鸽巢问题（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦鸽巢问题（抽屉原理），以扑克魔术“52张牌抽5张至少2张同花色”导入，引出“总有”“至少”，通过笔入笔筒实例，从枚举法到假设法，引导学生逐步抽象规律，搭建认知支架。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过魔术观察数量关系，小组合作探究笔入笔筒、书入抽屉实例，从具体到抽象培养推理意识，用算式“10÷9=1…1”表达假设法，形成模型。提升学生抽象能力与探究兴趣，为教师提供清晰教学路径，优化课堂效果。

课 题 鸽巢问题 课时安排 教学内容 人教版小学六年级数学下册第五单元《数学广角》68~69页——鸽巢问题。 教学目标 1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重点 经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。 教学难点 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备 课件 第一课时教学过程预设 一、创设情景，引入新课。 （和同学们一起做游戏。） 1、小游戏：你信吗？（扑克）： 给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，一名同学每人随意抽五张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 随机选取3名学生通过课件选五张牌。并发现至少有2张同花色。 总有、至少是什么意思？板书：总有、至少。 其中蕴藏着一个有趣的数学原理，我们一起来探究一下。 2、板书：鸽巢问题。 二、合作探究、发现知识。 (一)、探索比抽屉数多1的至少数。（接着玩游戏。） 出示例一：把3支笔放入2个笔筒，猜猜会是什么结果？ 猜得对不对呢？需要怎么做来证明？（做实验） 1、先明确物体个数和抽屉个数，按照（3，0）、（2，1）。 2、如果把4支笔放入3个笔筒里，可以怎么放？ 4人小组内用笔画一画，并运用上述的方法记录在卡上，交流各自的发现。 3、指名板演汇报交流不同的放法？指出这些放法中物体和抽屉不分顺序，不需要指出是放的是哪个物体，也不需要具体指出放进哪个抽屉，只要明确抽屉里的物体数量。 4、观察这些不同的放法，说说你们的发现？ 判断这些说法正确吗？ 是每个笔筒里总有2支笔？，还是总有一个笔筒里有2支笔？这样的列举方法叫做枚举法。 5、小结:你觉得用一句什么话可以准确明了地描述刚才我们探究出的情况。 请大家互相交流一下，试着说一说！ 6、应用结论拓展：把10支笔放入9个笔筒里呢？还用一一列举的方法吗？ 如果数据更大呢？有没有一种更直接放法确保至少的支数呢？ 7、小组交流放法并动手放一放。 学生小结：先平均分到每一个抽屉里面，在把剩下的继续平均分。 8、总结： 为了确保得到至少得支数，可以先让每个笔筒里放1支笔，最多放9支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 9、这种分法叫做？（假设法），你能用算式表示出这种分法吗？ 10 ÷ 9 = 1……1 10、出示4只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。响应课题。 11、练习说一说下面三个情况， 12、观察我们刚才的数学活动游戏，物体数与抽屉数有什么关系？你能得出一条规律吗？ 如果物体数比抽屉数更多些呢？ 只要笔比笔筒的数量多(1),总有一个笔筒里至少放进( 2 )枝笔。 (二)、探索比抽屉数多几的至少数。 1．出示题目： 把11本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把12本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把13本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把14本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把15本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 　（留给学生思考的空间，学生在纸上列式，师巡视了解各种情况，辨别哪个是物体数，哪个是抽屉书，） 2、要求学生观察规律并说明总结，学生汇报，教师给予表扬后并总结： 总结：物体数÷抽屉数＝商……余数 不能整除时：至少数=商＋1 整除时：至少数=商 3、注意要先明确物体数和抽屉数。 把你的想法说给同桌听，可以结合操作说一说。 指名演示说一说。 4、明白上面的扑克魔术的秘密了吗？ 5、微课介绍鸽巢问题（抽屉原理） 6、巩固练习 四、课堂小结：通过今天的学习，你最大的收获什么？ 板书设计 鸽巢问题 总有：一定有 至少：大于等于 枚举法：（3，0）（2，1） 假设法： 物体数 抽屉数 至少数 11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3 12 ÷ 5 = 2……2 2+1=3 13 ÷ 5 = 2……3 2+1=3 14 ÷ 5 = 2……4 3 15 ÷ 5 = 3 3 物体数÷抽屉书=商……余数 不能整除 至少数=商+1 整除 至少数=商 作业设计 完成基训相应练习。 学科网（北京）股份有限公司 $