四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2026届高三上学期数学周练（三）B卷

绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）周练测试（三） 数学（B卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知函数 ，若直线 与 的图象分别交于 两点，则 的最小值为（    ） A． B．2 C． D．1 6．如图，下列函数的图象和下图最接近的是（   ） A． B． C． D． 7．设，若为函数的极大值点，则（　） A． B． C． D． 8．已知函数 ，实数满足.若对任意的，总有不等式成立， 则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数，则以下结论正确的是（　） A．的值域是 B．对任意，都有 C．对任意，都有 D．若规定，其中，则 10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．是的极大值点 C．当且仅当或 D．，都有 11．若为函数的导函数，对任意的，恒有，且，则（   ） A． B． C．为奇函数 D．若，则 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知实数满足，则 ． 13．已知函数有两个极值点，若，则 ． 14．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 16．（15分） 设函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）证明：； （2）求不等式：的解集； （3）若函数的图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若，使成立，求的取值范围． 19．（17分） 设函数． （1）求的单调区间； （2）证明：当时，； （3）设，证明：当时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 绵阳南山中学实验学校高2023级高三（上）周练测试（三） 数学(B卷)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C B A B C C BD BCD ACD 1．A【详解】由且，即，而， 所以为的子集，则.故选：A 2．B【解析】因为命题，所以：.故选：. 3．C【详解】对A，为奇函数，在单调递增，故A错误； 对B，关于对称，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 对C，的定义域为关于原点对称，且，故是奇函数，且单调递减，故C正确；对D，是单调递增函数，故D错误.故选：C. 4．B【详解】因为，所以， 当且仅当，即，时取等号，故的最小值为.故选：B. 5．A【详解】因为，所以. 设，对于，在点处的切线斜率为， 则切线方程为，即. 对于，在点处的切线斜率为， 则切线方程为，即. 当两切线平行且斜率相等时，最小，即两切线与直线垂直时，最小. 所以令，则；令，则.此时.所以.故选：A. 6．B【详解】由图可得为函数定义域的真子集，且当时函数为正， 对于A，当时，，故A不符合； 对于D，的定义域为，故D不符合； 对于C，当时，，故C不符合；故选：B. 7．C【详解】由，， 则， 当，即时， 此时，则恒成立或恒成立， 则函数在上单调递增或单调递减，无极值，不满足题意； 当，即时，结合二次函数的性质可知， 要使为函数的极大值点，则或，解得或.故选：C. 8．C【详解】因为对任意的，总有不等式成立，即成立，即的图像在直线的下方（包括交点），作出图像，如图所示， 当时，， 令，解得；令，解得. 当时，，令，解得. 所以的图像与直线的交点为和，所以，又， 所以，即的最大值为.故选：C. 9．BD【详解】A：，函数是奇函数， 当时，，∴当时，时，， ，即函数的值域为，故A错误； B，C：，作出图像： 根据图像可知，在，满足，， 在，由对称性可得：满足，故C错误； 若对任意，都有，则等价为函数为增函数， 当时，，则为减函数，为减函数，则为增函数， 是奇函数，在上为增函数，故B正确； D：∵， ， ， 所以∴故D正确﹒故选：BD 10．BCD【详解】是定义在R上的奇函数，设，则， 则，所以，故A不正确； 当时，由，得，得， 当时，由，得，得； 所以的解集为，故C正确； 当时，， 所以时，，单调递减，时，，单调递增， 所以时，取的最小值为，且时，， 所以，即， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，是的极大值点，B选项正确； 由B选项分析可知当时，取最大值为，且时，， 当时，由，所以，所以， 当时，的值域为，因为函数是定义在R上的奇函数， 由对称性可得，，都有，故D正确；故选：BCD. 11．ACD【详解】原式移项得，即， 对于A，令，则由可得， 故（舍去）或，故A正确； 对于B，由，故B错误； 对于C，令，则，即， 因为，所以，所以为偶函数， 对两边同时求导得，，所以为奇函数，故C正确； 对于D，由A选项，若， 令，则，即，， 令，，则，即，， 令，，则，即，， 令，，则，即，， 令，，则，即，， 令，，则，即，， 令，，则，即，， 由此可得的值有周期性，且周期为6， 且， 故，故D正确. 故选：ACD. 12．1【详解】因为，则，， 所以，故答案为：. 13．【详解】依题意，则， 因为，所以， 显然，两式相除得，则，则， 将代入中，解得，则.故答案为： 14．【详解】由题意知存在使得不等式成立． 设，，题意即为：存在使得的图象在图象的下方． 如图，的图象随着的变化左右移动， 当时，若图象的右半部分与图象在第二象限相切，此时， 由方程即只有一个解， 则，得， 存在使得的图象在图象的下方，则有； 当时，要使的图象与的图象在第二象限有交点，即图象的左半部分与图象在第二象限有交点，只需图象的左半部分在轴上的截距小于2，此时. 结合图象可知，实数的取值范围为，故答案为：． 15．【详解】（1）设等差数列的公差为，则 ，解得，所以； （2）因为，，所以， ①，②， ①-②得，所以. 16．【详解】（1）定义域为R，，令，解得或， ①当时， ，，递增，，递减，，递增； ②当时，则在R上单调递增； ③当时， ，递增，，递减，，递增； 综上，当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在R上单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减． （2）由（1）知时，在和单调递增，在单调递减， 所以为的极小值点，此时的极小值为，所以，解得； 时，在R上单调递增，显然无极值点，不合题意； 时，在和单调递增，在单调递减， 所以为的极小值点，此时的极小值为，不合题意； 综上，，即的取值范围是. 17．【详解】（1）. （2）因为，所以， 因为定义域为，，所以是奇函数， 所以，又因为是上单调递增，所以， 解得，解集为； （3）因为的图象在区间上与x轴有2个交点， 所以，在时有2个实数根， 即在时有2个实数根， 令，知在区间上单调递增，故， 由可得，令，， 由对勾函数性质可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，，，作函数草图如图，    当时，函数与有两个交点， 即函数的图象在区间上与x轴有2个交点，所以， 即实数m的取值范围为. 18．【详解】（1）当时，，对求导得.则，又，所以切点为，    所以切线方程为，即. （2）对求导得. 当时，，所以在上单调递减. 当时，令，即，，，解得. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 综上，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）在有解，即当时，， 当时，由（2）知函数在上的最大值在端点处取得.此时，， 所以或，得或 ，又，所以舍去，所以. 当时，函数在上单调递减，那么最大值在处取得. 此时，所以，得. 综合两种情况，可得的取值范围为或. 19．【详解】（1）函数的定义域为，导函数为， 由，可得；由，可得．即有的单调增区间为；单调减区间为； （2）证明：当时，要证明，只需证明． 由可得在递减， 可得当时，，即有； 设，，， 当时，，可得在单调递增，即有， 即有，则原不等式成立； 即当时，. （3）证明：设， 则需要证明：当时，； ，令， ， 在上单调递减，而，， 由中的单调性，可得， 由可得，当时，，可得在上单调递增， 即有当时，，即 当时，，，使得， 即时，，时，； 即在递增，在递减； 又因为：， 时成立，不等式得证； 即，当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $