专题1.4有理数“运动”问题2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册 专题1.4有理数“运动”问题 基础巩固 1．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）在数轴上，把表示的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B． C．9 D． 2．（23-24六年级上·山东泰安·期末）A为数轴上表示的点，将点A沿数轴移动5个单位长度到点B，点B所表示的数为（    ） A． B．或7 C．或3 D．3 3．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 4．（23-24七年级下·云南红河·期末）点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（    ） A． B． C．2 D．3 5．（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）数轴上与距离个单位长度的点是（    ） A． B．2 C．或2 D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）利用数轴，解答下列问题： (1)已知点B在数轴上表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B表示的数是多少？ (2)已知点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 7．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）在数轴上，点从某点表示的数是开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达点表示的数是 ． 8．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）数轴上表示的点移动15个单位后到达点，那么点表示有理数的是 ． 9．（23-24七年级上·重庆·期中）如果数轴上的点A对应有理数为，那么在A点右侧且与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）一辆货车从超市出发，向东走了到达地，继续向东走到达地，然后向西走了到达地，最后回到超市．以超市为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴并在数轴上表示出地、地、地的位置． 能力提升 11．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）一个点在数轴的正半轴上，且距离原点2个单位长度，这个点表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．1 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动2个单位长度，那么在新数轴上点表示的数是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·海南三亚·期中）在数轴上 ，将表示的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为 ． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）点A为数轴上表示的点，把点A沿数轴移动4个单位长度到达点B，点B表示的数是 ． 拔尖提优 17．（23-24七年级上·广西南宁·期中）综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． (1)【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： (2)【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 18．（24-25七年级上·云南大理·期中）如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，P，Q在数轴上运动，且点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，点P，Q同时运动，设运动时间为，点P与点Q之间的距离表示为，点P与点B之间的距离表示为． (1)运动3秒时，求点P表示的数及P、Q两点之间的距离； (2)当点P，点Q运动到点M时，所需的时间分别是多少； (3)点P，Q同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 19．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． (1)数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)当为何值时，点P、Q两点重合？ (3)动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由． 20．（23-24七年级上·云南昆明·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别为a，b，点C对应的数为5，a，b满足，解答下列问题：    (1)计算： ___________， ___________． (2)已知点M在点A左侧，其对应的数为x；化简； (3)已知点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，试判断的值是否随时间t的变化而变化？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题1.4有理数“运动”问题2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．(1)6 (2) 7．0 8．12或 或 9．1 10．见解析 【详解】解：如图． 。 11．A 12．D 13．B 14．D 15．或1 16．或 17． 【详解】（1）解：、、三点的位置在数轴上表示如图所示： （2）①， ②如图2， 由题意得：，，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下： ， ， ． 在移动的过程中，的值总等于，保持不变． 18． 【详解】（1）点P运动3秒所对应的数是，点Q运动3秒所对应的数是，所以两点之间的距离是； （2）根据题意可知， ∴（秒），（秒）． 所以需时间分别是6秒，6秒； （3）变化，理由如下： ， 当时， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴． 19 【详解】（1）∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20； 故答案为：，20． （2）运动时间为秒时， 点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P、Q两点重合时，， 解得． （3）存在，m的值为4，理由如下： ∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， ∴点M表示的数为， ∵点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ， ∴， ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴， 即存在这样的m，m的值为4． 20． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）知，，a在数轴上所对应的点为A， ∵点M在点A左侧， ∴， ∴． （3）t秒时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点R表示的数为， 则， ． ∴ ∴的值为固定值，与时间t没有关系，不会随时间的变化而变化． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $