精品解析：陕西省西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期第一次大练习数学试卷

高一数学大练习（一） 一､单选题（每题4分，共40分） 1. 把多项式分解因式，得，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 五棱柱 D. 正方体 3. 若和是10的两个平方根，则的值是（ ） A. 0 B. 10 C. 20 D. -20 4. 掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为所选数字时获胜．如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大，你会选择（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（ ）局 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．过点作轴的垂线，与轴交于点．线段与交于点，点为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 满足方程的正整数解有（ ）组． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二､填空题（每题4分，共16分） 11. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接）． 12. 如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是__________． 13. 已知函数与的图象交于点，则代数式的值是__________． 14. 如图，的直径为6，矩形内接于为上一点，且分别交于点，则的最小值为__________． 三､解答题（共5小题，44分） 15. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入并求值． 16. （1）解方程：． （2）解不等式组：. 17. 如图，以的边为直径的与边相交于点，过点作于点． （1）求证：为的切线； （2）若的直径为8，求的长． 18. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为-1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； （3）如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点C重合），使得．若存在，求点的横坐标；若不存在，说明理由． 19. 对实数，用表示“不大于的最大整数”，用表示“不小于的最小整数”．例如． （1）若，求的值． （2）若，求的取值范围． （3）记，是否存在实数，使得？若存在，求的值或取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学大练习（一） 一､单选题（每题4分，共40分） 1. 把多项式分解因式，得，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解化简，然后可得. 【详解】多项式分解因式，得， 则.      故选：B. 2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 五棱柱 D. 正方体 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的特征，做出其截面即可. 【详解】对于A：一个平面只能截出三角形，圆与圆锥曲线，所以一个平面截圆锥，截面不可能为长方形，故A是； 对于B：作一个轴截面，如图，截面即为长方形，故B不是； 对于C：做一个直五棱柱，做出如图的截面，截面即为长方形，故C不是； 对于D：做出如图的体对角面，截面即为长方形，故D不是. 故选：A 3. 若和是10的两个平方根，则的值是（ ） A. 0 B. 10 C. 20 D. -20 【答案】D 【解析】 【分析】利用条件求出，代入目标式可得结果. 【详解】因为的平方根为，所以，所以. 故选：D 4. 掷两次质地均匀的骰子，掷得的点数之和恰好为所选数字时获胜．如果你参与这个游戏，要想获胜可能性最大，你会选择（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】列表找到点数之和为几的次数最多，选择这个数即可. 【详解】掷两次质地均匀的骰子，所有的可能情况如下表： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表可知点数之和为6时，有5种情况，点数之和为7时，有6种情况， 点数之和为8时，有5种情况，点数之和为9时，有4种情况，且其他点数之和的情况均小于5种， 所以选择7时，获胜可能性最大， 故选：B 5. 如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，可得到三角形相似，再通过三等分点，可得到三角形面积比例，求解即可. 【详解】四边形为平行四边形，，，, 又点为边上靠近的三等分点，，， . 故选：C. 6. 若，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项中的取值范围，得出的取值范围，再判断是否满足即可. 【详解】A选项：当时，，则，不可能大于2，A错误； B选项：当时，，则，不可能大于2，B错误； C选项：当时，，则，不可能大于2，C错误； D选项：当时，取，则，存在满足的情况，D正确. 故选：D 7. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由内心和外心的性质分别求出，，即可求出. 【详解】如图，连接， 因为点是的内心，所以平分， 因为，所以， 因为点是外接圆的圆心， 所以， 因为，所以. 故选：C. 8. 六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（ ）局 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设描述依次分析得出的比赛对象，即可得. 【详解】由与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过， 所以与各赛一局，与各赛一局， 又与各赛了3局，赛了2局，且与各赛一局， 所以与各赛一局，与各赛一局， 综上，已赛4局. 故选：D 9. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数与正比例函数的图象交于点．将正比例函数的图象向上平移个单位后得到的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．过点作轴的垂线，与轴交于点．线段与交于点，点为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，联立方程即可求解. 【详解】设，则, 又直线，所以， 由于在和上，所以，， 联立解得， 故选：A 10. 满足方程的正整数解有（ ）组． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将原方程进行变形，转化为关于的一元二次方程，再利用判别式进行求解即可. 【详解】将原方程变形为，看作关于的一元二次方程， 是正整数，，整理得， 是正整数，的可能取值为， 当时，解得， 将代入原方程为，即， 解得或，是正整数，，得到一组解； 当时，解得或， 将代入原方程为，即， 解得，不是正整数，舍去； 将代入原方程为，即， 解得，不是正整数，舍去； 当时，解得或，是正整数，， 将代入原方程为，即， 解得或，得到两组解和， 综上，满足方程的正整数解有3组. 故选：B. 二､填空题（每题4分，共16分） 11. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】代入点的横坐标求出纵坐标可得. 【详解】，，， 所以. 故答案为：. 12. 如图，点是一次函数与反比例函数的两个交点，则时自变量的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】数形结合得到答案. 【详解】从图象可以得到时自变量的取值范围是或. 故答案为：或 13. 已知函数与的图象交于点，则代数式的值是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】将已知条件转化为.把所求代数式进行变形，将代入，即可得到答案. 【详解】因为函数与的图象交于点，所以. 所以， 所以， 所以. 故答案为：2026. 14. 如图，的直径为6，矩形内接于为上一点，且分别交于点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设的高为，根据相似，结合圆的性质可求解的最大值，进而可求解的最大值，从而得解. 【详解】连接，则，故， 设的高为， 由于，故，即， 当位于的中点时，此时最大，为， 故的最大值为，因此的最大值为， 由于，故的最小值为， 故答案为： 三､解答题（共5小题，44分） 15. 先化简：，再从中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】根据题意求的取值范围，结合因式分解化简整理，代入运算即可. 【详解】令，解得或； 令，解得； 可知的取值范围为. 则， 结合题意只可取，代入得. 16. （1）解方程：． （2）解不等式组：. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）根据方程得，再应用平方法整理为一元二次方程求解即可； （2）不等式等价于，即可求解. 【详解】（1）由，则，即， 所以，整理得，解得（舍）或； （2）由或. 17. 如图，以的边为直径的与边相交于点，过点作于点． （1）求证：为的切线； （2）若的直径为8，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用中位线的性质得出平行，利用得出，进而可证是切线； （2）利用等腰直角三角形可求，利用矩形性质可求答案. 【小问1详解】 连接,因为分别为的中点，所以， 因为，所以， 因为为半径，所以为的切线. 【小问2详解】 过点作于， 因为，所以， 因为，所以为等腰直角三角形，所以. 因为的直径为8，所以，所以，解得. 因为，所以, 所以四边形为矩形，所以. 18. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为-1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； （3）如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点C重合），使得．若存在，求点的横坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点，其横坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由顶点横坐标代入对称轴方程求得，即得抛物线方程； （2）通过抛物线方程求得坐标，确定直线方程，结合平移，联立抛物线方程，由即可求解； （3）通过面积相等，转换成点到直线的距离等于点到直线的距离，即可求解. 【小问1详解】 由顶点的横坐标为-1，可得，解得， 所以抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 由，令，可得， 令，可得，解得：或， 故得，所以直线方程为：，即， 将直线沿轴向上平移个单位长度可得， 将其与抛物线方程联立，可得， 即，由题意可得：，解得， 又，所以的取值范围是. 【小问3详解】 由可得：， 则点到直线的距离， 设，因为， 所以到的距离， 即：，即或， 解得：，或或（舍去）， 所以存在点，使得，该点横坐标为或或. 19. 对实数，用表示“不大于的最大整数”，用表示“不小于的最小整数”．例如． （1）若，求的值． （2）若，求的取值范围． （3）记，是否存在实数，使得？若存在，求的值或取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）分类讨论是否为整数，结合题意运算求解即可； （2）分类讨论是否为整数，结合题意运算求解即可； （3）分类讨论是否为整数，整理可得， 结合整数的奇偶性分析可知可知中只有1个整数，且整数只能或，进而讨论求解即可. 【小问1详解】 若，则， 可得，解得； 若，则， 可得，解得，不合题意； 综上所述：. 【小问2详解】 若，则， 可得，解得，不合题意； 若，则， 可得，解得，可得； 综上所述：的取值范围为. 【小问3详解】 若，则，可得； 若，则， 可得； 综上所述：. 可知当且仅当时，为偶数，否则为奇数， 且2025为奇数，可知中只有1个整数或只有3个整数， 若为整数，则均为整数； 若为整数，则必为整数； 在不为整数的前提下，不可能同时为整数，不可能同时为整数； 据此可知中只有1个整数，且整数只能或， 可设， （i）若为整数，则， ①若，则，，， 可得， 解得，不合题意； ②若，则，，， 可得， 解得，不合题意； （ⅱ）若为整数，则， ①若，则，，， 可得，解得； ②若，则，，， 可得， 解得，不合题意； 综上所述：，， 所以存在实数，使得，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $