14.2 三角形全等的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边角边”（SAS）判定，从知识回顾（全等三角形定义、性质）切入，通过“如何判断三角形全等”的问题引导，经1个、2个、3个条件的递进探究，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，从“一个条件能否判定”到“边角边是否可行”，结合几何直观（图形重合分析）和推理意识（例题规范证明），融入实际应用（池塘测距）与反例辨析（SSA不全等），培养数学眼光与创新意识。结构清晰，教师易操作，学生能提升逻辑推理与应用能力。

14.2 全等三角形的判定 第十四章 全等三角形 "边角边"（SAS) 形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，那么这两个图形叫做全等形。 知识回顾 ① AB=A'B' ② BC=B'C' ③ AC=A'C' ④ ∠A=∠A' ⑤∠B =∠B' ⑥ ∠C=∠C' 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ B' A' C' A B C 想一想： 给定两个三角形，如何判断这两个三角形是否全等？ B' A' C' A B C 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 由定义判断： 探究：一个条件能否证明两个三角形全等？ 2.一个角相等？ 1.一条边相等？ 结论：一个条件不能证明两个三角形全等。 2.有两个角对应相等的两个三角形？ 3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形？ × × 1.有两条边对应相等的两个三角形？ × 探究：两个条件能否证明两个三角形全等？ 结论：两个条件不能证明两个三角形全等。 探究：三个条件能否证明两个三角形全等？ 1.有三个角对应相等？ 2.有三条边对应相等？ 3.有一条边和两个角对应相等？ 4.有两条边和一个角对应相等？ 三个条件 探究2：直观上，如果∠A、AB、AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A=∠A'，AB=A'B'，AC=A'C' ，那么 △A′B′C′≌△ABC 。这个判断正确吗？ 探究 直观上，如果∠A、AB、AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A=∠A'，AB=A'B'，AC=A'C' ，那么 △A′B′C′≌△ABC 。这个判断正确吗？ A B C （A'） （B'） C′ 三个顶点都重合 析：如图，∠A=∠A' A与A'重合 AB=A'B'，AC=A'C' B与B'重合，C与C'重合 △A′B′C′≌△ABC 用符号语言表示 A B C A' B' C' AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' △ABC △A'B'C'(SAS) 在△ABC与△A'B'C'中 三角形全等的判定1： 基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可简写成“边角边”或“SAS”） 例1.已知：如图，AD=AC，AB平分∠CAD， 求证：∠C=∠D. AB既是△ABC的边又是△ABD的边，可称它为这两个三角形的公共边。 析： 观察图中两三角形，很可能全等， 如果能证明它们全等，则可通过全等三角形 的对应角相等得证。 AC=AD ∠1=∠2 AB=AB △ABC △ABD(SAS) 在△ABC与△A'B'C'中 1 2 证明： AB平分∠CAD ∠1=∠2 ∠C=∠D 探究：两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？ AB=AB、 ∠A=∠A BC=BD、 在△ABC与△ABD中 A D B C A B 但△ABC与△ABD不全等。 例2.用尺规做一个角等于已知角. 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ C E D A B A F B E C D 2.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC,∠B= ∠C， 证明：∠A= ∠E. 3.如图，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是(　　) 4.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，证明：BC=AD A B C D 5.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. 求证： △ABD≌△ACE. A B C D E 6.如图，B'A⊥AB，C'A⊥AC，AB'=AB，AC'=AC 求证:BC=B'C' A B C B' C' A B C D E ∠ACB=∠DCE 7.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件： 使得△ABC≌△DEC. ∠ACD=∠BCE 8.如图:己知AD//BC,AF=CE,AD=BC.E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ//ＢＦ。 F C B E D A 9.如图，AB∥EC，AB=EC，C是BD的中点，若AC=4cm，求ED的长 A B C D E 10.如图，AB=AC，AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE. A B C D E ( ( ( ( 11.如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF. 归纳总结： 感 谢 聆 听 Lavf58.28.100 Lavf58.28.100 $