精品解析：重庆市两江巴蜀初级中学校2025年人教版小升初考试数学试卷

数学练习题 考试分数：100分；考试时间：60分钟 一、填空题（每空3分，共计45分） 1. 运动会上，4名同学参加800米接力比赛，这4名同学跑接力比赛一共有______种排法。 【答案】24 【解析】 【分析】接力赛的4个棒次（第1棒→第2棒→第3棒→第4棒）是不同的，每换一个同学跑不同棒次，就是一种新的排法。第1棒人选：4名同学都可以跑第1棒，有4种选择；第2棒人选：第1棒已选1人，剩下4－1＝3名同学，有3种选择；第3棒人选：前两棒已选2人，剩下4－2＝2名同学，有2种选择；第4棒人选：前三棒已选3人，只剩4－3＝1名同学，有1种选择。根据总排法数＝第1棒可选数×第2棒可选数×第3棒可选数×第4棒可选数，把数据代入计算即可解答。 【详解】第1棒：4名同学都可以跑第1棒，有4种选择； 第2棒：4－1＝3（名），有3种选择； 第3棒：4－2＝2（名），有2种选择； 第4棒：4－3＝1（名），有1种选择。 4×3×2×1＝24（种） 这4名同学跑接力比赛一共有24种排法。 2. 工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此时还剩下米没有修，则这条小路长（ ）米。 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意画线段示意图如下，根据线段图理清数量关系，即可得全长：[（14＋30－20）×2＋6]×2＝108（米）。 【详解】根据题意画图如下： [（14＋30－20）×2＋6]×2 ＝54×2 ＝108（米） 所以，这条小路长108米。 【点睛】根据题意，画出线段图，倒推分析。 3. 56位阿姨在广场上跳舞，他们至少有______个人是同一个月出生的。 【答案】5 【解析】 【分析】1年有12个月，56位阿姨。56÷12＝4（人）……8（人）。这意味着：即使尽量平均分配，12个月份中，每个月份先各分4人，还剩下8人。剩下的8人，无论再分到哪8个月份中（每个月份最多再分1人），即4＋1＝5人。所以无论如何分配，至少有一个月份会有5人。 【详解】56÷12＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 56位阿姨在广场上跳舞，他们至少有5个人是同一个月出生的。 4. 一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要（ ）天。 【答案】40 【解析】 【分析】设1个人做1天的量为1，设原来的人数是未知数，根据题目的两种情况，表示出总的工程量，根据总工程量相等列方程，求出原来的人数，然后求出工程量是多少，再计算调走2人后所需的时间。 【详解】解：设1个人做1天的量为1，设原来有人在做这项工程； 解得： 如果调走2人，需要 （天） 所以调走2人后，完成这项工程需要40天。 【点睛】本题考查的是工程问题，列方程求解应用题时要合理设未知数，并找准等量关系。 5. 社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装（ ）元，一条裤子（ ）元。 【答案】 ①. 190 ②. 110 【解析】 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设一条裤子x元。 2x－30＋x＝1500÷5 3x－30＝300 3x－30＋30＝300＋30 3x＝330 x＝110 1500÷5－110 ＝300－110 ＝190（元） 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装的价钱＋一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。 6. 亮亮在比例尺为1：200000的路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费______元。 【答案】20 【解析】 【分析】比例尺1∶200000＝，表示图上1厘米，对应实际距离200000厘米。图上距离是4厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，4÷＝4×200000＝800000厘米。因为1千米＝100000厘米，800000厘米为800000÷100000＝8千米。 出租车计费规则：起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加2元。超程部分的行程为：8－3＝5千米。超程5千米，每千米加2元，超程费用为（2×5）元。总车费＝起步价＋超程费用，即用10加（2×5）即可。 【详解】1∶200000＝ 4÷ ＝4×200000 ＝800000（厘米） 1千米＝100000厘米 800000÷100000＝8（千米） 8－3＝5（千米） 10＋2×5 ＝10＋10 ＝20（元） 亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费20元。 7. 某商品有76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件，买1件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算平均每件恰好按原价的85%出售，那么买三件的顾客有______人。 【答案】14 【解析】 【分析】假设每件商品1元，已知有76件商品，原总价为1×76＝76元；平均每件按原价的85%出售，那么现总售价是76×85%＝76×0.85＝64.6。所以总优惠金额是76－64.6＝11.4元。 买1件：没有优惠，优惠金额为0。买2件：每件降价10%，也就是每件优惠1×10%＝1×0.1＝0.1，2件优惠0.1×2＝0.2元。买3件：每件降价20%，也就是每件优惠1×20%＝1×0.2＝0.2，3件优惠0.2×3＝0.6元。 设买1件的有x人，买2件的有y人，买3件的有z人。顾客人数是33人，可得：x＋y＋z＝33。 商品数量是76件，可得：x＋2y＋3z＝76。用x＋2y＋3z＝76减x＋y＋z＝33得：x＋2y＋3z－（x＋y＋z）＝76－33，即：y＋2z＝43，所以y＝43－2z。 买2件的优惠金额是0.2y；买3件的优惠金额是0.6z；总优惠金额是0.2y＋0.6z＝11.4。把y＝43－2z代入可得：0.2×（43－2z）＋0.6z＝11.4，然后解方程即可。 【详解】假设每件商品1元。 1×76＝76（元） 76×85% ＝76×0.85 ＝64.6（元） 76－64.6＝11.4（元） 买2件优惠： 1×10%×2 ＝1×0.1×2 ＝0.2（元） 买3件优惠： 1×20%×3 ＝1×0.2×3 ＝0.6（元） 解：设买1件的有x人，买2件的有y人，买3件的有z人。 x＋y＋z＝33 x＋2y＋3z＝76 02y＋0.6z＝11.4 用x＋2y＋3z＝76减x＋y＋z＝33得： x＋2y＋3z－（x＋y＋z）＝76－33 x＋2y＋3z－x－y－z＝43 y＋2z＝43 y＝43－2z 把y＝43－2z代入0.2y＋0.6z＝11.4可得： 0.2×（43－2z）＋0.6z＝11.4 8.6－0.4z＋0.6z＝11.4 8.6＋0.2z＝11.4 0.2z＝11.4－8.6 0.2z＝2.8 z＝2.8÷0.2 z＝14 所以买三件的顾客有14人。 【点睛】本题主要考查列方程解决复杂的问题，根据人数和商品数量的关系列方程。先计算出总优惠金额，再根据人数和商品数的关系应用优惠的金额解答。 8. a和b互为倒数，则______。 【答案】 【解析】 【分析】因为a和b互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以ab＝1。 根据分数除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，所以。把ab＝1代入即可。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1； ＝ ，即。 a和b互为倒数，则。 9. 老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，…，31。如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出______人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 【答案】25 【解析】 【分析】设两位同学的编号为a和b（a＜b），“好朋友”的要求是：a×b能被a＋b整除（也就是a×b÷（a＋b）得整数）。 找出1~31中的所有“好朋友对”包含重复的数：3和6；6和12；12和24；4和12；5和20；6和30；8和24；9和18；10和15；15和30，21和28，20和30。有好朋友的数，共12组“好朋友对”。当去掉3、5、8、9、10、12、21、30这8个数就可以破坏所有“好朋友对”，没有好朋友的数共16个：1、2、7、11、13、14、16、17、19、22、23、25、26、27、29、31。此时选了8＋16＝24人，再选1人，不管选剩下的哪个数，都会和之前选的数组成好朋友。 【详解】1~31中的所有“好朋友对”：3和6；6和12；12和24；4和12；5和20；6和30；8和24；9和18；10和15；15和30，21和28，20和30； 去掉3、5、8、9、10、12、21、30这8个数就可以破坏所有“好朋友对”； 没有好朋友的数共16个：1、2、7、11、13、14、16、17、19、22、23、25、26、27、29、31； 8＋16＝24（人） 再从剩下的数选1人； 24＋1＝25（人） 所以从这31位同学中至少需要选出25人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 【点睛】找出能破坏所有“好朋友”数对的数是解答本题的关键。 10. 分数的整数部分是________。 【答案】3 【解析】 【分析】考虑分母分别是2、3、4、……16，常规通分计算的方法不合实际。因为题目只要求求得整数部分，考虑取特殊分数巧算。 【详解】 根据分数大小的比较可得： 即3＜A＜4，A的整数部分是3。 故答案为：3 【点睛】解答此题的关键是根据题目的特点，采取灵活的简便运算方法，计算得解。 11. 一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】等腰三角形有两条腰，一条底，要求周长就有两种可能。如果腰长米，那么根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，而＋＜，说明腰长不能是米，而是米。所以这个三角形的周长为： ＋＋，据此解答即可。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋ ＝（米） 所以，这个三角形周长是米。 12. 从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145破译人员知道这是一个五位数的密码。每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同。这个密码是（ ）。 【答案】09876 【解析】 【分析】 根据每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同这一条件，分析这10组数的特征，找出对应的密码。 【详解】由于有10个数，对应值只对了5个数位，所以必然有数重复对了一个数位； 由于万位上的数字各不相同，所以至少一个数字被猜对了三次，观察得到十位上的7出现了三次，所以十位为的数字其它数位均不正确，由此依次推出密码为09876。 这个密码是09876。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，这里综合应用了位值原理和逻辑推理的知识来求解问题。 13. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元。 【答案】46.8或18 【解析】 【分析】第一次购物付款180元，因“不超过300元不优惠”，180元＜300元，所以第一次购物的原价就是180元。第二次购物付款288元时情况1：第二次购物原价≤300元（无优惠），则原价为288元；情况2：第二次购物原价＞300元（打九折，即是原价的90%），原价为288÷90%＝288÷0.9＝320元。 情况1：第二次原价288元，两次购物总原价：180＋288＝468元；合并付款金额：468×90%＝468×0.9＝421.2元；节省金额：468－421.2＝46.8元。 情况2：第二次原价320元，两次购物总原价：180＋320＝500元；合并付款金额：500×90%＝500×0.9＝450元；节省金额：468－450＝18元。 【详解】九折＝90% 情况1：180＋288＝468（元） 468×90% ＝468×0.9 ＝421.2（元） 468－421.2＝46.8（元） 情况2： 288÷90% ＝288÷0.9 ＝320（元） 180＋320＝500（元） 500×90% ＝500×0.9 ＝450（元） 468－450＝18（元） 这两次购物合并成一次性付款可节省46.8元或18元。 14. 蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时；要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时。按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过______小时后，水池第一次注满。 【答案】 【解析】 【分析】把“一池水”看作单位“1”，根据“效率＝总量÷时间”，各水管每小时的效率为：甲管：3小时灌满1池，每小时灌池；乙管：5小时灌满1池，每小时灌池；丙管：4小时排完1池，每小时排池；丁管：6小时排完1池，每小时排池。 按“乙→丙→甲→丁”顺序，每4小时各开1小时。1个周期的净进水量为：：池。也就是说：每4小时，水池能多存池水。 因此，当经过7个完整周期后水量是×7＝池，即经过4×7＝28小时有池水。第29小时开乙管，需注水量为池，乙管每小时注池，所需时间为：小时，总时间为：小时。 【详解】把“一池水”看作单位“1”。 甲管效率：（池） 乙管效率：（池） 丙管排水效率：（池） 丁管排水效率：（池） 每1个周期进水： （池） 经过7个完整周期后水量：×7＝（池） 4×7＝28（小时） （池） （小时） （小时） 按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过小时后，水池第一次注满。 15. 如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是______。 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键。可以将六边形分割为三角形格点，将正六边形分割成24个面积为1的小正三角形，因为正六边形的面积为24，所以每个小正三角形的面积为1；因为点D是BC的三等分点，所以点D在三角形格点上；根据毕克定理三角形网格面积公式，面积＝2×内部点＋边界点－2，即可解答。 【详解】将六边形分割为三角形格点，如下图所示： 正六边形被分成24个面积为1的正三角形，因为点D是BC的三等分点，所以点D在三角形格点上，根据毕克公式，内部点n＝2，边界点b＝3，则阴影面积为：2×2＋3－2＝4＋3－2＝5。 阴影部分的面积是5。 【点睛】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键。格点多边形是指顶点都在格点上的多边形。格点是指在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点。格点多边形的面积计算，通常会用到毕克定理。毕克定理是一个计算顶点都在格点上的多边形面积的公式：面积＝2×多边形内部的格点数＋多边形边界上的点数－2，只需要数出多边形内部和边界上的格点数，就可以直接计算出面积。 二、计算题（共20分） 16. 计算题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）314 （2） （3）210 （4）2 【解析】 【分析】（1）利用积不变的规律，把169×0.7816变形为1.69×78.16，然后两次利用乘法分配律进行简算。 （2）先看每一项的规律，比如：（因为）；（因为）；……最后一项（因为，）。所以原式可变为，再利用去括号的规则去掉括号得，前面的数相互抵消后，答案为。 （3）20×20＝400，19×19＝361，所以： 18×18＝324，17×17＝289，所以： 同理依次计算，可得新的加数：39，35，31，…，3。共10个加数，从39开始每次递减4。然后利用首尾相加法求和：第一个数是39，最后一个数是3，一共有10个数。和＝（第一个数＋最后一个数）×数的数量÷2。 （4）把平方的形式写成普通乘法形式，然后利用同级运算搬家的方法变换式子，然后三次利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】这几道题的解题关键都是观察规律后简化计算，即先观察数字或式子的特点，找到可以简化的方法，把复杂运算转化为简单的运算。 17. 解方程。 （1） （2） 【答案】；1.5 【解析】 【分析】（1）根据运算法则先去括号，然后把含有未知数的放在等号左边，常数放在等号右边，再根据等式的性质计算即可；（2）根据比例的性质对等式变形，然后再根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 【点睛】此题考查较复杂的解方程，但也是根据等式的性质：等式两边同时加或减相同的数等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，和比例的性质两内项积等于两外项积来计算。 四、解答题（1题7分，2－3题5分，4题10分，共计27分） 18. 春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动。下午，住在同一小区的小刘、老周两人不约而同的都准备从小区出发，相同的路线步行去同一个公园赏花，小刘出发5分钟后老周才出发，同时小刘发现当天的光线很适合摄影，所以决定回家拿相机。小刘拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比老周晚2分钟到公园。小刘取相机的时间忽略不计，在整个过程中，老周保持匀速运动，小刘提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小刘、老周之间的距离y（米）与小刘离开小区的时间x（分钟）之间的图像，求小区到公园的距离为多少米。 【答案】720米 【解析】 【分析】根据图像可知：两人之间的距离y＝400米时，小刘返回到了家中，小刘回家并没有提速，也就是说小刘先出发了5分钟，则回家也需要5分钟，所以老周5分钟走了400米，用400÷5可求出老周的速度为80米/分； 根据图象可知：两人之间的距离y＝240米时，老周到达了公园，根据小刘比老周晚2分钟到公园，所以小刘两分钟走了240米，用240÷2可求出小刘提速后的速度为120米/分； 而两人之间的距离从400米变成了240米，缩短了400－240＝160米，小刘提速后的速度比老周每分钟快120－80＝40米，所以160米需要追160÷40＝4分钟，也就是说老周在小刘回家重新出发后，又走了4分钟才到公园； 综上，老周从小区到公园一共走了5＋4＝9分钟，用老周的速度×9即为小区到公园的距离。 【详解】小刘提速后的速度：240÷2＝120（米/分） 老周的速度：400÷5＝80（米/分） （400－240）÷（120－80） ＝160÷40 ＝4（分钟） 80×（5＋4） ＝80×9 ＝720（米） 答：小区到公园的距离为720米。 【点睛】本题考查行程问题与图像相结合，解题关键在于理清题意，看懂图像，知道当y＝400米和y＝240米时，分别是什么意思，进而结合行程问题的相关知识进行解题。 19. 电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？ 【答案】1991元 【解析】 【分析】要使经济损失最小，需将修复时间短的车辆优先分配给工人，减少总停开时间。将7辆车的修复时间从小到大排序为8、12、14、17、18、23、30分钟。分配给3名工人时，尽量均衡各组的总停开时间。最优分配为：工人①修8、14、18分钟的车，总停开时长为8＋8＋14＋8＋14＋18＝70分钟。工人②修17、23分钟的车，总停开时长为17＋17＋23＝57分钟。工人③修12、30分钟的车，总停开时长为12＋12＋30＝54分钟。把3名工人总停开时长相加后再与11相乘即可解答。 【详解】将修复时间排序：8、12、14、17、18、23、30分钟。 工人①：8、14、18分钟，停开时间总和：8＋8＋14＋8＋14＋18＝70（分钟） 工人②：17、23分钟，停开时间总和：17＋17＋23＝57（分钟） 工人③：12、30分钟，停开时间总和：12＋12＋30＝54（分钟） （70＋57＋54）×11 ＝181×11 ＝1991（元） 答：最少损失1991元。 【点睛】本题可根据要使经济损失降到最低，应让修复用时短的车辆优先维修，且使三名工人的工作时间尽量均匀的原则来安排维修顺序，进而计算出最少损失。 20. 如图，在面积为1的△ABC中，BD∶DE∶EC＝1∶2∶1，CF∶FG∶GA＝1∶2∶1，AH∶HI∶IB＝1∶2∶1，求阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】如图：设IG交HF于M，IG交HD于N，DF交EI于P，连接AM，IF。因为CF∶FG∶GA＝1∶2∶1，AH∶HI∶IB＝1∶2∶1，所以AI∶AB＝3∶4，AF：AC＝3∶4，由此推出△AIF的面积是三角形ABC面积的，△ABC的面积是1，所以△AIF的面积是，根据等高三角形的面积比等于底的比，AH∶HI＝1∶2，可得△AHF的面积∶△HIF的面积＝1∶2，△AHM的面积∶MHI的面积＝1∶2，由此推出△FIM的面积∶△AMF的面积＝HI∶AH＝2∶1，所以△AIM的面积＝×△AIF的面积，据此求出△AIM的面积是×＝，AH∶HI＝1∶2，所以AH∶AI＝1∶3，推出△AHM的面积＝△AIM的面积的＝×＝，因为AI∶AB＝3∶4，AF∶AC＝3∶4，所以IF∥BC，又因为IF∶BC＝3：4，DE：BC＝1：2，所以DE∶IF＝2：3，DP∶PF＝2：3，同理HN∶ND＝2∶3，所以HN∶HD＝2∶5，因为HM∶HF＝1∶4，所以△HMN的面积＝×△HDF的面积，因为△HDF的面积＝△ABC的面积－△AIG的面积×3＝1－（＋）×3＝1－×3＝，所以△HMN的面积＝×＝，因为6个阴影三角形的面积一样大，所以再用△HMN的面积乘6即可求解。 【详解】如图：因为CF∶FG∶GA＝1∶2∶1，AH∶HI∶IB＝1∶2∶1，所以AI∶AB＝3∶4，AF∶AC＝3∶4，所以△AIF的面积是三角形ABC面积的，即×1＝； 同理△AIM的面积是×＝ △AIM的面积的＝×＝ 因为AI∶AB＝3∶4，AF∶AC＝3∶4，所以IF∥BC，又因为IF∶BC＝3∶4，DE∶BC＝1∶2，所以DE∶IF＝2∶3，DP∶PF＝2∶3，同理HN∶ND＝2∶3，所以HN∶HD＝2∶5，因为HM∶HF＝1∶4，所以△HMN的面积＝×△HDF的面积。 △HDF的面积： 1－（＋）×3 ＝1－×3 ＝1－ ＝ ××6 ＝×6 ＝ 【点睛】发现阴影部分的面积由6个面积相等的小三角形组成，通过比例关系和等高三角形的面积比等于底的比，计算出每个小三角形的面积是解题的关键。 21. 如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（0＜t＜8） （1）当点P在AB—BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ＝2BP时，求t的值。 （2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 【答案】（1）①BP＝（4－2t）cm（0＜t≤2）或BP＝（2t－4）cm（2＜t≤4）；②t＝或t＝ （2）③点P与点M第一次重合时，；；④或 【解析】 【分析】（1）①分两种情况求出线段BP的长度即可；②根据当BQ＝2BP，列出关于t的方程，解方程即可； （2）③先求出点P运动到点C用的时间，然后列方程求出t的值即可； ④分点M从点D向点C运动和点M从点C向点D运动两种情况，分别列出方程求出点M与点P和点Q重合时，t的值，再写出t的取值范围即可． 【详解】（1）解：①当0＜t≤2时，， 当2＜t≤4时，BP＝（2t－4）cm； ②当0＜t≤2时，， 解得：， 当2＜t≤4时，， 解得：， 综上分析可知，或； （2）解：③当运动到点C时，用的时间为：（4＋4）÷2＝4（s）， ∵， ∴此时点M正好运动到点D，当点P与点M第一次重合时， 4（t－4）＋2（t－4）＝4， 解得：， DP＝4×（－4）＝（cm）； ④点M从点D向点C运动时， 点P运动到点C时，点Q正好运动到点C， 当点M与点Q第一次重合时， 4（t－4）＋（t－4）＝4， 解得：， 从点P与点M第一次重合到点M与点Q第一次重合，点M正好在上， ∴当时，点M落在线段上； 点M从点C向点D运动时， 当点M与点Q第二次重合时， 4（t－5）＝1＋t－5， 解得：， 当点M与点P第二次重合时， 4（t－5）＝2＋2（t－5）， 解得：t＝6，此时点P、M都运动到D处， 当点Q与点M第二次重合到点M与点P第二次重合，点M正好在上， ∴时，点M落线段上； 综上分析可知，当或时，点M落在线段上． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的几何应用，解题的关键是根据题意列出方程，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习题 考试分数：100分；考试时间：60分钟 一、填空题（每空3分，共计45分） 1. 运动会上，4名同学参加800米接力比赛，这4名同学跑接力比赛一共有______种排法。 2. 工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此时还剩下米没有修，则这条小路长（ ）米。 3. 56位阿姨在广场上跳舞，他们至少有______个人是同一个月出生的。 4. 一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要（ ）天。 5. 社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装（ ）元，一条裤子（ ）元。 6. 亮亮在比例尺为1：200000路线图上，量得从家到少年宫的距离为4厘米。亮亮要乘出租车从家到少年宫，已知出租车3千米内（含3千米）按起步价10元计算，超过3千米，每增加1千米车费就增加2元，那么亮亮乘出租车从家到少年宫共要付车费______元。 7. 某商品有76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件，买1件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算平均每件恰好按原价的85%出售，那么买三件的顾客有______人。 8. a和b互倒数，则______。 9. 老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，…，31。如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”。从这31位同学中至少需要选出______人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”。 10. 分数的整数部分是________。 11. 一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是（ ）米。 12. 从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，07145破译人员知道这是一个五位数密码。每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同。这个密码是（ ）。 13. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额九折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元。 14. 蓄水池有甲、乙两条进水管和丙、丁两条出水管。要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开乙管要5小时；要排完一池水，单开丙管要4小时，单开丁管要6小时。按乙、丙、甲、丁的顺序轮流各开1小时，那么经过______小时后，水池第一次注满。 15. 如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是______。 二、计算题（共20分） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 解方程。 （1） （2） 四、解答题（1题7分，2－3题5分，4题10分，共计27分） 18. 春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动。下午，住在同一小区的小刘、老周两人不约而同的都准备从小区出发，相同的路线步行去同一个公园赏花，小刘出发5分钟后老周才出发，同时小刘发现当天的光线很适合摄影，所以决定回家拿相机。小刘拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比老周晚2分钟到公园。小刘取相机的时间忽略不计，在整个过程中，老周保持匀速运动，小刘提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小刘、老周之间的距离y（米）与小刘离开小区的时间x（分钟）之间的图像，求小区到公园的距离为多少米。 19. 电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？ 20. 如图，在面积为1△ABC中，BD∶DE∶EC＝1∶2∶1，CF∶FG∶GA＝1∶2∶1，AH∶HI∶IB＝1∶2∶1，求阴影部分的面积。 21. 如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB—BC—CD—DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC—CD的线路运动，设运动的时间为t（s）。（0＜t＜8） （1）当点P在AB—BC上运动时， ①用含t的代数式表示线段BP的长度。 ②当BQ＝2BP时，求t的值。 （2）动点M从D点出发，以每秒4cm/s的速度在线段DC上作往返运动，点M与点P同时出发，当点P停止运动时，点M也停止运动，连接PQ， ③当点P与点M第一次重合时，求t的值，并直接写出此时线段DP的长度。 ④当点M落在线段PQ上时，直接写出t的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $