13.3.2三角形外角教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十三章“三角形”的第三节。内容包括：三角形外角的定义（三角形的一边与另一边的延长线组成的角）；三角形外角的性质（外角等于与它不相邻的两个内角的和、外角大于与它不相邻的任意一个内角）；三角形外角和定理（三角形的外角和为360°）；外角性质与外角和定理的简单应用。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是三角形内角和定理的延伸与拓展，承接“三角形内角和”“平角定义”等旧知，是后续学习多边形内角和、圆的相关性质及几何证明的重要基础。外角性质可快速解决角的计算与证明问题（如求不规则图形中的角），外角和定理进一步完善了三角形的角的性质体系，同时渗透“转化”“数形结合”的数学思想。 核心要点：重点是三角形外角的定义和“外角等于不相邻两内角和”的性质；难点是外角性质的推导过程（结合内角和与平角定义）及性质的灵活应用（区分“相邻”与“不相邻”内角）。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】直三角形的外角及其性质. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解三角形外角的定义，能准确识别三角形的外角；掌握三角形外角的两条性质及外角和定理；能运用外角性质与定理解决简单的角的计算和证明问题。 2、通过“定义识别—性质推导—定理探究—应用巩固”的过程，培养观察分析能力、逻辑推理能力，体会“转化”思想（将外角问题转化为内角和与平角问题）。 3、感受几何推理的严谨性，激发对几何证明的探究兴趣，培养多角度分析问题的思维习惯。 （二）教学目标解析 1、能准确识别外角：在任意三角形图形中，指出哪个角是外角（如△ABC中，延长BC至D，则∠ACD是△ABC的外角），明确“一边是三角形的边，另一边是邻边延长线”的特征，区分外角与内角、邻补角。 2、 能推导并表述性质：结合“三角形内角和180°”和“平角180°”，推导“∠ACD=∠A+∠B”（外角等于不相邻两内角和），进而得出“∠ACD>∠A，∠ACD>∠B”（外角大于不相邻内角）；通过“三个外角相加转化为三个平角减内角和”，推导外角和为360°。 3、能应用解决问题：如“在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，求外角∠ACD的度数”（用性质得70°）；“已知∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=100°，∠A=55°，求∠B的度数”（用性质变形得45°）。 三、学生学情分析 已掌握三角形的定义、内角和定理（180°），能熟练计算三角形内角的度数。 理解平角的定义（180°）及邻补角的性质（和为180°），具备基本的几何图形识别能力。 有初步的逻辑推理意识，能根据已知条件推导简单的角的关系。 存在困难 概念识别：易混淆“三角形的外角”与“邻补角”（如误将∠ACB的邻补角都当作△ABC的外角，忽略“外角是三角形的角”这一归属）；难以准确找到外角对应的“相邻内角”和“不相邻内角”。 性质推导：对“外角=不相邻两内角和”的推导，难以主动关联“内角和”与“平角”两个知识点，需引导搭建逻辑桥梁。 应用误区：应用性质时，易错误使用“外角等于相邻内角和”（忽略“不相邻”）；在复杂图形中（如多个三角形叠加），无法快速定位目标外角及其对应的内角。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法. 四、教学策略分析 1、直观演示法：用多媒体动画展示“三角形外角的形成”（延长三角形的一边，动态生成外角），标注“相邻内角”（如∠ACB）和“不相邻内角”（如∠A、∠B），直观区分概念；用彩色粉笔在黑板上突出外角及对应内角，强化识别。 2、逻辑推理法：引导学生从“已知”（内角和180°、平角180°）出发，推导外角性质：在△ABC中，延长BC至D，∠ACB+∠ACD=180°（平角），∠A+∠B+∠ACB=180°（内角和），故∠ACD=∠A+∠B（等量代换），逐步梳理推理链条。 五、教学过程分析 （一）复习引入 回顾旧知：1. 三角形内角和定理是什么？（180°）2. 什么是平角？平角的度数是多少？（180°）3. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，求∠ACB的度数。（90°） 引出新知：“若延长BC至点D，形成的∠ACD与△ABC的内角有什么关系？这个角叫什么？”通过画图引出“三角形的外角”，导入新课。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：三角形的外角性质 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 思考 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 生：∠ACD=∠A+∠B. 追问 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？你能证明吗？ 如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角． 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B=180°-∠ACB， 因为∠ACD=180°-∠ACB， 所以∠ACD=∠A+∠B. 结论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 例1： ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 信息技术 几何画板验证 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 追问 你还能给出其他解法吗？ 例2：如图，已知∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数. 先根据∠A＝50°，∠ACB＝70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD＝35°得出∠CBD的度数，由CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠DEC＝∠BCE＋∠CBD即可求出. 解：在△ABC中，∵∠A＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝60°. ∵∠ABD＝35°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝25°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝35°. ∵∠DEC为△CBE的外角， ∴∠DEC＝∠BCE＋∠CBD＝60°. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1.如图，∠1，∠2，∠3三个角中是△ABC的外角的是（ ） A.∠1，∠2 B.∠1，∠3 C.∠2，∠3 D.∠1，∠2，∠3 2.如图，在△ABC 中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 的度数为(　　) A．65° B．105° C．115° D．125° 3.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为__________. 4.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_________. 5.如图，点D是的边上的一点，，．试求的度数． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $