精品解析：2024-2025学年福建省泉州市台商投资区北师大版六年级下册期末测试数学试卷

2025年福建省泉州市台商投资区六年级下学期期末数学试卷 一、计算题。（12＋9.共21分） 1. 根据数据特点，灵活计算。 2028÷26＋36×12　　　　　　 　 6.8×99＋99 　　　　　　　　　　 2. 解方程或比例。 3x＋2.5＝7.5 二、填空题。（第4题5分，其余每空1分，共24分） 3. 2024年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问。据统计，全国人口共141178万人。其中，男性人口为723339956人，占51.24%；女性人口为688438768人，占48.76%。 （1）723339956读作（ ）。 （2）688438768四舍五入到亿位约是（ ）亿。 4. 在“8，﹣3.7，0，，﹣19，﹢51”这六个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是正数。 5. （ ）÷56＝＝21∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 6. 填上适当的数或计量单位名称。 （1）3.8公顷＝（ ）平方千米，4.91升＝（ ）升（ ）毫升。 （2）清源山是泉州十八景之一，也是中国自然与文化双遗产地、国家5A级旅游景区。清源山景区由清源山、九日山、灵山圣墓三大片区组成，总面积62（ ），主峰海拔498（ ），与泉州市山城相依。 （3）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”，一个乒乓球的直径大约是40（ ）。 7. 某校各个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的情况如图。 已知高年级近视的学生有169人，低年级近视的学生有（ ）人。该校学生总数为800人，全校学生的近视率约是（ ）。 8. 在含糖率为20%的20克糖水中放入6克糖，这时糖水的含糖率为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 9. 在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画（ ）厘米。 10. 如图，淘气用圆片摆图形。依据规律，第4幅图有（ ）个，第n幅图有（ ）个。 11. 小华在检查10.27－0.15－0.55＝9.57时发现：抄题时将其中一个数的小数部分两个数字弄反了，而使结果比正确的答案小了一些。那么，结果比正确答案小了（ ）。 12. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是（ ）立方厘米。 13. 甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是（ ）和（ ）。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每是2分，共20分） 14. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 15. 一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，那么搭成这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体。（相邻小正方体之间至少有一个面相连） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 16. 一条水渠长千米，修路队每天修，修完这条水渠一共需要（ ）天。 A. 21 B. 20 C. 17 D. 16 17. 箱子里有红球、黄球各10个。淘气从中每次摸一个球，摸后放回箱里，摸了9次后，摸到的情况如表。你认为淘气最后一次摸到什么颜色球的可能性大？（ ） 红球 黄球 6 3 A. 红球的可能性大 B. 黄球的可能性大 C. 黑球的可能性大 D. 红、黄球的可能性一样大 18. 一个小球由静止开始，在斜坡上向下滚动滚到底部后，在平地上减速，最后停下。下面小球运动情况的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 用一根铁丝折一个三角形，沿图中黑点处折，无法得到三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 一个长方形木框，把它拉成平行四边形后（如图），面积减少54平方厘米，平行四边形的高是（ ）厘米。 A. 11 B. 12 C. 15 21. 在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（ ）。 ①小数的性质 ②转化的策略 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 22. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B. 若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C. 把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D. 工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 23. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 四、动手操作。（4＋4，共8分） 24. 泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 25. 如图每个小正方形的边长表示1cm，请按要求填空或作图。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 （3）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（ ），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是（ ）cm2。 五、解决问题。（4＋23，共27分） 26. 只列式，不计算。 列式：______________。 27. 小明和小东同时从相距2600米的两地相向而行，经过20分钟两人相遇。如果小明的速度是85米/分，那么小东的速度是多少米/分？ 列式：__________________________。 28. 收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，两天共收割1210平方米。这块麦田共多少平方米？ 29. 聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位：cm）。他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 30. 如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 31. 中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？ 你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。 列表□ 画图□ 假设□ 方程□ 列式□ 计算□ 32. 为了解学生参加社团情况，学校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个社团的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题。 （1）此次抽样调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程。 （3）根据抽样调查的结果，如果该校共有500名学生参加这四个社团，每个教师最多只能辅导本社团的25名学生。那么，舞蹈社团至少需要安排多少个教师？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省泉州市台商投资区六年级下学期期末数学试卷 一、计算题。（12＋9.共21分） 1. 根据数据特点，灵活计算。 2028÷26＋36×12　　　　　　 　 6.8×99＋99 　　　　　　　　　　 【答案】510；； 772.2； 【解析】 【分析】（1）先算除法和乘法，再算加法； （2）根据除法的基本性质：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，再根据乘法分配律的逆运算：，进行计算； （3）根据乘法分配律的逆运算：和乘法分配律：，进行计算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）2028÷26＋36×12 ＝78＋432 ＝510 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3）6.8×99＋99 ＝（6.8＋1）×99 ＝7.8×99 ＝7.8×（100－1） ＝7.8×100－7.8×1 ＝780－7.8 ＝772.2 （4） ＝ ＝ ＝× ＝ ＝× ＝ 2. 解方程或比例。 3x＋2.5＝7.5 【答案】x＝；x＝6；x＝0.8 【解析】 【详解】3x＋2.5＝7.5，根据等式的性质1，方程两端同时减去2.5，根据等式的性质2，再同时除以3，即可解答。 ，先计算方程左边，即＝0.4，再根据等式的性质2，方程两端同时除以，算出方程的解。 ，根据比例的基本性质，原式变为1.8x＝，再根据等式的性质2，两边同时除以1.8计算解答。 【解答】3x＋2.5＝7.5 解：3x＋2.5－2.5＝7.5－2.5 3x＝5 3x÷3＝5÷3 x＝ 解：＝0.4 ＝0.4 ＝0.4 x＝6 解：1.8x＝ 1.8x＝1.44 1.8x÷1.8＝1.44÷1.8 x＝0.8 二、填空题。（第4题5分，其余每空1分，共24分） 3. 2024年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问。据统计，全国人口共141178万人。其中，男性人口为723339956人，占51.24%；女性人口为688438768人，占48.76%。 （1）723339956读作（ ）。 （2）688438768四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】（1）七亿二千三百三十三万九千九百五十六 （2）7 【解析】 【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 （2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【小问1详解】 723339956读作（七亿二千三百三十三万九千九百五十六）。 【小问2详解】 688438768≈7亿 688438768四舍五入到亿位约是（7）亿。 4. 在“8，﹣3.7，0，，﹣19，﹢51”这六个数中，（ ）是整数，（ ）是自然数，（ ）是正数。 【答案】 ①. 8、0、﹣19、﹢51 ②. 8、0、﹢51 ③. 8、、﹢51 【解析】 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 整数包括正整数、负整数和0，自然数包括正整数和0。 【详解】在“8，﹣3.7，0，，﹣19，﹢51”这六个数中，（8、0、﹣19、﹢51）是整数，（8、0、﹢51）是自然数，（8、、﹢51）是正数。 5. （ ）÷56＝＝21∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 42 ②. 28 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，得＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘14，得3÷4＝42÷56； 根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得＝3∶4，再根据比的性质，比的前项和后项都乘7，比值不变，得3∶4＝21∶28； 分数化小数，用分子除以分母，即3÷4＝0.75； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即0.75＝75%； 根据折扣的意义，75%就是七五折。 【详解】由分析可得，42÷56＝＝21∶28＝75%＝七五折。 6. 填上适当的数或计量单位名称。 （1）3.8公顷＝（ ）平方千米，4.91升＝（ ）升（ ）毫升。 （2）清源山是泉州十八景之一，也是中国自然与文化双遗产地、国家5A级旅游景区。清源山景区由清源山、九日山、灵山圣墓三大片区组成，总面积62（ ），主峰海拔498（ ），与泉州市山城相依。 （3）乒乓球是一种世界流行的球类体育项目，被称为中国的“国球”，一个乒乓球的直径大约是40（ ）。 【答案】（1） ①. 0.038## ②. 4 ③. 910 （2） ①. 平方千米##km2 ②. 米##m （3）毫米##mm 【解析】 【分析】（1）根据进率：1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 （2）1平方千米大约是140个标准足球场的面积，所以计量清源山景区的面积用“平方千米”作单位比较合适； 小学生两臂展开大约1米，所以计量清源山景区的主峰海拔用“米”作单位比较合适。 （3）身份证的厚度大约是1毫米，所以计量乒乓球的直径用“毫米”作单位比较合适。 【小问1详解】 3.8÷100＝0.038（平方千米），所以3.8公顷＝0.038平方千米； 4.91升＝4升＋0.91升，0.91×1000＝910（毫升），所以4.91升＝4升910毫升。 3.8公顷＝0.038平方千米，4.91升＝4升910毫升。 【小问2详解】 清源山是泉州十八景之一，也是中国自然与文化双遗产地、国家5A级旅游景区。清源山景区由清源山、九日山、灵山圣墓三大片区组成。总面积62（平方千米），主峰海拔498（米），与泉州市山城相依。 【小问3详解】 乒乓球是一种世界流行的球类体育项目。被称为中国的“国球”，一个乒乓球的直径大约是40（毫米）。 7. 某校各个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的情况如图。 已知高年级近视的学生有169人，低年级近视的学生有（ ）人。该校学生总数为800人，全校学生的近视率约是（ ）。 【答案】 ①. 26 ②. 32.5% 【解析】 【分析】把全校近视学生总数看作单位“1”，已知高年级近视的学生有169人，占全校近视学生总数的65%，单位“1”未知，用高年级近视的学生人数除以65%，求出全校近视学生总数； 用全校近视学生总数“1”减去高年级近视、中年级近视的学生人数分别占全校近视学生总数的百分比，求出低年级近视的学生人数占全校近视学生总数的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出低年级近视的学生人数； 用全校近视学生总数除以全校学生总数，即是全校学生的近视率。 【详解】全校近视学生总数有： 169÷65% ＝169÷0.65 ＝260（人） 低年级近视的学生有： 260×（1－65%－25%） ＝260×（1－0.65－0.25） ＝260×0.1 ＝26（人） 全校学生的近视率： 260÷800×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 填空如下： 低年级近视的学生有（26）人，全校学生的近视率约是（32.5%）。 8. 在含糖率为20%的20克糖水中放入6克糖，这时糖水的含糖率为（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】38.5 【解析】 【分析】原糖水质量为20克，含糖率20%，因此原糖质量为20乘20%。再加6求出加糖后糖的总质量是多少克。此时糖水的总质量为原糖水质量加上加入的糖的质量。含糖率的计算公式为：糖的总质量÷糖水的总质量×100%，代入数据即可解答此题。 【详解】解：20×20%＝4（克） 4＋6＝10（克） 20＋6＝26（克） 10÷26×100%≈38.5% 这时糖水的含糖率为38.5%。 9. 在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】已知比例尺是1∶30000000＝，甲、乙两地的图上是4厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”把数据代入计算即可得出实际距离，现在要画在比例尺是的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算解答即可。 【详解】1∶30000000＝ 4÷ ＝4×30000000 ＝120000000（厘米） 120000000×＝15（厘米） 所以应画15厘米。 10. 如图，淘气用圆片摆图形。依据规律，第4幅图有（ ）个，第n幅图有（ ）个。 【答案】 ①. 13 ②. （3n＋1） 【解析】 【分析】仔细观察，找到规律，图1有4个圆片，图2有（4＋3）个圆片，图3有（4＋3×2）个圆片，依此类推，图n有个圆片。 【详解】第4幅图时， （个） 第n幅图时， 所以第4幅图有13个，第n幅图有（3n＋1）个。 11. 小华在检查10.27－0.15－0.55＝9.57时发现：抄题时将其中一个数的小数部分两个数字弄反了，而使结果比正确的答案小了一些。那么，结果比正确答案小了（ ）。 【答案】0.36 【解析】 【分析】如果是把10.27小数部分弄反为10.72，错误结果会变大，不符合题意；如果是把0.15小数部分弄反为0.51，错误结果会变小，符合题意；如果是把0.55小数部分弄反为0.55，计算结果不变，不符合题意；以此确定算式中正确的小数，最后求出0.51与0.15的差，据此解答。 【详解】分析可知，小华把0.15弄反为0.51了。 0.51－0.15＝0.36 所以，结果比正确答案小了0.36。 12. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，我能算出图2的几何体体积是（ ）立方厘米。 【答案】6280 【解析】 【分析】找一个完全相同的几何体，与图2的几何体拼接成一个完整的圆柱，根据圆柱体的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数据即可求出完整圆柱的体积，而该几何体的体积则是完整圆柱体积的一半，即可求出该几何体的体积。 【详解】圆柱的高：（厘米） 圆柱的半径：（厘米） 圆柱的体积： （立方厘米） 几何体的体积：12560÷2＝6280（立方厘米） 因此图2的几何体体积是6280立方厘米。 13. 甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 280元 ②. 160元 【解析】 【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。 （7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5 5（7x＋40）＝8（4x＋40） 35x＋200＝32x＋320 35x－32x＝320－200 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 甲原来的价格：40×7＝280（元） 乙原来的价格：40×4＝160（元） 填空如下： 甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每是2分，共20分） 14. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 【答案】B 【解析】 【分析】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【详解】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 15. 一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，那么搭成这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体。（相邻小正方体之间至少有一个面相连） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形可知，这个几何体有2层，下层3个小正方体，上层1个小正方体；从右面看，有2层，上层1个小正方体，下层2个小正方体，由此可知，这个几何体，下层至少有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，据此解答。 【详解】如图： 4＋1＝5（个） 一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从正面看到的形状是，从右面看到的形状是， 那么搭成这样一个立体图形至少需要5个小正方体。 故答案为：B 16. 一条水渠长千米，修路队每天修，修完这条水渠一共需要（ ）天。 A. 21 B. 20 C. 17 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】修路队每天修，将全长看作单位“1”，用1除以计算解答即可。 【详解】把全长看作单位“1”。 ＝1×17 ＝17（天） 修完这条水渠一共需要17天。 故答案为：C 17. 箱子里有红球、黄球各10个。淘气从中每次摸一个球，摸后放回箱里，摸了9次后，摸到的情况如表。你认为淘气最后一次摸到什么颜色球的可能性大？（ ） 红球 黄球 6 3 A. 红球的可能性大 B. 黄球的可能性大 C. 黑球的可能性大 D. 红、黄球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里红球、黄球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；数量少的，摸到的可能性就小；如果数量相等，则摸到的可能性一样大。 【详解】因为箱子里红球、黄球各10个，数量一样多，所以淘气最后一次摸到红、黄球的可能性一样大。 故答案为：D 18. 一个小球由静止开始，在斜坡上向下滚动滚到底部后，在平地上减速，最后停下。下面小球运动情况的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】纵向表示速度，横向表示时间。小球由静止开始在斜坡上向下滚动，速度会随着时间的增加而逐渐增大。小球滚到平地上后减速，最后停下，速度会随着时间的增加而逐渐减小，直到变为0。观察各选项的折线的变化，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．球由静止开始，在斜坡上向下滚动滚到底部后，在平地上减速，最后停下。 B．一个小球由静止开始，在斜坡上向下滚动滚到底部后，在平地上速度没变继续滚动一段时间后减速，最后停下。 C．小球以最高速度滚动一段后，减速停下。 D．表示小球一直减速直到停下。 所以符合题意的是选项A中的。 故答案为：A 19. 用一根铁丝折一个三角形，沿图中黑点处折，无法得到三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据三角形三边关系，可以推断出无法形成三角形的情况。 解析 根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。如果有一组边长不满足这个条件，则无法形成三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： A．，2＋2＝4＞3，可以形成三角形。 B．，3＋1＝4＞3，可以形成三角形。 C．，1＋2＝3＜4，不可以形成三角形。 D．，2.5＋1.5＝4＞3，可以形成三角形。 故答案为：C 20. 一个长方形木框，把它拉成平行四边形后（如图），面积减少54平方厘米，平行四边形的高是（ ）厘米。 A. 11 B. 12 C. 15 【答案】B 【解析】 【分析】已知长方形的长为18厘米、宽为15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积； 已知把长方形拉成平行四边形后面积减少54平方厘米，用长方形的面积减去54，求出平行四边形面积； 从图中可知，平行四边形的底和长方形的长相同，根据平行四边形的高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高。 【详解】长方形的面积：18×15＝270（平方厘米） 平行四边形的面积：270－54＝216（平方厘米） 平行四边形的高：216÷18＝12（厘米） 所以，平行四边形的高是12厘米。 故答案为：B 21. 在笔算3.5×2.6的过程中（如图），下面的知识点用到了（ ）。 ①小数的性质 ②转化的策略 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】在笔算3.5×2.6的过程中，把小数乘法转化乘整数乘法，这是利用了转化的策略；两个乘数都扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，这是应用了积的变化规律；在竖式计算整数乘法算式中，利用了乘法分配律；乘积是小数，小数末尾的0去掉，小数的大小不变，这是利用了小数的性质。 【详解】在笔算3.5×2.6的过程中（如图），上面的知识点用到了①②③④。 故答案为：D 【点睛】本题解题的关键是理解计算小数乘法时所应用的相关知识点。 22. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B. 若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C. 把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D. 工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 23. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是12厘米，观察第二幅图空白部分的高是21－15厘米，瓶子容积相当于高是21－15＋12厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，只看高的关系即可。 【详解】12÷（21－15＋12） ＝12÷18 ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合体的容积和分数的意义，圆柱体积＝底面积×高。 四、动手操作。（4＋4，共8分） 24. 泉州市区的万达广场位于城雕北偏东60°方向，距城雕1250米；津淮街位于城雕西侧500米，与泉秀街平行。根据图示信息，在图中标出万达广场的位置，画出津淮街的位置。 【答案】 【解析】 【分析】以城雕为观测点，根据“上北下南，左西右东”为准，图上的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离250米。 在城雕的北偏东60°方向上画1250÷250＝5厘米长的线段，即是万达广场； 在城雕的西侧500÷250＝2厘米处画一条与泉秀街平行的直线，即是津淮街。 【详解】1250÷250＝5（厘米） 500÷250＝2（厘米） 画图略。 25. 如图每个小正方形的边长表示1cm，请按要求填空或作图。 （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，标上②，放大后的图形与原图形的面积比是（ ）。 （3）如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（ ），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）（2）如图： （2）4∶1； （3）（6，2）；10.5 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的方法，点A不动，画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，然后标上①即可 （2）根据图形放大的方法，三角形ABC按2∶1的比放大到原来的2倍，三角形原来的底是1格，放大后的底为1×2＝2格，原来的高是3格，放大后的高是3×2＝6格，据此画出图形。根据三角形的面积公式：S＝a×h÷2（a为底，h为高），计算出原三角形的面积和放大后的面积，再相比即可。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，原A点表示在第3列，第2行，向右平移3格，行不变，列增加3，即3＋3＝6列，即在第6列，第2行。 三角形ABC扫过的面积是一个梯形，上底是平移的3格，即3cm，下底是原来三角形的底加平移的3格，即1＋3＝4cm，高是原三角形的高3cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（1）如画图略。 （2）原三角形面积：1×3÷2＝1.5（cm2） 放大后的三角形：2×6÷2＝6（cm2） 面积比： 6∶1.5 ＝（6÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝4∶1 放大后的图形与原图形的面积比是4∶1。 画图略。 （3）原A点表示是在第3列，第2行，向右平移3格，行不变，列增加3。 3＋3＝6（列） [3＋（1＋3）]×3÷2 ＝[3＋4]×3÷2 ＝7×3÷2 ＝10.5（cm2） 如果将三角形ABC向右平移3格，平移后点A的位置用数对表示是（6，2），在这个过程中，三角形ABC扫过的面积是10.5cm2。 五、解决问题。（4＋23，共27分） 26. 只列式，不计算。 列式：______________。 【答案】160 【解析】 【分析】把去年的长度看作单位“1”，今年比去年增加，则今年的长度是去年的（1＋），今年的长度是160厘米，用160除以（1＋）即可计算出去年的长度。 【详解】把去年的长度看作单位“1”。 160 ＝160 ＝160× ＝120（厘米） 列式为160。 27. 小明和小东同时从相距2600米的两地相向而行，经过20分钟两人相遇。如果小明的速度是85米/分，那么小东的速度是多少米/分？ 列式：__________________________。 【答案】45（米/分） 2600÷20－85＝45（米/分） 【解析】 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两人的速度和，再用两人的速度和减去小明的速度，即是小东的速度，据此解答。 【详解】22600÷20－85 ＝130－85 ＝45（米/分） 答：小东的速度是45米/分。 28. 收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的，两天共收割1210平方米。这块麦田共多少平方米？ 【答案】2200平方米 【解析】 【分析】把这块麦田的总面积看作单位“1”，则两天共收割的面积占这块麦田的，单位“1”未知，用两天共收割的面积除以，求出这块麦田的总面积。 【详解】 （平方米） 答：这块麦田共2200平方米。 29. 聪聪在整理玩具时，测量了一个直角三角形塑料片和一个中间有圆孔的长方形塑料片，所得数据如图所示（单位：cm）。他想把直角三角形塑料片从圆孔穿过去。你认为能穿过去吗？请通过计算说明理由。 【答案】可以； （cm） 算出斜边上的高是2.4cm，比直径2.8cm小。 【解析】 【分析】算出直角三角形斜边上的高，跟圆的直径进行比较，若小于直径，那么可以通过，若大于直径，则不能通过。 【详解】 （cm） 答：直角三角形塑料片可以从圆孔穿过去。 【点睛】在求解三角形面积的时候，底和高要相互对应，直角三角形的两条直角边互为底和高。 30. 如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 【答案】会 【解析】 【分析】由图可知，当长方体倒入超过高2.2分米的水，水会溢出。所以要保证水不溢出，应计算高为2.2分米的长方体体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为2.5分米，宽2分米，高2.2分米，把数据代入公式计算后再和12比较，如果比12大，就不会溢出，反之则会溢出。 【详解】2.5×2×2.2＝11（立方分米） 11立方分米＝11升 11＜12 答：水会从这个洞口溢出。 31. 中心公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？ 你想用什么方法来解决？请在下面相应方法下打“√”，再在下面解答出来。 列表□ 画图□ 假设□ 方程□ 列式□ 计算□ 【答案】假设 7串；9串 【解析】 【分析】选择假设法解答（答案不唯一），由图可知，甲灯笼是由1个大灯笼和4个小灯笼组成，乙灯笼是由1个大灯笼和2个小灯笼组成，每款灯笼串都是由1个大灯笼和若干小灯笼组成的，大灯笼共有16个，所以甲、乙两款灯笼串一共有16串，可以假设全是甲灯笼串，则小灯笼就需要个，通过计算假设与实际情况下小灯笼个数之差为，除以甲乙小灯笼相差的个数，计算出乙灯笼串的数量，再算出甲灯笼串的数量。 【详解】解：假设（答案不唯一） 假设都是甲款灯笼串。 乙款灯笼串：（4×16－46）÷（4－2） ＝（64－46）÷2 ＝18÷2 ＝9（串） 甲款灯笼串：16－9＝7（串） 答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程、列表法等进行解答。 32. 为了解学生参加社团情况，学校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个社团的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题。 （1）此次抽样调查了多少名同学？ （2）请将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程。 （3）根据抽样调查的结果，如果该校共有500名学生参加这四个社团，每个教师最多只能辅导本社团的25名学生。那么，舞蹈社团至少需要安排多少个教师？ 【答案】（1）200名 （2） （3）3个 【解析】 【详解】（1）根据统计图可知，参加绘画的有90人，占总人数的45%，用90除以45%即可求出此次抽样调查了多少名同学。 （2）根据统计图，求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，分别计算出书法、舞蹈的人数占总人数的百分比，再用1减去其他三个社团对应的百分率，进而求出参加乐器的人数占总人数的百分比，用总人数乘加乐器的人数占总人数的百分比，求出参加乐器的人数，将条形统计图补充完整，并写出必要的计算过程即可。 （3）根据题意，如果该校共有500名学生参加这四个社团，每个教师最多只能辅导本社团的25名学生。用500乘参加舞蹈社团占总人数的百分比求出参加舞蹈社团的人数，然后用舞蹈社团人数除以25解答即可。 【解答】（1）90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（名） 答：此次抽样调查了200名同学。 （2）参加书法的人数占总人数的： 20÷200×100%＝10% 参加舞蹈书法的人数占总人数的： 30÷200×100%＝15% 参加乐器的人数占总人数的： 1－10%－15%－45% ＝100%－10%－15%－45% ＝30% 参加乐器的人数： 200×30% ＝200×0.3 ＝60（名） 画图略。 （3）500×15%÷25 ＝500×0.15÷25 ＝3（个） 答：舞蹈社团至少需要安排3个教师。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $