13.2.2 三角形的高、中线与角平分线　同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2《三角形的中线、角平分线、高》 一、单选题 1．如图，已知是的中线，是的中线，，则（    ） A．4 B．2 C．6 D．5 2．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论： ①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C； ③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如阁，、分别是的高，，，，则（    ）    A． B． C． D． 4．已知一个三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边上的高之比为（    ） A．3∶4∶5 B．5∶4∶3 C．20∶15∶12 D．10∶8∶2 5．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 6．如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（  ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 8．若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是(         ) A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．D是BC中点 D．BC=2DC 二、填空题 9．如图，中，点，，分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 ． 10．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ． 11．如图，分别是中边上的高，，，若，则的长为 ． 12．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 cm2． 13．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ． 三、解答题 14． 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F。 已知∠AFE=64°，求∠FEC的度数。 15． 如图，已知△ABC。 （1）用刻度尺画BC边上的中线。 （2）用量角器画以C为一个端点的△ABC的角平分线。 16．设的面积为． （1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） （2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） （3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 17．如图，的顶点A为，B为，平移使得点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为 (1)请写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若点P在线段上，且，直接写出点P的坐标． 参考答案： 1．B 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， 又是的中线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，解题关键是理解三角形的中线所具有的性质． 2．C 【分析】根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确； ②证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确； ③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F=90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE=90°， ∵∠FGD=∠BGH， ∴∠DBE=∠F， 正确； ② ∠ABD=90°−∠BAC, ∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC， ∵∠CBD=90°−∠C， ∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE， ②错误； ③∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∠BEF=∠CBE+∠C， ∴2∠BEF=∠ABC+2∠C， ∠BAF=∠ABC+∠C， ∴2∠BEF=∠BAF+∠C， ③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=∠FEB， ∴∠BGH=∠ABE+∠C， ④正确， 故答案为①③④. 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的外角性质，熟悉掌握是关键. 3．C 【分析】本题主要考查利用面积法求三角形的高．利用三角形的面积公式，表示出的面积，即，便可求出的长． 【详解】解：、分别是的高，， ∴， ∴． 故选：C． 4．C 【分析】根据同一三角形面积相等解答即可． 【详解】解：∵同一个三角形，面积是相等的，三边之比为3：4：5，最小公倍数为60， ∴这个三角形三边上的高之比为20：15：12． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积和高，根据同一三角形面积相等，进而可得高的比与边的比之间的关系是解决本题的关键． 5．C 【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故选项错误； C．正确； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 6．A 【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且， ． 的周长为15，即， ． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中线和三角形的周长，熟记概念并准确识图是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，连接，设，根据三角形中线的性质得出，，根据得出，最后根据的面积等于18即可求出的值，于是问题得解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于18， ∴， ∴， 即与的面积和等于8， 故选：C． 8．A 【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线,进行判断即可． 【详解】A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误； AD是△ABC的中线，则有BD=DC，D是BC中点，BC=2DC，故B、C、D正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键． 9．22.5 【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积． 【详解】解：， ， 点为中点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积． 10．8 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次推导，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， ， 故答案为：8． 11． 【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目. 【详解】S△ABC=BC·AD=AC·BE， 将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入， 得： cm 故答案为： 【点睛】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键. 12．1． 【详解】试题分析：∵点D是BC的中点 ∴S△ACD=S△ABC=3 又∵G是重心 ∴GD：AG=1:2 ∴S△CGD=S△ACD=1 考点：三角形的重心 13．6 【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长. 利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可. 【详解】解：，且， ， ，且， ， 解得， 故答案为：6. 14．解：∵EF∥BC， ∴∠ACB=∠AFE=64°， 又∵CE是 的角平分线， 又∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECB=32°. 15．（1）解：如图： AD即为所求； （2）解：如图， CE即为所求； 16．（1） （2） （3） 17．(1) (2)4 (3)或 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用三角形面积公式进行计算即可得出答案； （3）先根据得出的中点，然后分点P在点C左侧和右侧两种情况，利用点坐标的平移特点求解即可． 【详解】（1）如图，平移得到， 观察图形：． （2）三角形的面积； （3）设 ∵， ∴ 当点P在线段上，则点P是的中点， ∴点C到点P的平移方式和点P到点A的平移方式相同， ∴， ∴, ∴； 当点P在线段的延长线上时，则点P到点C和点C到点的平移方式相同， ∴同理可得． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $