精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期预习效果检测数学试题

2025年秋期高一年级预习效果检测 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义及集合中元素的特性分别判断. 【详解】A选项：与不是同一个点，A选项错误； B选项：集合是点集，集合是数集，B选项错误； C选项：根据集合中元素的无序性可知，是同一个集合，C选项正确； D选项：集合是数集，集合是点集，D选项错误； 故选：C. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 4. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算性质求解即可 【详解】因为是全集U中除去集合M中的所有元素后的集合，所以； 故选C． 【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“，”的否定是“，”． 故选：B． 6. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围； 【详解】解：因为，且， 所以； 故选：A 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项可得结果. 【详解】解：若，则，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D错误； 故选：A. 8. 设，且，则下列不等式不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断即可 【详解】对于A，由于，则由重要不等式可得，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，由于，所以当时，不成立，所以B错误， 对于C，由于，所以，所以由基本不等式可得，当且仅当时取等号，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，所以D正确， 故选：B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列所给出的四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据不等式的性质即可判断. 【详解】对A，若，则，故A正确； 对B，若，则，故B错误； 对C，若，则，故C正确； 对D，若，则，故D正确. 故选：ACD. 10. 下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. ， D. 至少有一个整数，使得 【答案】CD 【解析】 【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求； 对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求； 对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求； 对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求. 故选：CD. 11. 集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】对方程进行分类讨论，结合一元一次方程、一元二次方程的解法作答． 【详解】集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个解， 时，解为，符合， 时，方程为一元二次方程，由，得， 综上，或，可知AC符合． 故选：AC． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】把不等式化简为，求出解集即可. 【详解】∵不等式等价于， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 13. 若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 分类讨论，时，使得不等式成立，时结合二次函数的性质可得． 【详解】时，若，则不等式为，不等式成立，满足题意， 时，在使得不等式成立，则，∴． 综上，． 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式有解问题，可结合二次函数性质求解，本题也可按二次项系数的正负分类：分，，三类分别求解． 14. 设集合，．若，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得，求出的值后注意检验. 【详解】∵，，且， ∴，解得或，当时，，， 根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当时，符合题意．故填． 【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 写出下列命题的否定： （1）有些四边形有外接圆； （2）末位数字为9的整数能被3整除； （3），． 【答案】（1）所有的四边形都没有外接圆． （2）存在一个末位数字为9的整数不能被3整除． （3），． 【解析】 【分析】（1）由命题的否定的定义即可求解； （2）由命题的否定的定义即可求解； （3）由命题的否定的定义即可求解. 【小问1详解】 由命题的否定的定义可知，“有些四边形有外接圆”的否定是“所有的四边形都没有外接圆”． 【小问2详解】 由命题的否定的定义可知，“末位数字为9的整数能被3整除”的否定是“存在一个末位数字为9的整数不能被3整除”. 【小问3详解】 由命题的否定的定义可知，“，”的否定是“，”. 16. 已知全集，，，求，，，. 【答案】，，，. 【解析】 【分析】 用列举法表示出集合，根据交集、并集和补集运算的定义依次计算可得结果. 【详解】由题意得： ， ， 【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集、补集混合运算，考查基础运算能力. 17. 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集定义进行求解即可； （2）根据交集的定义，子集的性质进行求解即可. 【小问1详解】 因为，则， 所以； 【小问2详解】 因为，则， 所以， 所以实数的取值范围为 18. 设集合，． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）254；（2）． 【解析】 【分析】 对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案； 对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即； ②集合B为非空集合，即. 【详解】由题意得． （1）∵，∴，即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集的个数为． （2）①当，即时，； ②当，即时，， 因此，要使， 则． 综上所述，m的取值范围或． 【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为必，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题. 19. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）根据充分不必要关系得到真包含于，再分类讨论的取值范围即可得解. 【小问1详解】 由，解得，所以， 当时，由，得，解得， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 由（1）知， 而， 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，， 此时，即； 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期高一年级预习效果检测 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列集合中表示同一集合的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，且，则下列不等式不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列所给出的四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四边形 C. ， D. 至少有一个整数，使得 11. 集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为______． 13. 若存在实数，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是______. 14. 设集合，．若，则实数______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 写出下列命题的否定： （1）有些四边形有外接圆； （2）末位数字为9的整数能被3整除； （3），． 16. 已知全集，，，求，，，. 17. 已知集合 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设集合，． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求m的取值范围． 19. 已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $