§4.1.1 n次方根导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 第四章 指数函数与对数函数 §4.1.1（1） n次方根 导学目标： 1. 通过对有理数指数幂ax(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0， 且a≠1；x∈R)含义的认识; 2.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 【知识要点】 1．n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N* 性质 n是奇数 a>0 x>0 x仅有一个值，记为 a<0 x<0 n是偶数 a>0 x有两个值，且互为相反数，记为 a<0 x在实数范围内不存在 2．根式 (1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(n>1，且n∈N*) ①()n＝a. ② 【典型例题】 题型一　n次方根的概念 【例1-1】(1)64的平方根为________，－27的3次方根为________． (2)已知x2＝8，则x＝________. (3)若有意义，则实数x的取值范围是________． 判断关于n次方根的结论应关注两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号．　　　　 【例1-2】（多选）已知,给出下列四个式子，其中有意义的是（ ） A. B. C. D. 【例1-3】已知m4＝2，则m等于 (　　) A.　　　　　　　　B． C. D．± 题型二　利用根式的性质化简和求值 【例2-1】(链接教材P105例1)化简与求值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ＋. 【例2-2】计算 =________. 【例2-3】若，则实数a的取值范围为________． 题型三 带条件的根式化简 【例3-1】化简 ． 【例3-2】若n<m<0，则 －等于(　　) A．2m B．2n C．－2m D．－2n 【例3-3】若3<a<4，则 = . 题型四 取值范围问题 【例4-1】a是实数，则下列式子中可能没有意义的是 (　　) A. B． C. D. 【例4-2】(多选)若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是 (　　) A．x＞0，y＞0　　　　　　 B．x＞0，y＜0 C．x≥0，y≥0 D．x＜0，y＜0 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $