14.2 三角形全等的判定 　课件　2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

14.2 全等三角形的判定2、3 第十四章 全等三角形 "角边角"（ASA) "角角边"（AAS) 学习目标 1.学习全等三角形的判定方法（2）“ASA ”；（重点） 2．会用“ASA ”判定方法证明两个三角形全等；（难点） 3．知道“AAS ”也能判定两个三角形全等，即全等三角形 的判定方法（3）． 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到玻璃店去,就能配一块与原来一样的玻璃吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 情境导入 1 2 3 拿第一块去 探究 如图，直观上，如果∠A、AB、∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B' ，那么 △A′B′C′≌△ABC 。这个判断正确吗？ A B C A' C′ B' A B C （A'） （B'） C′ C与C'重合 三个顶点都重合 析：如图，AB=A'B' A与A'重合，B与B'重合。 ∠A=∠A'，∠B=∠B' AC与A'C'重合，BC与B'C'重合。 △A′B′C′≌△ABC 用符号语言表示 A B C A' B' C' BC=B'C' ∠B=∠B' ∠C=∠C' △ABC △A'B'C'(ASA) 在△ABC与△A'B'C'中 三角形全等的判定2： 基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （可简写成“角边角”或“ASA”） 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ） AC=AB（已知） ∠C=∠B （已知 ） ∴ △ACD≌△ABE（ASA) ∴ AD=AE （全等三角形的对应边相等） 分析：证明△ACD≌△ABE 就可以得出AD=AE 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE A B C D E 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ A C B A' B' C' ∠B=∠B'、∠C=∠C'、AB=A'B' △ABC≌△A'B'C'? ∠B=∠B'、∠C=∠C' 三角形 内角和定理 ∠A=∠A' AB=A'B' ∠B=∠B' △ABC≌△A'B'C'（ASA） （AAS） A C B A' B' C' 用符号语言表示 AB=A'B' ∠B=∠B' ∠C=∠C' △ABC △A'B'C'(AAS) 在△ABC与△A'B'C'中 三角形全等的判定3： 推论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） 1.已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 练习 证明： 在△ABC 和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 3.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC △DCB． 练习 方法 条件 依据 1 2 3 4 4.如图∠ACB =∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ， 才能使 △ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF AB=DE 可以吗？ AB∥DE D E A B C F 不可以 ASA AAS SAS ASA 5. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 求证： 6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 全等三角形对应边上的高也相等. Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 １ ２ ３ ４ 课后作业 P44:4、5、6、15、17 A B C D E F 课后作业 $