第一章 有理数 单元测试卷-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹，黑筹，以别正，负之数”，古人用红色，黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中是正数的是（   ） A． B． C．1 D． 2．零上记作，零下记作（　　） A．5 B． C． D． 3．在，，2，0这四个数中，最小的数是（    ）． A． B． C．2 D．0 4．在数轴上位于原点右侧，且距离原点3个单位长度的点所表示的数是（   ） A．3或 B． C．3 D．0或3 5．下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列表示的“相反数”的是（   ） A． B． C． D． 8．的绝对值是（   ） A． B．2021 C．4 D．5 9．下列说法中正确的是（   ） ①绝对值最小的有理数是0；    ②数轴上原点两侧的数互为相反数； ③负数的相反数大于自身    ④两个数相互比较绝对值大的反而小． A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 10．如表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（   ） 北京 上海 天津 重庆 A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆 二、填空题（每题3分，共24分） 11．把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有 ． 12．化简： 13．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是 ． 14．当 时，式子有最小值． 15．比较大小： ．（填“”“ ”或“=”） 16．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有 个． 17．若，则 ， ． 18．数轴上表示和表示15的两点之间的距离是 ． 三、解答题 19．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 20．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，0，，5． 21．（10分）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； (3)若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 22．（6分）已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 23．（10分）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 24．（10分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是 ； (3)若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 25．（8分）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 26．（10分）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点分别表示数． 因为的几何意义是线段与的长度之和， 所以当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是3． (1)借助数轴，说明的最小值是多少？ (2)当代数式的最小值是1时，直接写出此时的a值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C B C B B A 1．C 【分析】此题考查了正数的定义，根据大于零的数是正数，小于零的数是负数求解即可． 【详解】解：，，是负数，1是正数． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查相反意义的量，根据零上为正，则零下为负，进行作答，判断即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作． 故选：D 3．A 【分析】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．正数大于0，负数小于0，负数中离原点越远则其数值越小，据此即可判断． 【详解】解： 最小， 故选：A． 4．C 【分析】根据数轴的定义，确定原点右侧且距离原点3个单位长度的点所表示的数．本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴上数的分布特点是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上原点右侧的数是正数，且距离原点3个单位长度， ∴这个点所表示的数是3． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B．没有原点，故该选项不正确，不符合题意； C．正确，故该选项符合题意； D.没有原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义可得，表示的“相反数”的是， 故选：C． 8．B 【分析】根据绝对值的定义来求解的绝对值．本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键． 【详解】解：． 故选：B． 9．B 【分析】根据相反数和绝对值、有理数、负数比较大小等知识．根据相反数和绝对值的概念和意义进行判断即可． 【详解】解：①绝对值最小的有理数是0，说法正确； ②数轴上原点两侧到原点距离相等的两个数互为相反数，故说法错误； ③负数的相反数是正数，大于自身，说法正确； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故说法错误． 所以说法正确的是①③． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了有理数大小比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个城市中北京的气温最低， 故选：A． 11．，0.618， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得解，熟练掌握分数的定义是解此题的关键． 【详解】解：属于分数集合的有，0.618，， 故答案为：，0.618，． 12． 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握运用相反数的定义化简多重符号是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 14．2 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据，得到时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 15． 【分析】根据负数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查的知识点是数轴的认识以及整数的概念．先将分数化为小数，然后找出数轴上被墨迹遮盖部分的范围，进而确定其中的整数． 【详解】解：∵， 即：在数轴上，大于且小于的整数有，，，共个． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据几个非负数的和为零，则每个非负数均为零，即可得出，，求解即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 18．24 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点距离的计算方法列式计算即可． 【详解】解：， 数轴上表示数和15的两点之间的距离是24． 故答案为：24． 19．①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 20．数轴上表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． 先在数轴上表示出各数，再利用数轴进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：把各数表示在数轴上如下： 故． 21．(1)， (2) (3)有最小值，最小值为 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． （3）解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 22．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 23．(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 24．(1)见解析 (2)4 (3)点B在数轴上对应的数为7 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示的数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【详解】（1）解：如图，点O为原点； （2）解：点B表示的数是4， 故答案为：4； （3）解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 25．(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 26.（1）5 （2）-2或-4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $