13.3.1 三角形的内角（第2课时）课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1（第2课时） 第十三章 三角形 直角三角形的性质和判定 探究1：直角三角形的性质和判定 追问1：你能验证吗？能证明吗？ A B C 活动一：直角三角形的性质 问题1： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 结论：：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC． 注意： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°．　 几何语言 活动二：直角三角形的判定 问题2： 如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，判断△ABC的形状？ 结论：有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定 几何语言 在△ABC 中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形． 探究2：直角三角形的相关模型 问题3：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。图中存在几组互余关系？几组相等关系?为什么？ A C D B 活动三：直角三角形的相关模型 双垂直模型 在Rt△ABC中，CD⊥AB ∴∠B=∠ACD，∠A=∠BCD. 问题4：如图，∠B =∠D = 90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与∠C有什么数量关系？ . 如图：∠B = ∠D = 90°， ∴∠A = ∠C. 注意：模型仅在选择题或填空题可直接用。 探究3：例题精炼 例1 A C B D H E 如图,在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，求∠AHC. 在 Rt△EBC 中， ∠B+ ∠BCH= 90°. ∴∠CHD= ∠B=50°， 解：∵AD、CE是△ABC 的高， ∴∠CEB=∠CDA=90°， 在 Rt△HDC 中， ∠CHD+ ∠BCH= 90°. ∴∠AHC=180°-∠CHD= 130°. 想一想：如果∠B=x°,求∠AHC. （用含x的式子表示） 题型1：直角三角形的性质应用 例2 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ A B C D E 在 Rt△ACE 中，∠CAE = 90° - ∠AEC. 在 Rt△BDE 中，∠DBE = 90° -∠BED. ∵∠AEC = ∠BED， ∴∠CAE = ∠DBE. 解：①∠CAE = ∠DBE. ②理由如下： 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，若∠CBA = ∠DAB. ∠CAE 与 ∠DBE 有什么关系？为什么？ 变式1 题型1：直角三角形的性质应用 如图,在△ABC中,已知∠B=65°,∠C=45°,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE的度数. 题型1：直角三角形的性质应用 例3 解：在△ABC中,∠B=65°,∠C=45° ∴∠BAC=70° ∵AE 是∠BAC 的平分线 ∴∠BAE=35° ∵AD 是 BC 边上的高 ∴∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25° ∴∠DAE=35°-25°=10° (1) 如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D 在AC边上,DE∥BC.若∠1=148°,则∠B= ° 题型1：直角三角形的性质应用 58 变式2 （2）如图,直线a∥直线b,Rt△ABC的直角顶点A 落在直线a上，点B 落在直线b上,若∠1=18°,∠2=32°,则∠ABC的大小为 . 40° 例4 2.如图，∠C = 90°，∠1 = ∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 在 Rt△ABC 中，∠2 + ∠A = 90°. ∵∠1 = ∠2， ∴∠1 + ∠A = 90°， 即 △ADE 是直角三角形. 解：△ADE 是直角三角形. 理由如下： 题型2：直角三角形的判定 1.如图，∠C = 90°，ED⊥AB于点D，∠1 = 62°，则∠2= 。 62° 如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ 题型2：直角三角形的判定 变式3 解：△AHC是直角三角形， 理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°. ∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线， ∴∠CAH+∠ACH=90°. ∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形. 课堂小结 QING JING YIN RU 分类 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形 性质 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 直角三角形两锐角互余. 过关检测 QING JING YIN RU 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 2. 具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ 　　） A．∠A + ∠B = ∠C B．∠A - ∠B = ∠C C．∠A∶∠B∶∠C = 1∶2∶3 D．∠A = 2∠B = 3∠C D 3.如图，在△ABC中，已知∠B= ∠A= ∠C.求证:△ABC为直角三角形. 方程的思想 素养练习 QING JING YIN RU 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是BC边上一点，∠CAD的平分线交BC于点E，若∠C=a,∠ADC=b.求∠BAE的度数。 $