2025-2026学年鲁教版（五四学制）数学八年级上册《第1章因式分解》自主学习达标测试题

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第1章因式分解》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 2．小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B．x C． D． 3．（ ） A． B． C． D．-2 4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（   ） A． B． C．6 D． 6．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 8．有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．因式分解： ． 10．用合适的式子填空 11．因式分解： ． 12．已知：，则 ． 13．在实数范围内分解因式： ． 14．对于任意整数m，多项式都能被 整除．（填符合题意的最大整数） 15．已知，，则 ． 16．已知可因式分解为，其中a、b均为整数，则的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．利用因式分解简化运算： (1)； (2)． 20．分解因式： (1)； (2)． 21．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题． (1)分解因式： (2)已知的三边长分别为、、，且满足，判断的形状． 23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的___________；（请填写序号） ①提取公因式法②平方差公式法③两数和的完全平方公式法 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是__________； A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x的值； ②计算：． 参考答案 1．解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：的公因式为． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法．首先提取公因式，得到，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行分解因式，根据完全平方公式进行分解因式得或，即可求解． 【详解】解： 能用完全平方公式分解因式， 可以分解为或， ， 解得：； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查多项式乘法，根据因式分解结果求参数，解题的关键是熟练掌握多项式乘法．根据多项式乘法，计算，由对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：∵把多项式分解因式，得， ∴， ∴，， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选：A． 9． 【分析】本题主要考查多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键． 由题意，利用提公因式法和平方差公式解答，即可求解． 【详解】解∶ 由因式分解法可得，． 故答案为∶ ． 10． 【分析】本题主要考查平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．根据因式分解法则解决此题． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解． 先提取公因式，再利用完全平方公式对剩余式子进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，负整数指数幂，先利用平方差公式因式分解可得，再解方程组求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 由方程组，解得， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了在实数范围内的因式分解．此题比较简单，注意因式分解的步骤为：一提公因式，二看公式．注意在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分解到出现无理数为止．首先提取公因式，然后利用平方差公式分解，即可求得答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查因式分解，原多项式分解因式得到，进而可得结论． 【详解】解： ， ∵能被8整除， ∴多项式都能被8整除， 故答案为：8． 15． 【分析】本题考查了求代数式的值、公式法分解因式，利用完全平方公式和平方差公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式，再计算整式的加减法即可完成因式分解，然后求出的值，代入计算即可得． 【详解】解： ． ∵可因式分解为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，熟练运用乘法公式是解题的关键． （1）提公因式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式，进行因式分解即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．(1)22500 (2)4 【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算； （1）把原式化为，再进一步求解即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 19．(1)0 (2)20260 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查分解因式： （1）利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．(1)提公因式法，2 (2) (3)； 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，读懂题意得出分解因式的规律是解题的关键． （1）已知材料的运算过程符合提取公因式法，根据运算步骤即可得出答案； （2）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案； （3）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案． 【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2） ； （3） ， 故需应用上述方法次，结果是． 22．(1) (2)是等腰三角形 【分析】本题主要考查了分组分解法分解因式，提公因式，完全平方公式，三角形的三边关系，等腰三角形等知识． （1）按照分组分解法分解因式即可． （2）按照分组分解法分解因式可得出，得到或（不符合题意，舍去），即可解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：由三角形的三边关系，得， ∵， ∴， 即， ∴或， 即或（不符合题意，舍去）， ∴是等腰三角形． 23．(1)③ (2)不彻底，最后结果为 (3) 【分析】本题考查了换元法和完全平方公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式法分解因式是解题的关键． （1）根据两数和的完全平方公式的形式即可求解； （2）利用两数和的完全平方公式法即可求解； （3）设，利用完全平方公式法分解因式即可求解． 【详解】（1）解：， 则某同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式法， 故答案为：③． （2）解：设， 原式 ； （3）解：设， 原式 ． 24．(1)C (2)①；② 【分析】本题考查平方差公式与图形面积，平方差公式因式分解的应用，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）根据图1中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面即得出，图2的面积为：，即可得出等式； （2）①根据平方差公式计算得出，再根据加减消元法解方程组即可； ②根据平方差公式可将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故选：C． （2）解：①∵ ∴． ∵①， ∴②； ∴ 得： ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $