24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 一、单选题 1.在直角坐标系中，以原点为圆心的⊙0的半径为5.下列各点在⊙0上的是() A42) B.(-34) C.(44 D.(15 ⊙O ⊙0 2.若内有一点P,点P到圆心0的距离为5，则的半径r可以是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则∠BAC的度 数为() A.52 B.560 C.60° D.64° 4.如图，在一张三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，BC=5,AC=12,⊙0是它的内切圆， ⊙0 小明用剪刀沿者©O的切线DE剪下一块三角形1DE,则△MDE DE 的周长是() D A.17 B.19 C.20 D.22 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心，∠A1C=130°，点E在AD的延 长线上，则∠CDE的度数为() 试卷第1页，共3页 0 B E A.50° B.60° C.70° D.80 6.如图，直线EF与⊙O相切于点C,直线EO与⊙O相交于点D.连接CD.若 ∠DEF=3∠D,则∠DCF的度数为()· D E A.36 B.72° C.90° D.36°或72 7.如图，AB切⊙O于点B,连结OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连结CD, ∠OCD=25°，则∠A的度数为() B A.25° B.35° C.40° D.450 &.如图，点P在01上，点C在O外，以下条件不能判定BC是°4切线的是（) B A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB+BC2=AC2 OA与1C的交点是 D. C 中点 试卷第2页，共3页 ⊙0 9.若的半径为5，圆心到一条直线的距离为2.5，则这条直线是() A. B. c.4 D.4 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上， M为PC的中点，则点P沿半圆由点A运动至点B的过程中，线段BM的最小值为() √10+√2 √10-√2 A.√2+1 B.√2-1 C. 2 D. 二、填空题 11.若⊙0的半径为3，圆心0到直线1的距离为2，则直线1与⊙0的位置关系是一· 12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，若两 圆半径分别为5cml3cm,则弦AB的长为一· A B 13.如图，在△ABC中，AC=4,BC=8,点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于 点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为一 试卷第3页，共3页 B 0 14.如图，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且CB=CA.若 OA=5,PA=12,则AC的长为— B 15.如图，在口ABCD中，AB=AC,BC=10.⊙O与边AB、BC、AD分别相切于点E、 C、F,与边CD交于点G,则DG的长度是一 A F G E .O 三、解答题 16.一摄影爱好者做一个实地测量，用无人机在一半径为50米的球体表面P点正上方80 米处F点看到球体表面最远点M、N两点. M (I)求FM的长度： (2)求M、N两点的距离. 17.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B,延 试卷第4页，共3页 长BO与PA的延长线交于点D. B C A D (I)求证：PB为⊙O的切线： (2)若OB=3,OD=5,求AB的长. 18.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且 ∠OBP=90°，连接PC. (1)求证：PC与⊙O相切： (2)若A0=3,OP=5,求AC的长. 19.已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是⊙O的弦， ∠AEC=30° B OM D E (I)求证：直线AD是⊙O的切线： (2)若AE⊥BC,垂足为M、⊙O的半径为10，求AE的长. 试卷第5页，共3页 《人教版九年级上册数学24,2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习》参考答案 题号 1 5 6 7 9 10 答案 B D B B D 11.相交 12.24cm 13.3或2.4 48 1s. 16.(1)解：如图，连接OM, G 由题意可得，FM,FN均是⊙O的切线， ∴.OM⊥FM, .PO=M0=50米，PF=80米， .OF=OP+PF=130米， :FM=V0F2-0M=V1302-50=120米， 即FM的长度为120米： (2)设线段OF与MN相交于点G, FM,FN,.⊙O 均是的切线， ∴.FM=FN, ..OM =ON, .OF垂直平分线段MN, MIN =2GM S.-OF.GMI -FM-OMI 答案第1页，共2页 :GM=M.0M=120x50600 OF 130 13米， ∴.MN=2GM= 1200 13米， 1200 故M、N两点的距离为13米. 17.(1)证明：连接OA,如图 B D .AB⊥OPOB=OA ∴.∠BOP=∠AOP, :PA是⊙O的切线， ∠0AP=90°， 在△OBP与△OAP中， OB=OA ∠BOP=∠AOP OP=OP .△OBP≌△OAP(SAS) ∴∠OBP=∠OAP=90°， .OB⊥PB, PB是⊙O的切线： (2)OD=5,OA=OB=3, “在RtAOD中，AD=NOD2-OF=4 :PA、PB为⊙O的切线， :PA=PB, 在R△DBP中，PD=PB+BD,即 (PB+4)2=PB2+82 PB=6, 答案第2页，共2页 在Rt△OBP中，OP=VOB+PB=V62+3=35 5.xOPC08.P8 ∴.3V5BC=3×6 .BC-55 5, ·AB=2BC=12V5 5. 18.(1)证明：如图，连接OC, A B .OC=OA .∠OAC=∠OCA, :OP∥AC, .∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP, ∠COP=∠BOP, 在△COP和△BOP中， OC =OB ∠COP=∠BOP OP=OP △COP≌△BOP(SAS) .∠OCP=∠OBP=90°， .OC⊥PC, ∴.PC与⊙O相切： (2)解：如图，连接BC交OP于点D, 答案第3页，共2页 ·△COP≌ABOP .PC=PB,OB=OC, ∴.OP垂直平分BC, AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°， BP=VOP2-OB2=V52-32=4 BD=OB-BP_3x4_12 OP55, BC-2BD- :AB是⊙O的直径， .AB=2OA=6,∠ACB=90°， Ac-- 19.(1)证明：如图，连接OA, B O M D .∠AEC=30°， ∠B=∠AEC=30°，∠A0C=2∠AEC=60°， .AB=AD, ∴.∠D=∠B=30°， ∴.∠OAD=180°-∠AO0C-∠D=90°， :OA是⊙O的半径，且AD⊥OA, .直线AD是⊙O的切线. 答案第4页，共2页 (2)解：，BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M, ∴.AM=EM, .∠AM0=90°，∠AOM=60°， ∴.∠OAM=30° 0M=0A=x10=5, 2 2 :.AM=V0AP-0M7=V102-5=5V5 :.AE=2AM=2×5V5=10W5 答案第5页，共2页