1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习 一、单选题 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如果LAOD=120°，AB=2,那 么BD的长为() D A.2 B.4 C.3 D.25 2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且点D落在 对角线AC上的点D处.若AB=3,AD=4,则ED的长为(). B.3 C.1 3.已知如图，长方形ABCD,AB=8,BC=6,若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕 PQ长为() A O B D P B.7 C.8 号 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点E,F分别在AB,CD上且有AE=CF, 将EF绕点F逆时针旋转90°得到GF,连接DG,则DG的最小值是(). B C D G 试卷第1页，共3页 A.V5 B.2V5 c. D.27 5 5 7 7 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是AD上的动点，PE⊥AC于E,PF⊥BD 于F,则PE+PF的值是() P A.4.6 B.4.8 C.5 D.7 6.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA的中点， 则关于四边形EFGH,下列说法正确的是() D G H E B A.一定不是平行四边形 B.一定是菱形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时，它为矩形 7.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE,若AD=DE=2,∠BAE=I5°， 则CE的长为() A.6 B.3 C.10 D.25 8.如图，己知矩形ABCD在平面直角坐标系中，BC∥x轴，点B的坐标为(-2，-I),点D 的坐标为(3,2)，则矩形ABCD的面积是() A.16 B.15 C.12 D.10 9.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若LADB=40°，则 试卷第1页，共3页 ∠E的度数是() D A.10° B.15° C.20° D.30° 10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交 AB于E,点G是AE中点且LAOG=30°，则下列结论正确的个数为() ①∠ABP=60;②FC=2DF;®0G=)BC;④SA0E=CD 1 6 0 C 0 AG A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为】 12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点B与点D重合， 点A折叠至点E处，则△DHG的面积为 A G 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点B坐标是-1,2)，则AC的长为 试卷第1页，共3页 YA B 0 14.如图，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则 线段CF的长为· E D A 15.如图，已知菱形DEFG的顶点G在矩形ABCD的边BC上，矩形ABCD的顶点A在菱 形DEFG的边EF上，若AB=2,BC=4,∠F=30°，则菱形DEFG的边长为_ E A D B G 三、解答题 16.已知：如图，在口ABCD中，E,F分别是AB和CD的中点. E B (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)连接AC,当AC与BC满足怎样关系时，四边形AECF为矩形，并说明理由， 17.如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点 C处，BC'交AD于点E,求线段DE的长. 试卷第1页，共3页 E D 18.如图，四边形ABCD是矩形，E为BC边上的一点，作EG⊥AC于点G,连接AE,F为 AE的中点.连接BF,GF B E (I)求证：BF=GF; (2)若∠ACB=40°，求∠BFG的度数 I9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,BC的中点.延长ED至点F,使 得DF=ED,连接AE,AF,BF R (I)求证：四边形AEBF是矩形， (2)若AB平分LFAC,AF=1,求四边形ACEF的面积. 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 6 6 8 9 10 答案 B A B B C B 11.5 12.18.75 13.5 14.132 15.4 16.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB CD AB CD. :E,F分别是AB和CD的中点， AE-AB,CF-CD, 2 :.AE =CF, 又：AE I CF, :四边形AECF为平行四边形， (2)解：当AC=BC时，四边形AECF为矩形，理由如下： 如图， E :AC=BC,点E为AB的中点， B CE⊥AB, :∠AEC=90°， 由(1)得，四边形AECF为平行四边形， :四边形AECF为矩形 17.解：：四边形ABCD为长方形， AD=BC=6,AB=CD=3,LA=90°，AD∥BC, ∴LEDB=LDBC. 由折叠得∠EBD=∠DBC, 答案第1页，共2页 .∠EDB=∠EBD, ∴.EB=ED. 设EB=ED=x,则AE=6-x. 在直角△ABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=9+(6-x)2, 解得x=3.75, .DE的长为3.75. 18.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，EG⊥AC, .∠ABC=∠AGE=90°， :F为AE的中点， ·BF=GF= F: (2)由I得BF=GF==Ar, .∠BAF=∠ABF,∠GAF=∠AGF, .∠BFE=2∠BAF,∠EFG=2∠GAF, :∠ACB=40°， .∠BAC=50°，即∠BAF+∠GAF=50°， .∠BFG=∠BFE+∠EFG=2∠BAF+2∠GAF=2∠BAC=100°. 19.(1)证明：：点D是AB的中点， :AD =BD, 又：DF=DE, .四边形AEBF是平行四边形， :EF =2DE, 点D,E分别是AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， .AC =2DE, .EF =AC, AB=AC, :AB=EF, 平行四边形AEBF是矩形； 答案第1页，共2页 (2)解：：DE是△ABC的中位线， DE∥AC, :四边形AEBF是矩形， AF∥BE, .四边形ACEF是平行四边形，∠BAF=∠ABC, .CE AF =1, .BC=2CE=2, AB平分∠FAC, .∠BAF=∠BAC, .LABC=∠BAC, .AC=BC=2, AB=AC,点E是BC的中点， .AE⊥BC, .∠AEC=90°， :AE=AC2+CE2=22-12=3, .平行四边形ACEF的面积=CEAE=1x√5=√5 答案第1页，共2页