精品解析：第二、三、四章阶段性检测试卷2025-2026学年北师版数学八年级上册

第二、三、四章阶段性检测试卷2025-2026学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 3. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值． 【详解】解：把（2，1）代入y=kx 得：2k=1， 解得：k=． 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数y=kx，（k≠0，且k为常数）的图象是一条经过原点的直线． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；根据平方差公式对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意 B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意 故选：D． 5. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得∶ 0<a<1，得到a>0， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可． 【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0<a<1， ∴a>0， a-1<0， ∴原式=|a|+1+1-a =a+1+1- a =2． 故选∶B． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键． 6. 已知直线MNx轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（　　） A. （5，3） B. （3，5） C. （5，3）或（﹣3，3） D. （3，5）或（3，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】采用数形结合的思想求解． 【详解】解：∴MNx轴，M点的坐标为（1，3）， ∴N的纵坐标为3， 当点N在M的左侧时：N（-3，3）， 当点N在M的右侧时：N（5，3）． 综上，点N的坐标为（-3，3）或（5，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，采用数形结合的思想是解题的关键． 7. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） －2 0 1 6 2 0 A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x＝−1代入，即可求出对应的y值． 【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b． 把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入， 得， 解得， ∴． 当x＝−1时，y＝4． 故选D 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 8. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解． 详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数的图象上三点， 且， ∴． 故选：C． 9. 两条直线与在同一平面直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，符合的图象，故此选项正确； B、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； C、由知：，，所以过二、四象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； D、由知：，，所以过一、三象限，交轴正半轴，不符合的图象，故此选项错误； 故选：． 10. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，根据计算归纳总结出规律，第个等边三角形的边长为是解决问题的难点．先求出，，，则，，根据等边三角形性质得，则，在中，由勾股定理得，则第1个等边三角形的边长为，再分别计算出，，则，在中，得，则第2个等边三角形的边长为，同理第3个等边三角形的边长为，，依次类推，第个等边三角形的边长为，由此可得第2024个等边三角形的边长． 【详解】解：对于，当时，，当时，， 点，点， ，， 在中，由勾股定理得：， ，则， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即第1个等边三角形的边长为：， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，， 在中，，， ， 即第2个等边三角形的边长为：， 同理：第3个等边三角形的边长为：， ，依次类推，第个等边三角形的边长为：， 第2024个等边三角形的边长等于． 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 已知函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 【答案】（-3，1） 【解析】 【分析】根据“帅”和“马”坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，利用图象法解方程即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由图象可知：方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查图象法解方程．熟练掌握两条直线交点的横坐标为联立两个函数形成的一元一次方程的解，是解题的关键． 14. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的计算及无理数的判断；根据程序进行计算判断即可． 【详解】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是； 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______． ​ 【答案】（﹣3，5） 【解析】 【分析】作CE⊥y轴于E，如图1，根据题意通过“角角边”证明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根据C点所在象限即可得到答案． 【详解】（1）作CE⊥y轴于E，如图1， ∵A（﹣2，0），B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE和△BAO中 ， ∴△CBE≌△BAO（AAS）， ∴CE=BO=3，BE=AO=2， 即OE=2+3=5， ∴C（﹣3，5）． 故答案为（﹣3，5）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．解此题的关键在于作辅助线构造全等三角形． 16. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是______． 【答案】##④① 【解析】 【分析】本题考查了函数图象获取信息，从函数图象获取信息是解题的关键： 看图象中轿车初始距甲地的距离，确定①正确．用货车行驶全程的路程除以总时间，得速度，故②错误． 先算相遇时间，再减去轿车行驶的时间，得休息，所以③错误．分别算出货车、轿车（行驶用时+休息）的时间，作差得，故④正确． 【详解】①由图象知轿车初始距甲地，故甲乙两地相距，正确． ②货车行驶，速度为，错误． ③相遇时货车行驶，用时；轿车行驶用时，休息时长为，错误． ④货车行驶全程用，轿车行驶全程（含休息）：行驶需，休息，总用时，，正确． 正确结论序号为． 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算． （1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可； （2）根据立方根的定义求出，再解方程即可. 【小问1详解】 解：， ， ， 或． 【小问2详解】 ， ， ． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的意义可得，从而可得：，然后再估算出的值的范围，从而求出c的值，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根的性质，立方根性质等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ． （2）的面积是 ． （3）作关于y轴对称的，则A、两点之间的距离是 ． 【答案】（1）； （2）10 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，勾股定理的应用． （1）由点B，点C的位置可得其坐标． （2）利用割补法求解网格三角形的面积即可． （3）先确定点关于y轴对称对称点，再顺次连接即可，最后利用勾股定理求解A、两点之间的距离即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可得：点B的坐标为，点C的坐标为． 【小问2详解】 解：的面积是： ． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． A、两点之间的距离是：． 21. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； 小问3详解】 解：，直线轴， ， 22. 在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套? （3）如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说明理由． 【答案】（1）， （2）20套 （3）学校应选择乙商场更优惠，见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键． （1）分别根据“甲商场收费折扣每套绘画工具标价购买绘画工具的套数”和“乙商场收费每套绘画工具标价折扣每套绘画工具标价（购买绘画工具的套数”分别写出，与之间的关系式即可； （2）当时，解方程求出的值即可； （3）将分别代入，与之间的关系式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，， 与之间的关系式为，． 【小问2详解】 解：， 解得． 答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套． 【小问3详解】 解：学校应选择乙商场更优惠．理由如下： 当时，，， ， 学校应选择乙商场更优惠． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果； 解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若直线交轴负半轴于点，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）将点代入即可求解； （2）设，根据勾股定理可以求出的值，即可得到的面积； （3）分、、三种情况分别求出点坐标． 【小问1详解】 解：将点代入得，解得：， 故直线的表达式为． 【小问2详解】 解：设， ， ，即， ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：存在 由题意可得， ∴可分三种情况考虑，如图所示． 当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为； 当时，设，则， ∴，解得：， ∴点的坐标为； 当时，， ∴点的坐标为． 综上所述：轴上存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二、三、四章阶段性检测试卷2025-2026学年北师版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 6. 已知直线MNx轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（　　） A. （5，3） B. （3，5） C. （5，3）或（﹣3，3） D. （3，5）或（3，﹣3） 7. 小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ） －2 0 1 6 2 0 A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 两条直线与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 已知函数是正比例函数，则______． 12. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____． 13. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 14. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入值是64时，输出的值是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______． ​ 16. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后再以原速度继续行驶．设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为和（单位：），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．下列四个结论中： ①甲乙两地相距； ②货车行驶的速度为； ③轿车在途中休息的时长为2小时； ④货车行驶全程所用的时间比轿车行驶全程所用的时间（含休息时间）多小时． 所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求平方根． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是． （1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ． （2）的面积是 ． （3）作关于y轴对称的，则A、两点之间的距离是 ． 21. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 22. 在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元． （1）分别求出，与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套? （3）如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠?请说明理由． 23. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若直线交轴负半轴于点，求的面积； （3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $