精品解析：福建省泉州市泉州外国语学校、东海中学2020-2021学年九年级上学期期中联考数学试题(东海中学用）（word+pdf版， ）

泉外、东中2020年秋季期中联考初三数学质量监测卷 考试时间120分钟，满分150分． 一．选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. “水中捞月”事件发生的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然发生的事件的概率P（A）=1和不可能发生事件的概率P（A）=0解答即可． 【详解】∵“水中捞月”是不可能发生的事， ∴“水中捞月”事件发生的概率是0. 故选A． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟知必然发生的事件的概率P（A）=1，不可能发生事件的概率P（A）=0是解决问题的关键． 2. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0． 【详解】解：根据题意，得 2x-4≥0， 解得，x≥2． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. =±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，对各个式子进行化简或计算，即可判断正确选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，本选项正确； D、=3，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简和二次根式的加减，属于基础题． 4. 一元二次方程的两个根是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根． 【详解】解：由可知：或， 方程的解为：， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根． 5. 小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（　　） A. 9m B. 11 m C. 12 m D. 27m 【答案】C 【解析】 【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例即可得求得旗杆的高度． 【详解】设旗杆的高度为xm， 根据题意得：， 解得：x=12， 即旗杆的高度为12m， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，结合生活实际得到身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似是解决问题的关键． 6. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知， AC=AB•sinα=9sin31°（米）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用． 7. 如图，中，，，， 则边的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键． 根据题意知，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 故选：D． 8. 某学校新开设了很多社团，如果小明和小周两名同学每人在模联、合唱、手工制作三个社团中随机选择参加其中一个社团，那么小明和小周选到同一社团的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是概率的计算，具体来说是通过画树状图来计算事件发生的概率．先确定小明和小周选择社团的所有可能组合数，再找出两人选到同一社团的组合数，最后用同一社团的组合数除以总组合数得到概率，并分析各选项的正误． 【详解】解：画树状图得： ∵共有种等可能的结果，小明和小周选到同一社区参加实践活动的有种情况， ∴小明和小周选到同一社区参加实践活动的概率为： 故选：C． 9. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设应邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单循环比赛的赛制，分析球队比赛总场次与球队数量的关系，从而列出方程．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，熟练掌握单循环比赛场次的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得 ． 故选：B． 10. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BP，根据菱形的性质证明△ABP≌△APD，即可得∠ABP=∠ADP，结合平行线的性质可证得∠F=∠ADP=∠ABP，再证明△EBP∽△FBP，根据相似三角形的性质可得PB2=PE•PF．因BP=PD，DP=3，EF=2，由此即可求得PE的长. 【详解】连接BP， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠BAP=∠DAP． 又∵AP=AP， ∴△ABP≌△APD， ∴∠ABP=∠ADP， ∵AD∥BC， ∴∠F=∠ADP=∠ABP， 又∵∠BPE=∠BPF， ∴△EBP∽△BFP． ∴ ． ∴PB2=PE•PF． ∵△ABP≌△ADP， ∴BP=PD． ∴PD2=PE•PF， ∵DP=3，EF=2， ∴PE=， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及菱形的性质等知识点，本题根据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键． 二、填空题：（每小题4分，共6个小题，满分24分） 11. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题. 【详解】解：∵,设a=2k,b=5k, ∴ 【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键. 12. 袋中装有10个大小、质地相同的红球、白球，任意摸出一球为红球概率为，则袋中白球________个． 【答案】6 【解析】 【分析】由任意摸出一球为红球的概率先求出红球个数；让球的总数减去红球的个数即为白球的个数． 【详解】解：∵袋中有10个小球，任意摸出一球为红球概率为， ∴红球有个， ∴白球有10−4=6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查随机事件概率的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13. 如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分段成比例定理：三条平行线 截两条直线，所得的对应线段成比例，代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 设DE=2x， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质及位似，熟练掌握相似三角形的性质及位似是解题的关键． 根据题意知，然后根据它们的面积关系可知相似比为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵的面积等于面积的， ，即， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题. 【详解】解：过点D作DF⊥AC于F, ∵， ∴DF=3, ∵, ∴四边形DFCE是矩形, CE=DF=3, 在Rt△DEC中,tan∠CDE==, ∵∠ACD=∠CDE, ∴=. 【点睛】本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键. 16. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为______________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用图形求一元二次方程的解，先把方程化为指定的形式，根据题意，得，确定，继而得到大正方形的面积为，从而得到方程的正数解为计算即可． 【详解】解：由得， ∵阴影部分的面积为， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴大正方形的面积为， ∴方程的正数解为， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个题，共86分） 17. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质，解题关键是正确化简． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可． （2）直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质分别代入化简即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得：． 19. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）． （1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标． （2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标． 【答案】（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)； （2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，−6)． 【解析】 【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得； （2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点． 20. 为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类，B类，C类，D类对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图； （2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 【答案】（1）18°，图见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）由折线统计图及扇形图可得出被调查的学生总人数，然后再求出D类人数所占百分比，进而可求解D类所对应的圆心角度数，最后按要求作图即可； （2）根据树状图可得总的可能性，然后可求解恰好为一男一女的概率． 【详解】解：（1）由折线统计图及扇形图可得： 被调查的总人数为：（人）， ∴D类同学所占百分比为：， ∴D类所对应的圆心角的度数为； ∴B类同学的人数为（人）， 折线统计图如图所示： 故答案为18°； （2）假设2男3女分别代表1、2、3、4、5，由题意可得： ∴抽取刚好是一男一女的概率为：． 【点睛】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，树状图法求概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键． 21. 地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是某小区的地下停车场坡道入口的设计示意图，其中，，，在上，．根据规定，地下停车场坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请计算出限高的长度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】先在中，利用正切函数求出的长度，进而得到的长度；再求出的度数，最后在中，利用余弦函数求出的长度．本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：在中， ∵， ∴ ∴（） 在中， ∵ ∴ ∴ ∴（） 答：为． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值； （2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 【答案】（1）-4；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可； （2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值． 【详解】解：（1） 方程有两个实数根 ，即 的最小整数值为. （2）由根与系数的关系得：， 由得： ， . 【点睛】本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有． 23. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病． 【解析】 【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论． 【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）＝256， 解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人． （2）256×（1+15）＝4096（人）． 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. （1）如图，中，点在线段延长线上，点在线段延长线上，且，交直线于点，交直线于点，．当，，时，求线段的长． （2）如图1，在中，点在线段上，点在线段延长线上，且，交直线于点，交直线于点，．证明：． 【答案】（1）6；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据，，得到，根据直角三角形角所对直角边等于斜边的一半及等角对等边，得到，，根据，得到，再结合，得到，，进而得到，再根据等角对等边得到，最终根据进行代值求解即可． (2) 先根据外角的性质有，进而得到，易得到，根据相似得到，再根据，进而得到，根据两个比例式得到，从而获证． 【详解】（1）解：如图，∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （）．证明如下： 如图，∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，① ∵， ∴，即，② 由①②可得，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查三角形的角关系、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定及性质，两题均以线段间的比例关系转化为突破口，建立线段间的比例关系． 25. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点，点重合），连接，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，． （1）当为何值时，？ （2）求与的函数关系式． （3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时， （2） （3）点的运动过程中，存在，使的面积与的面积之和等于的面积 【解析】 【分析】（）由题意知，，，，进而证明，得到，即得，解方程即可求解； （）证明，得到，即得，即可求解； （）假设存在符合题意，过点作交于点，交于点，则，由的面积与的面积之和等于的面积可得，即得，得到，再由可得，由（）所得函数关系式求出的值即可判断求解； 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得，（不合题意，舍去）， ∴当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：假设存在符合题意，过点作于点，交于点，则， ∵的面积与的面积之和等于的面积， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴由（）得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴在点的运动过程中，存在，使的面积与的面积之和等于的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉外、东中2020年秋季期中联考初三数学质量监测卷 考试时间120分钟，满分150分． 一．选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. “水中捞月”事件发生的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 2. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. =±3 4. 一元二次方程的两个根是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（　　） A. 9m B. 11 m C. 12 m D. 27m 6. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，中，，，， 则边的长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 某学校新开设了很多社团，如果小明和小周两名同学每人在模联、合唱、手工制作三个社团中随机选择参加其中一个社团，那么小明和小周选到同一社团的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设应邀请个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题：（每小题4分，共6个小题，满分24分） 11. 已知，则___________. 12. 袋中装有10个大小、质地相同的红球、白球，任意摸出一球为红球概率为，则袋中白球________个． 13. 如图，，直线、与、、分别相交于点、、和、、．若，则等于___________ 14. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为_______________ 15. 如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____. 16. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数的解为______________ 三、解答题：（本大题共8个题，共86分） 17. 计算题： （1） （2） 18. 用适当的方法解方程 （1） （2） 19. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）． （1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标． （2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标． 20. 为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调查，并按同学课后锻炼的时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类，B类，C类，D类对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图； （2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 21. 地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是某小区的地下停车场坡道入口的设计示意图，其中，，，在上，．根据规定，地下停车场坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请计算出限高的长度．（结果精确到，参考数据：，，） 22. 已知关于的一元二次方程． （1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值； （2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 23. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 24. （1）如图，中，点在线段延长线上，点在线段延长线上，且，交直线于点，交直线于点，．当，，时，求线段的长． （2）如图1，在中，点在线段上，点在线段延长线上，且，交直线于点，交直线于点，．证明：． 25. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点，点重合），连接，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，． （1）当为何值时，？ （2）求与的函数关系式． （3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $