精品解析：2025-2026学年人教版 八年级数学上册第一次月考检测卷（13-14章）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷（13-14章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定，已知，，则，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：， ，即． A、添加，可根据判定，故正确，不符合题意； B、添加，可根据判定，故正确，不符合题意； C、添加，可根据判定，故正确，不符合题意； D、添加，不能判定，故错误，符合题意． 故选：D． 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高． 利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：线段是的高的是选项 A中的图形； 故选：A． 3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证△CBD≌△EBD，可得∠CDB=∠BDE，∠C=∠DEB，可证∠ADE=∠AED，可得AD=AE，进而即可求解． 【详解】解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△CBD和△EBD中， ， ∴△CBD≌△EBD（SAS）， ∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB， ∵∠C＝2∠CDB， ∴∠CDE＝∠DEB， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 4. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．延长和相交于点，根据翻折的性质可以证明，可得，再证明，可得． 【详解】解：如图，延长和相交于点， 由翻折可知：，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ． 故选：C． 5. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．证明，可得，再结合等腰直角三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点，， ∴， ∴的面积为． 故选：C 6. 在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 在上截取，连接，设，，证明和全等得，，则，，由三角形外角性质得，则，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 设，， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是的外角， ， ， 在中，， ， ， 即， 要求的度数，则只需知道的度数即可． 故选：B． 8. 如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，求出，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴． 在中，，， ∴． 故选：． 10. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ） ①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤． A. ①③⑤ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高以及角的相关性质与运算，同时还考查了等积法． 解题的关键在于对三角形相关知识的熟练掌握与灵活应用． 【详解】①是的中线， ， 的周长， 的周长， 的周长的周长， 故①说法正确； ②在中，， ， ， ， 又，，，是角平分线， ， ， 故②说法不正确； ③，是的高， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 故③说法正确； ④，是的高， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 故④说法正确； ⑤，，，，是的高， ， ， ， 故⑤说法错误． ①③④说法正确． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是________． 【答案】5.5平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出，，，，，，由此即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示， ∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米， ∴图中每个小方格的边长都是1厘米， ∴，，，，，， ∴（平方厘米）． 故答案为：5.5平方厘米． 13. 在中，是的平分线，且，若，则的大小为______． 【答案】33° 【解析】 【分析】可在AB上截取AE＝AC，先根据SAS证明△AED≌△ACD，可得DE=DC，然后根据全等三角形的性质、题中条件可得BE＝ED，进而可得∠C＝∠AED＝2∠B，而由三角形的内角和易求得∠B+∠C的度数，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在AB上截取AE＝AC， 在△AED和△ACD中， ∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD， ∴△AED≌△ACD（SAS）， ∴DE=DC，∠C＝∠AED， ∵AB＝AC+CD，AB＝AE+EB， ∴CD＝BE， ∴BE＝ED， ∴∠EDB＝∠B， ∴∠C＝∠AED＝2∠B， 又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝99°， ∴∠B＝33°． 故答案为：33°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 14. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 连接，利用、是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形的面积，推导出的面积． 详解】解：如图所示，连接， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 15. 如图，是中的平分线与外角的平分线的交点．若，则的大小为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：∵是中的平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 在中，，将三角形折叠，使得点与线段延长线上的点重合，折痕分别与边交于点，与边交于点，连接交边于点，若，且，则边的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形，全等三角形，掌握折叠轴对称的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的性质是解决问题的关键． 过点作，根据直角三角形两锐角互余可得出三角形是等腰三角形，进而得出，由，得出，再根据，利用全等三角形的性质可得，，从而可求． 【详解】解：过点作于点， ， ， 由折叠得，，， 又， ， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． （1）与相等吗？请说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）与相等，理由见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及线段中点定义， （1）在和 中，利用即可证明，则； （2）根据题意得，，则，结合（1）得，即可证明，有． 【小问1详解】 解：与相等， 理由如下：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点E与F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【小问1详解】 证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 19. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． （1）求证：； （2）当点，，在同一条直线上时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由旋转的性质得，再根据三角形三边关系即可求证； （）由旋转可得，，即得，又可得，利用三角形内角和定理求出即可求解； 本题考查了旋转的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：由旋转可得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转可得，，， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 20. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题． （1）根据中点定义得到，结合对顶角相等的性质，利用判定定理证明； （2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围； （3）延长交延长线于F，利用证明，得出、，结合得，最后计算长度即得的长． 【详解】（1）解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵，（对顶角相等） ∴； 故答案为：对顶角相等；． （2）由题意可得：， ∵， 即， ∴． 故答案为：． （3）延长交的延长线于点F，如图： ∵，， ∴ 在和中． ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键； （1）根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算； （3）根据直角三角形性质求出，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 22. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）试说明：点A到边，所在直线的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，，，进一步利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，利用三角形内角和以及对顶角相等得到，可得，即可证明； （3）设点A到边，所在直线的距离分别为，，根据全等三角形的性质可得，利用三角形面积公式可得，即可证明． 【小问1详解】 解：证明：和都是等腰直角三角形， ，， 又， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵， ，， 又，， ， ， 即． 【小问3详解】 设点A到边，所在直线的距离分别为，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴，即点A到边，所在直线的距离相等． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23. 如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕． （1）若，求的度数； （2）试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合． （1）根据折叠得出，，根据，求出，即可求出结果； （2）根据，，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵将对折，得到折痕， ∴， ∵将对折，得到折痕， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：不变．理由如下： ∵，，， ∴， 即． ∴的大小不随点的运动而变化． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角三倍，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （3）设，由（2）可知，．再由不变，即可分类讨论①当时，②当时，③当时和④当时，分别列出关于的等式，解出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． 【小问3详解】 解：设， 由（2）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷（13-14章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 4. 如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 5. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ） A 3 B. 2 C. D. 6. 在下列各组线段中，能组成三角形是（ ） A. 1、6、6 B. 2、3、5 C. 2，6，9 D. 5、3、10 7. 如图，中，平分，点在上，，若要求的度数，则只需知道（ ） A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数 8. 如图，在中，是边上中点，，与的周长之差为2，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（ ） ①的周长的周长；②的面积的面积；③；④；⑤． A. ①③⑤ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是________． 13. 在中，是的平分线，且，若，则的大小为______． 14. 如图，在中，分别是的中点，连接交于点．若四边形的面积为5，则的面积为______． 15. 如图，是中的平分线与外角的平分线的交点．若，则的大小为__________． 16. 在中，，将三角形折叠，使得点与线段延长线上的点重合，折痕分别与边交于点，与边交于点，连接交边于点，若，且，则边的长度为______． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． （1）与相等吗？请说明理由； （2）求证：． 18. 如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． （1）求证：； （2）当点，，在同一条直线上时，求的度数． 20. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 22. 如图，以边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）试说明：点A到边，所在直线的距离相等． 23. 如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕． （1）若，求的度数； （2）试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 24. 如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． （1）若，，则 ， ； （2）若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； （3）若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $