精品解析：2024-2025学年山东省济南市历城区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年下学期小学五年级数学期中试卷 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 一个数最大的因数是16，这个数是（ ），它的因数有（ ）个，它最小的倍数是（ ）。 2. “23□”这个三位数，当□里填（ ）时是3的倍数；当□里填（ ）时同时是2和5的倍数；当□里填（ ）时同时是2和3的倍数。 3. 成年人全身的骨骼共有206块。其中颅骨的块数是30以内最大的质数，成年人的颅骨有（ ）块。 4. 一个数，最高位千位上是最大的一位质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是既是偶数又是质数的数，这个数是（ ）。 5. 170cm3＝（ ）dm3 0.08L＝（ ）mL 5.36dm2＝（ ）cm2 6. ＝＝＝6÷（ ）。 7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个真分数再添上（ ）个这样的分数单位可以化成最小的合数。 8. 中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。（用分数表示） 9. 10千克小麦可以磨出7千克面粉，每千克小麦可以磨出（ ）千克面粉。 10. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。 11. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是（ ）。 12. 若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是（ ）。 13. 如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“3”对面的数字是“_____”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____。 14. 用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有（ ）种搭法，最多可以有（ ）个小正方体。 15. 如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 16. 用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 二、选择题（每空1分，共10分） 17. 根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如果b是a的3倍（a、b均为非0的自然数），那么a、b两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. 3 19. a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 20. 小红每天早晨要喝250（ ）牛奶。 A. 毫升 B. 升 C. 千克 D. 立方米 21. 我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 32 D. 15 22. 下图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 4 23. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 扩大到原来的2倍 C. 加上8 D. 扩大到原来的6倍 24. 如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。 A. 1.85 B. 1.9 C. 2.15 D. 4 25. 一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　） A. 一样大 B. 减少了 C. 增大了 D. 无法比较 26. 长方体的长，宽，高都扩大到原来的3倍，那么它的体积会扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 27 D. 3 三、计算题（共2小题） 27. 把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。 28. 计算下面各图形的表面积与体积。 四、画一画、涂一涂、填一填（6分） 29. 分数里的秘密。 30. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 五、解答题（共6小题，31－35每题5分，36题35分，共40分） 31. “节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 32. 3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？ 33. 学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 34. “六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 35. 数学有魔力，实践出真知。为了测量一块不规则石头的体积，赵平进行了如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是15cm，宽是10cm，高是12cm。 步骤二：往玻璃缸中倒入8厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，且没有溢出玻璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。 根据赵平的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 36. 李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。 （1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？ （2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计） （3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期小学五年级数学期中试卷 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 一个数最大的因数是16，这个数是（ ），它的因数有（ ）个，它最小的倍数是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 5 ③. 16 【解析】 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，最大因数为16时，这个数就是16。再列举16的所有因数并统计个数，最后确定最小倍数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以一个数最大的因数是16，这个数是16； 16的因数有1、2、4、8、16，共5个； 一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。 一个数最大的因数是16，这个数是16，它的因数有5个，它最小的倍数是16。 2. “23□”这个三位数，当□里填（ ）时是3的倍数；当□里填（ ）时同时是2和5的倍数；当□里填（ ）时同时是2和3的倍数。 【答案】 ①. 1、4、7 ②. 0 ③. 4 【解析】 【分析】这个三位数前两位是23，根据3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数，即这个三位数前两位之和为5，3的倍数有6，9，12，故个位上的数为1，4，7； 2的倍数的特征是：个位为0，2，4，6，8的数，5的倍数的特征为：个位为0或5的数。要求同时是2和5的倍数，个位数符合要求的只有0； 要求同时是2和3的倍数，这个三位数前两位之和为5，个位上的数为1，4，7，而2的倍数个位为0，2，4，6，8，符合的只有4。 【详解】根据3的倍数的特征，符合3的倍数的数有：231，234，237，因此个位上的数是1，4，7；根据2和5的倍数特征，符合条件的数是230，个位上的数为0；根据2和3的倍数特征，符合条件的数是234，个位上的数为4。 【点睛】本题主要考查的是2，3，5的倍数特征，需要掌握2，3，5的倍数的特征，能方便很快得出答案。 3. 成年人全身的骨骼共有206块。其中颅骨的块数是30以内最大的质数，成年人的颅骨有（ ）块。 【答案】29 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。据此可知，30以内的最大质数是29。 【详解】30以内最大的质数是29。 【点睛】明确质数的意义并熟记100以内的质数是完成本题的关键。 4. 一个数，最高位千位上是最大的一位质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是既是偶数又是质数的数，这个数是（ ）。 【答案】7242 【解析】 【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫做质数； 自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，叫做合数； 能被2整除的自然数是偶数。本题需要结合以上知识点来解答。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的是7；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2；所以这个数是7242。 【点睛】本题重点考查了质数、合数及偶数的含义。如果我们对于10以内的质数、合数及偶数较为熟悉，就很容易解答。 5. 170cm3＝（ ）dm3 0.08L＝（ ）mL 5.36dm2＝（ ）cm2 【答案】 ①. 0.17## ②. 80 ③. 536 【解析】 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1dm2＝100cm2；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）170÷1000＝0.17（dm3），所以170cm3＝0.17dm3； （2）0.08×1000＝80（mL），所以0.08L＝80mL； （3）5.36×100＝536（cm2），所以5.36dm2＝536cm2。 6. ＝＝＝6÷（ ）。 【答案】4；40；15 【解析】 【分析】的分母从5变为10，10÷5＝2，是乘2，那么分子也要乘2，即2×2＝4，所以第一个括号里应填4。 的分子从2变为16，16÷2＝8，是乘8，那么分母也要乘8，即5×8＝40，所以第二个括号里应填40。 根据分数与除法的关系，＝2÷5。现在被除数从2变为6，6÷2＝3，是乘3，那么除数也要乘3，即5×3＝15，所以第三个括号里应填15。 【详解】由分析可知： ＝＝＝6÷15。 7. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个真分数再添上（ ）个这样的分数单位可以化成最小的合数。 【答案】 ①. ②. ③. 22 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；根据最小的合数为4求出需要添加的分数单位个数。 【详解】＋＝4 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），把这个真分数再添上（ 22 ）个这样的分数单位可以化成最小的合数。 【点睛】掌握真假分数的意义并熟记最小的合数为4是解答题目的关键。 8. 中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。（用分数表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把整根红绳的长度看作单位“1”，将其平均分成8份（对应8个中国结），每个中国结占其中的1份，即每个中国结用了这根红绳的。 已知红绳总长度为5米，平均分给8个中国结，求每个中国结的具体用绳长度，用“总长度÷个数”计算。即用5除以8计算即可。 【详解】把整根红绳的长度看作单位“1”，平均分成8份，每个中国结用了这根红绳的。 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 9. 10千克小麦可以磨出7千克面粉，每千克小麦可以磨出（ ）千克面粉。 【答案】##0.7 【解析】 【分析】已知10千克小麦可以磨出7千克面粉，用磨出面粉的质量除以小麦的质量，求出每千克小麦可以磨出面粉的质量。 【详解】7÷10＝（千克） 每千克小麦可以磨出千克面粉。 10. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，铁丝的长60厘米就是这个长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝7－5 ＝2（厘米） 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 11. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】化简这个分数，用2约了两次，用3约了一次，则原来分数的分子、分母就是约分后的分子、分母乘两个2一个3得到。 【详解】原分子：3×2×2×3＝36 原分母：8×2×2×3＝96 所以原分数就是。 【点睛】本题主要考查约分的认识与应用，要求出原来的分数只需要给约分后的分子和分母乘约分的数字即可。 12. 若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】将A和B分别分解质因数，那么A和B的公共质因数的乘积就是A和B的最大公因数，据此解答。 【详解】A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是2×3＝6。 故A和B的最大公因数是6。 13. 如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“3”对面的数字是“_____”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，1与5相对；2与3相对；4与6相对。相交于同一顶点的有1、2、4；1、3、4；1、2、6；1、3、6；5、2、4；5、3、4；5、2、6；5、3。其中1、2、4三数之和是小。 【详解】由分析可知：在正方体中，数字“3”对面的数字是“2”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是7。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。相交于同一点的三个面要按规律找，如与1相邻的4个面，1的对面相邻的也是这四个面。 14. 用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如下图所示，有（ ）种搭法，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意可知，从正面看到图形有两层，上面一层有1个正方形且居中，下面是3个正方形，则下面一层最少摆三个正方体，上面最少摆一个正方体； 结合从上面看到的图形可知，正方体要摆两行，前面一行靠左摆两个，后面一行靠右摆两个，则上面一层有一个或者两个正方体摆在中间一列，据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以，有3种搭法，最多可以有6个小正方体。 15. 如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【答案】140 【解析】 【分析】将这个长方体沿虚线切开，就会增加两个长是8厘米、宽是5厘米的长方形面积和两个长是6厘米、宽是5厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出这四个长方形面积之和，即可解答。 【详解】8×5×2＋6×5×2 ＝40×2＋30×2 ＝80＋60 ＝140（平方厘米） 所以表面积比原来增加了140平方厘米。 16. 用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中，一面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 38 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体长、宽、高上分别切割成6个、5个、3个小正方体。一面涂色的小正方体位于大长方体的面上，分别用长、宽、高减去两端的小正方体，就是处于中间面上一面涂色的小正方体在大长方体的长、宽、高上的个数，即（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出一面涂色的小正方体的个数； 没有涂色的小正方体在长方体的内部，它在大长方体的长、宽、高上的个数也是（长－2）个、（宽－2）个、（高－2）个；根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出没有涂色的小正方体的个数。 【详解】每条棱分别切割成小正方体的个数： 长：6÷1＝6（个） 宽：5÷1＝5（个） 高：3÷1＝3（个） 一面涂色或没有涂色的小正方体： 长：6－2＝4（个） 宽：5－2＝3（个） 高：3－2＝1（个） 一面涂色的小正方体有： （4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（个） 没有涂色的小正方体有：4×3×1＝12（个） 这些小正方体中，一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，结合长方体表面涂色的特点，明确三个面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点处；两面涂色的小正方体位于长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体）；一面涂色的小正方体位于面上（不包括两端的小正方体）；没有涂色的小正方体在长方体的内部。 二、选择题（每空1分，共10分） 17. 根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐项分析四个选项中的几何体从正面看、从左面看、从上面看到的平面图形，找到符合要求的几何体即可。 【详解】 故答案为：A 【点睛】掌握通过三视图确定几何体的方法，培养学生的空间想象力。 18. 如果b是a的3倍（a、b均为非0的自然数），那么a、b两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。 【详解】因为b是a的3倍，所以b＞a，所以a、b两数的最大公因数是a。 故答案为：B 19. a＋3的和是奇数，a一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】奇数是指不能被2整除的数，奇数、偶数的加法运算定律：奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，据此可得出答案。 【详解】a＋3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以要使它们的和是奇数，则a必须是偶数。 故答案为：B 20. 小红每天早晨要喝250（ ）牛奶。 A. 毫升 B. 升 C. 千克 D. 立方米 【答案】A 【解析】 【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积单位和数据大小的认识，可知计量小红早晨喝的牛奶的容积用“毫升”做单位更为合适。 【详解】根据分析得，小红每天早晨要喝250毫升牛奶。 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。 21. 我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。 A. 12 B. 28 C. 32 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，分别找出各选项的所有因数，除了这个数本身，其它所有因数之和等于这个数本身，那么这样的数就是完全数，据此判断。 【详解】A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，错误 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，正确； C．32的因数：1、2、4、8、16、32，1＋2＋4＋8＋16＝31，错误； D．15的因数：1、3、5、15，1＋3＋5＝9，错误。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对完全数的理解，掌握完全数的意义是解答题目的关键。 22. 下图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 12 C. 18 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，该长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米。利用长方形面积公式：S＝长×宽，将数据代入即可。 【详解】由分析可得： 6×3＝18（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题解题的关键是，先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而求出其底面积，同时需要牢记长方形面积公式。 23. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上6 B. 扩大到原来的2倍 C. 加上8 D. 扩大到原来的6倍 【答案】C 【解析】 【分析】原分数的分子是3，分子加上6后，新的分子为3＋6＝9。9÷3＝3，即分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分子扩大到原来的3倍，要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍。原分母是4，扩大3倍后为4×3＝12，分母应增加的值为12－4＝8。 【详解】的分子是3，分母是4； 3＋6＝9 9÷3＝3 分子扩大到原来的3倍，分母也应扩大到原来的3倍； 4×3＝12 12－4＝8 要使分数的大小不变，分母应加上8。 故答案为：C 24. 如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（ ）米的丝带比较合理。 A. 1.85 B. 1.9 C. 2.15 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。 【详解】30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝215（厘米） ＝2.15（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。 故答案为：C 25. 一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　） A. 一样大 B. 减少了 C. 增大了 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【详解】拿走一个小正方体，减少了三个面，但同时又增加了三个面，因此大正方体的表面积不变． 故选A 26. 长方体的长，宽，高都扩大到原来的3倍，那么它的体积会扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 27 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，原来长方体的体积＝长×宽×高，扩大后的长方体的体积＝长×3×宽×3×高×3，因此现在的体积会扩大到原来（3×3×3）倍，据此解答。 【详解】3×3×3＝27 因此它的体积会扩大到原来的27倍。 故答案为：C 三、计算题（共2小题） 27. 把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。 【答案】；；20； 【解析】 【分析】分子和分母同时除以它们的最大公因数，即为约分；用分子除以分母所得的商作为整数部分，分母不变，余数作为分子。据此解答即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝20 ＝＝＝ 28. 计算下面各图形的表面积与体积。 【答案】长方体的表面积是1550；长方体的体积是3750；正方体的表面积是486；正方体的体积是729 【解析】 【分析】第一个图形：可以根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高代入数据求值；第二个图形：可以根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求值。 【详解】长方体表面积 （25×15＋15×10＋25×10）×2 ＝（375＋150＋250）×2 ＝775×2 ＝1550（） 长方体体积 25×15×10 ＝375×10 ＝3750（） 所以，长方体的表面积是1550，长方体的体积是3750。 正方体表面积 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 正方体体积 9×9×9 ＝81×9 ＝729（） 所以，正方体的表面积是486，正方体的体积是729。 四、画一画、涂一涂、填一填（6分） 29. 分数里的秘密。 【答案】 【解析】 【分析】将每个长方体都看作单位“1”，4个相同长方体，前3个是完整的，表示3，第4个被平均分成2份，取其中的1份，表示，因此总共表示； 表示将单位“1”平均分成5份，将其中的2份涂色，因此将15个小正方形平均分成5份，每份有15÷5＝3个，将其中2份涂色，即涂3×2＝6个； 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，由图可知每份有4根小棒，因此3份总共有4×3＝12根小棒。 【详解】略 30. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。 【详解】画图略。 五、解答题（共6小题，31－35每题5分，36题35分，共40分） 31. “节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 【答案】8个 【解析】 【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 答：每捆最多能扎8个粽子。 32. 3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知全班共45人，18人负责服务工作未登台，那么登台演出的人数为：45－18＝27（人）。求“登台演出的人数占全班人数的几分之几”，用“登台人数÷全班人数”，即用27除以45解答。 【详解】45－18＝27（人） 27÷45＝ 答：登台演出的人数占全班人数的。 33. 学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要4.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】（1）314米 （2）1413元 【解析】 【分析】（1）需要装彩灯的棱是长方体的2条长、2条宽和4条高（地面的四边不装，不包含2条长和2条宽在地面的部分）。即彩灯长度＝（长＋宽）×2＋高×4，已知长120米，宽25米，高6米，把数据代入计算即可。 （2）已知彩灯线单价是4.5元/米，彩灯长度已由（1）得出，根据“总价＝单价×数量”，用4.5乘彩灯长度即可。 【详解】（1）（120＋25）×2＋6×4 ＝145×2＋6×4 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）4.5×314＝1413（元） 答：一共需要1413元。 34. “六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？ 【答案】36000块 【解析】 【分析】求用正方体塑料积木搭起一面长方体的心愿墙需要积木的块数，先用除法分别求出长方体的长、高、厚里面有几个正方体的棱长，再相乘，即是一共需要积木的总块数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】8米＝800厘米 3.6米＝360厘米 800÷4＝200（块） 360÷4＝90（块） 8÷4＝2（块） 一共：200×90×2＝36000（块） 答：这面墙一共用了36000块积木。 35. 数学有魔力，实践出真知。为了测量一块不规则石头的体积，赵平进行了如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是15cm，宽是10cm，高是12cm。 步骤二：往玻璃缸中倒入8厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，且没有溢出玻璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。 根据赵平的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 【答案】300立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，不规则石头的体积等于水面上升的体积，求水面上升的体积实际是求长方体的体积，水面上升的高度为（12－8－2）厘米，利用长乘宽求出玻璃缸的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入即可得解。 【详解】12－8－2＝2（厘米） 15×10＝150（平方厘米） 150×2＝300（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是300立方厘米。 36. 李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。 （1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？ （2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计） （3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？ 【答案】（1）50厘米；6块 （2）40块 （3）4分米 【解析】 【分析】（1）根据题意，要用蓝色正方形地砖把长方体水池的底面铺满，那么地砖的边长是水池底面长和宽的公因数，求地砖的最大边长就是求长和宽的最大公因数； 150、100分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，再分别求出长、宽各需铺几块，最后相乘就是需要蓝色地砖的总块数。 （2）根据题意，如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的前后面和左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，就是需贴瓷砖的面积；用每平方米需要同样瓷砖的块数乘贴瓷砖的面积，求出需要白色瓷砖的总块数。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 （3）已知往鱼缸里注入600升水，求水的高度；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算求解。注意单位的换算：1分米＝10厘米，1升＝1立方分米。 【详解】（1）150＝2×3×5×5 100＝2×2×5×5 150和100的最大公因数：2×5×5＝50 即蓝色地砖的边长最大是50厘米。 150÷50＝3（块） 100÷50＝2（块） 一共：3×2＝6（块） 答：蓝色地砖的边长最大是50厘米，一共需要6块这样的蓝色地砖。 （2）150×80×2＋100×80×2 ＝24000＋16000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 4×10＝40（块） 答：这个水池一共需要40块这样的白色瓷砖。 （3）150厘米＝15分米，100厘米＝10分米 600升＝600立方分米 600÷（15×10） ＝600÷150 ＝4（分米） 答：水深大约4分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $