精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年七年级上学期 数学(五四制)期末综合测试七

工大附中初二数学上期末综合测试七 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知坐标平面内点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是(　 　) A. 如果ac＝bc，那么a＝b B. 如果，那么a＝b C 如果a＝b，那么 D. 如果－＝6y，那么x＝－2y 6. 下列实数，3.14，，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 8. 如图，点分别是上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（ ）名学生 A. 50 B. 45 C. 40 D. 36 10. 下列命题中真命题的个数（ ） ①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 的相反数是______． 12. 若，则__________． 13. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图所示的光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是：___________． 14. 若点位于轴上方，轴左侧，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点坐标是_____________． 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 16. 某种衬衫每件标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是_______元． 17. 如图，，直线分别交、于点、，平分，平分与交于点，若，则_________． 18. 一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要___天能够完成整个工程. 19. 如图，点直线上一点，平分，于点，若，则_________． 20. 如图，，平分，，，．则_________． 三、解答题（共60分，21、22题9分，23题6分、24、25每题8分，26、27题10分．） 21. 计算：． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标； （2）若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出平移后的图形； （3）直接写出线段扫过的图形的面积． 24. 如图，已知，，求证：．请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 证明：（已知） （①） ②（③） （④） ⑤ 又（已知） （⑥） （⑦） （⑧） 25. 梅洁装饰品公司要出品一批面积为的长方形剪纸，它的长宽之比为． （1）请你算出长方形剪纸的长和宽分别是多少？ （2）现有面积分别为和的两种正方形原料，采购部小王认为“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小王的说法吗？应该选择那种原料，请计算说明． 26. 如图，在两个相同的长方形、中，边、完全重合，边、在一条直线上，，，长方形不动，将长方形沿射线方向平移，速度为每秒，时间为t． （1）请分别求出和时两个长方形重叠部分的面积； （2）当为何值时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半？ 27. 如图，直线、被所截，，点是型内部（直线的下边、的上边、的左边）任意一点，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点为射线上一点，连接，过点作交于，交于，请你在备用图中画出相应的图形，探究与、的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中初二数学上期末综合测试七 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方．依此即可求解． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：C． 【点睛】题考查了算术平方根的概念，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. 已知坐标平面内点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标所在的象限，熟练掌握坐标所在象限的特征是解题的关键；根据“第一象限点的坐标特征为，第二象限点的坐标特征为，第三象限点的坐标特征为，第四象限点的坐标特征为”进行求解即可． 【详解】解：由点可知在第二象限； 故选B． 3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键． 5. 下列说法正确的是(　 　) A. 如果ac＝bc，那么a＝b B. 如果，那么a＝b C. 如果a＝b，那么 D. 如果－＝6y，那么x＝－2y 【答案】B 【解析】 【详解】A说法错误，当c=0时，a可能不等于b； B说法正确； C说法错误，当c=0时，没有意义； D说法错误，如果-＝6y，那么x=-18y． 故选B． 点睛：选择题判断正误可以用取特殊值代入的方法判断． 6. 下列实数，3.14，，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得． 【详解】小数点后的是无限循环的，属于有理数， 属于有理数， 是无理数， 则无理数，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键． 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 如图，点分别是上的点，点是的延长线上一点，且，则下列判断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的判定得到ADBG，ABDC，再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A、∠B＝∠DCG，ABDC（同位角相等，两直线平行），故错误； B、，（内错角相等，两直线平行），故错误； C、无法判断，不一定成立，故正确； D、ABDC，（两直线平行，同旁内角互补），故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 9. 七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票数若平均每人3张多24张，若平均每人4张少26张，则这个班共有（ ）名学生 A. 50 B. 45 C. 40 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】设这个班共有x名学生，根据两种方式的总数相等建立方程，再解方程即可得． 【详解】设这个班共有x名学生， 由题意得：， 解得， 则这个班共有50名学生， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 10. 下列命题中真命题的个数（ ） ①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线判定逐个判断即可得． 【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题； ③和为的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题； ④的算术平方根是，此命题是假命题； ⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题； ⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题； 综上，真命题的个数是1个， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个实数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算即可得． 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图所示的光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是：___________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定即可求解． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴∠EFG＝∠FGH， ∴EFGH（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要是综合考查了平行线的判定和性质，牢记内错角相等，两直线平行． 14. 若点位于轴上方，轴左侧，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】设点P的坐标为， 点位于轴上方，轴左侧， ， 点P距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度， ， ，即， 则点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 15. 如图，将三角尺直角顶点放在直尺的一边上，，，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质．如图，由平行线的性质可求得，结合三角形外角的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：20． 16. 某种衬衫每件的标价为100元，如果每件以标价的八折进行出售，仍可获利25%，则这种衬衫每件的进价是_______元． 【答案】64 【解析】 【分析】设这种衬衫每件的进价为元，再根据“售价进价=进价利润率”列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这种衬衫每件的进价为元，则 即这种衬衫每件的进价为元． 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利润率问题，掌握“售价进价=进价利润率”是解题的关键． 17. 如图，，直线分别交、于点、，平分，平分与交于点，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，邻补角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．由平分，求解 再求解，由平分 求解 再利用平行线的性质求解，从而可得答案． 【详解】解：平分， 平分 故答案为： 18. 一项工程由甲施工队单独工作需要12天，若由乙单独工作需要24天，实际施工中，甲、乙两工程队同时施工5天后，甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙工程队独自完成，则还需要___天能够完成整个工程. 【答案】9 【解析】 【分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工可完成”这一等量关系列出等式即可． 【详解】题意可知甲的效率为每天完成，乙的效率为每天完成， 由题意可知1-（+）×5=，则乙单独完成还需=9. 故答案为:9. 【点睛】本题主要考查的知识点是：分式方程的应用，解题的关键是找到“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工可完成”这一等量关系并列出等式． 19. 如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义；设，则，根据题意得出，进而分点在两侧，两种情形结合图形，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 或 故答案为：或． 20. 如图，，平分，，，．则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，过点分别作的平行线，，设，则，根据平行线的性质，分别求得，根据，得出，进而建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点分别作的平行线，， ∵平分， ∴ 设，则 ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 三、解答题（共60分，21、22题9分，23题6分、24、25每题8分，26、27题10分．） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先利用算术平方根的性质与立方根定义化去根号，再加减计算即可． 【详解】解：原式． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义解方程，解一元一次方程； （1）根据立方根的定义，得出，即可求解； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得； 【小问3详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标； （2）若把向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出平移后的图形； （3）直接写出线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，平移的性质； （1）根据平面直角坐标系得出坐标即可； （2）根据平移的方向和距离，将作同样的平移即可得到； （3）利用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系可得：， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 线段在平移过程中扫过的图形的面积为： 24. 如图，已知，，求证：．请在横线上和括号内填上推导内容或依据． 证明：（已知） （①） ②（③） （④） ⑤ 又（已知） （⑥） （⑦） （⑧） 【答案】邻补角定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行推理填空． 【详解】证明：（已知），（邻补角定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， ， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：邻补角定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25. 梅洁装饰品公司要出品一批面积为的长方形剪纸，它的长宽之比为． （1）请你算出长方形剪纸的长和宽分别是多少？ （2）现有面积分别为和的两种正方形原料，采购部小王认为“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小王的说法吗？应该选择那种原料，请计算说明． 【答案】（1）长方形剪纸的长和宽分别是， （2）同意小王的说法，应该选择面积为的正方形原料，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及无理数的估算； （1）设长方形剪纸的长为，则宽为，根据题意列出方程，根据平方根的定义，解方程，进而取正数解，即可求解； （2）分别计算面积分别为和的两种正方形的边长，与（1）中的长比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设长方形剪纸的长为，则宽为 解得：（负值舍去） ∴ ∴长方形剪纸的长和宽分别是， 【小问2详解】 解：同意小王的说法，应该选择面积为的正方形原料，理由如下， ∵，， ∴能用面积为的正方形裁出一块面积为的长方形． 26. 如图，在两个相同的长方形、中，边、完全重合，边、在一条直线上，，，长方形不动，将长方形沿射线方向平移，速度为每秒，时间为t． （1）请分别求出和时两个长方形重叠部分的面积； （2）当为何值时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半？ 【答案】（1）时，两个长方形重叠部分的面积为；时两个长方形重叠部分的面积为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，动点问题，平移的性质； （1）根据题意得出和时，长方形的位置，进而求得两个长方形重叠部分的面积； （2）同（1）的方法，分类讨论，根据重叠部分的面积等于长方形面积的一半建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 当时，， ∴两个长方形重叠部分的面积为， 当时，如图， ， ∴两个长方形重叠部分的面积为， 【小问2详解】 解：长方形面积为 当时，在的左侧， 两个长方形重叠部分的面积为， 解得： 当时，在的右侧，有重叠部分 ∴， 两个长方形重叠部分的面积为， 解得： 综上所述，或时，重叠部分的面积等于长方形面积的一半 27. 如图，直线、被所截，，点是型内部（直线下边、的上边、的左边）任意一点，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，点为射线上一点，连接，过点作交于，交于，请你在备用图中画出相应的图形，探究与、的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）或，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质； （1）过点作，根据平行线的性质可得，结合已知可得，即可得出，根据平行于同一直线的两直线平行，即可得证； （2）分三种情况讨论，，，，分别画出图形，根据三角形的内角和定理与三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 或 证明：当时，如图所示， 延长交于点 ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 在中， ∴； 当，如图所示， 延长交于点 ∵， ∴，则， ∵， ∴，， ∵，， ∴， 是的一个外角，则， ∴； 即 当时，重合，如图所示， ∵， ∴， ∵重合， ∴ 也满足或． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $