1.3.4 全等三角形的判定HL 课时练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3.4全等三角形的判定HL 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、如图，于点C，于点D，连接，且， 则可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 2、如图，于点于点，且，若利用“H.L.”证明， 则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 3、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 4、如图，能用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 5、为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，可以说明，最后测量的长即得．那么判断的原理是（   ） A． B． C． D． 6、如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，． 若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 7、如图，在中，，，点在上，点在的延长线上， ，若，则（   ） A． B． C． D． 8、如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（    ） A．3 B．6 C．12 D．16 9、如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（   ） A．6 B．6或12 C．8 D．8或12 二、填空题 10、如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明， 应添加的条件是 ． 11、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结， 若，则等于 12、如图，在与中，，，， 若，则的度数为 ． 13、如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 14、如图，在的斜边上截取，过点作交于点． 若，，则的长为 ． 15、如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且， 若，则图中阴影部分面积为 ． 16、如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 三、解答题 17、如图，点E，F在线段上，，，，求证：． 18、如图中，，过C作，使，在上取一点E，连接，且． 求证： 19、已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：． 20、如图，，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21、如图，在中，，是过点的直线，点、在 的两侧，于，于点，且． (1)求证：； (2)若，，请求出的长． 22、如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． (1)求证：． (2)求证：G是线段的中点． 23、已知：如图，，，． (1)当，时，求的度数； (2)求证：． 24、如图，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． 求证：(1)； (2)． 25、将和按如图①方式摆放，已知，，点在线段上，延长交线段于点． (1)线段与之间的数量关系是___________； (2)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其余条件不变，如图②， 求证：； (3)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且的延长线交线段于点，其余条件不变，如图③，（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 1.3.4全等三角形的判定HL 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、如图，于点C，于点D，连接，且， 则可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2、如图，于点于点，且，若利用“H.L.”证明， 则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4、如图，能用“”判定和全等的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5、为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案．如图，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，可以说明，最后测量的长即得．那么判断的原理是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6、如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，． 若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 【答案】A 7、如图，在中，，，点在上，点在的延长线上， ，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：，， ，， 在和中，，，， ．故选：C． 8、如图，在中摆放两个相同的直角三角板，两个三角板的一条直角边分别与边重合，两个三角板的长直角边交于点P，作射线，若，，则为（    ） A．3 B．6 C．12 D．16 【答案】C 解：∵，，∴， 在和中，∴， ∴，∴．故选：C． 9、如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（   ） A．6 B．6或12 C．8 D．8或12 【答案】B 解：∵，，∴， ①当时，在和中，， ∴； ②当时，在和中，，∴． 综上所述，当与全等时，的长度为6或12． 故选：B． 二、填空题 10、如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明， 应添加的条件是 ． 【答案】 11、如图，在中，，D是上一点，于点E，，连结， 若，则等于 【答案】 12、如图，在与中，，，， 若，则的度数为 ． 【答案】 13、如图，在四边形中，，连接为上一点，连接且．若，则的长为 ． 【答案】10 14、如图，在的斜边上截取，过点作交于点． 若，，则的长为 ． 【答案】3 解：连接，如图， ，，，，， ，，， ∴．故答案为：3． 15、如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且， 若，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】18 解：∵是边上的高，∴， 在和中，，∴，∴， ∴ ．故答案为：18． 16、如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动 秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 【答案】2或6/6或2 解：∵ ，，∴， ∵， 当时，∴，设运动时间为，∴，解得：； 当时，∴，∴，解得： 故答案为：2或6． 三、解答题 17、如图，点E，F在线段上，，，，求证：． 证明：∵，∴，∴， 在和中，，∴． 18、如图中，，过C作，使，在上取一点E，连接，且． 求证： 证明：∵，∴， 在和中，，∴，∴． 19、已知：如图，，，，垂足分别为，，且．求证：． 证明：∵，，∴， 在和中，，∴，∴，∴． 20、如图，，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． （1）证明：∵．∴和是直角三角形， 在和中， ，． （2）解：，， ， ． 21、如图，在中，，是过点的直线，点、在 的两侧，于，于点，且． (1)求证：； (2)若，，请求出的长． （1）证明：，，， 在和中，，． ，， ，，即，． （2）解：由（1）得，，， ．而，，， ， 答：的长为3． 22、如图，点C，D均在线段上，且，分别过点C，D 在 的异侧作，连接交于点G，． (1)求证：． (2)求证：G是线段的中点． （1）∵，∴， ∵，，∴，∴； （2）∵，，， ∴，∴，即G是线段的中点． 23、已知：如图，，，． (1)当，时，求的度数； (2)求证：． （1）∵，，∴， ∵， ∴， ∵，∴，∴， 在和中， ∴，∴，∴， ∵． （2）由（1）得，， 在和中，，∴． 24、如图，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，． 求证：(1)； (2)． （1）证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，， ∴， 在和中，，∴，∴； （2）解：由（1）得：，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴， ∴，即． 25、将和按如图①方式摆放，已知，，点在线段上，延长交线段于点． (1)线段与之间的数量关系是___________； (2)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其余条件不变，如图②， 求证：； (3)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且的延长线交线段于点，其余条件不变，如图③，（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时线段与之间的数量关系，并说明理由． （1）解：如图，连接， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴；故答案为： （2）证明：如图，连接， ∵，∴，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴； （3）解：（2）中的结论不成立，，理由如下： 如图，连接， ∵，∴，， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $