区分：一个数的符号 “ + ”“ - ”在 一个数前面表示正负； “ + ”号可省略，“ - ”号不能省略 运算符号 “ + ”“ - 在 两个数之间表示加减 ； 不能省略 概念讲解 分类 定义 举例 符号 注意 读写 正数 大于0的数 50 7.8% “ + ” 读作(正) 号 “ + ”号 可省略不写 “+”省略时不读正字。例如： +3 读作 (正三) 或者 3 读作 (三) 负数 小于0的数 正数前面加上符号“-”的数 -10， -0.7% “ - ” 读作(负) 号 负数前面的“ - ”号不可省略 例如： -3 读作 (负三) 0 0 表示正数和负数的分界点； 0既不是正数，也不是负数！ ！ ！ 一个数前面的 “十” “一” 号叫作这个数的符号。 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. （1）如果说一个数不是正数就是负数，对吗？ 0 既不是正数，也不是负数！ ！ ！ （2）判断一个数是正数还是负数时，可以简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“﹣”号的就是负数？ 概念辨析 不对 不对 -（-3）不是负数 +（-3）不是正数 判断正数、负数的方法： ①首先要确定它不为零； ②其次看它的“＋”“－”号的呈现形式： 若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，则均为正数，否则为负数。 考点 1 例1 指出下面各数中的正数、负数. 5， ，3.14，-12.8 ， ，0，-0.05，+8，-70，圆周率π 5，3.14，+8，π ，-12.8 ， ， -0.05，-70 正数 负数 0既不是正数，也不是负数. 判断正数、负数 考点2 思考： 具有相反意义的量必须成对出现吗？ 对 注意：具有相反意义的量应满足的条件: ①成对出现，要求意义相反； ②必须是同类量，不要求数量一定相等。 （单位必须相同、数量可以不等） 例2 请找出具有相反意义的量。 理解具有相反意义的量 考点3 例3 请表示下列相反意义的量，并体会数0作为基准/标准的意义。 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g,—27g各表示什么意思? 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g, -27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g。 用正数、负数表示具有相反意义的量 1.指出下面各数中的正数、负数： , -1, 2.5, +, 0, -3.14, 120, -. 请完成课本 P3 练习1-4题 2.如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60m. 3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个， 那么甲队失2个球，记作 个. 巩固练习 课堂小结 用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 正数 和负数 大于0的数叫作正数，“+”（正）号可以省略不写. 在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数. 定义 意义 表示相反 意义的量 零上和零下、盈利和亏损、增长和减少、向左和向右、 上升和下降、收入和支出等. 课后作业 同步训练1.1 正数和负数（一） $