24.1圆的有关性质 同步练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习 一、单选题 1.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠B0C的大小为() B A.100° B.105° C.120° D.130° 2.如图ABC内接于00.若∠A=75°，∠B=60°，AB长22，则00的直径为() 0 A.25 B.2√2 C.√2+√6 D.4 3.如图，四边形ABCD是菱形，OO经过点A,C,D与BC相交于点E,连接AC,AE,若 ∠D=80°，则∠EAC的度数为() D A.20° B.25° C.30° D.35° 4.如图，⊙0是ABC的外接圆，己知∠AB0=50°，则∠ACB的大小为() A B A.25° B.30° C.40° D.50° 试卷第1页，共3页 5.如图，己知四边形ABCD是O0的内接四边形，且∠B=110°，则∠D的度数为() ○0 D A.110 B.90° C.120° D.70° 6.如图，在OO中，AB、AC为互相垂直的两条弦，D、E是AB、AC上的点，且 AB=8、AC=6,则矩形ADOE的面积为() B A.5 B.6 C.10 D.12 7.如图，在半径为6的⊙0中，弦AB=6,则点O到弦AB的距离是() B A.6 B.35 c.5 D.3 8.如图，在O0中，弦AB⊥CD,若∠ADC=40°，则∠BCD=() B A.40° B.45° C.50° D.55 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D, 交AB于点E,连接DE,∠ABC=20°，则∠DEA的度数为() 试卷第1页，共3页 B A.60° B.65° C.70° D.75 10.如图，⊙0的半径4，直线1与⊙0相交于A,B两点，点M,N在直线1的异侧，且是 ⊙0上的两个动点，且∠AWB=135°，则四边形MANB的面积的最大值是() M B A.9 B.9√2 C.18 D.16W2 二、填空题 11.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC,点D,P分别在弧BC,弧AC上，若 ∠BDC=140°，则∠APC的度数为 ·0 D 12.如图，AB是O0的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙0于点D,连接OA.若AB=4, CD=1,则00的半径为 D A B 13.如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，BD是O0的直径，CB=CD,AB=4,AD=2, 试卷第1页，共3页 则BC的长为 B D 14.如图1是一个底部呈球形的烧瓶，图2为底部球形的横截面，阴影部分为液体部分，若 横截面O0的半径为5cm,瓶内液体的宽度AB=8cm,则瓶内液体的最大深度CD= cm. B 图1 图2 15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,BE为直径，AF⊥DE于点F,AB=8, CD=2,则线段AF的长为· F D 三、解答题 16.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AD=BC. D B 试卷第1页，共3页 17.(1)解方程：x(2x+1)=2x+1 (2)如图，在⊙0中，AB是直径，AC是弦，∠ACB的平分线交O0于点D,若AB=10, 求BD的长. B 18.如图，AB是⊙O的直径，ABC的三个顶点在同一个圆上，点D是AC的中点.请 仅用无刻度的直尺分别按要求作图： D 图1 图2 (1)在图1中，作一个以C0为对角线的矩形； (2)在图2中，作一个以BD为对角线的矩形 19.如图，在00中，AB=AC,连接A0. M (1)求证：0A1BC; (2)过点B作BM∥OA交CA的延长线于点M,若CM=8√5，OA=5,求BM的长. 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 答案 0 C D B D 11.110° 12.2.5 13.√10 14.2 15.12125 1313 16.证明：过0作0E1AB,垂足为E, ·0 .AE=BE,CE =DE, E :AE+DE=BE CE :AD =BC. 17.解：(1)变形得：x(2x+1)-(2x+1)=0, 即(2x+10(x-1)=0, .2x+1=0或x-1=0, x龙1 (2)如图，连接AD, :AB是⊙O的直径， .∠ACB=∠ADB=90°， :CD平分∠ACB, :∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°， 2 AD=AD,BD=BD, .∠ABD=∠ACD=45°，∠BAC=∠BCD=45°， 即∠ABD=∠BAD=45°， 答案第1页，共2页 :△ABD是等腰直角三角形，即BD=AD .AB2=BD2+AD2=2BD', ·BD=② AB =52. 2 A B 18.(1)解：如图1， 连接OD,OC,BD,OC和BD交于点F,连接AF并延长，交BC于E,连接OE, 则四边形CDOE是求作的矩形， 图1 理由如下： :AB是O0的直径， .∠ACB=90°， :点D是AC的中点，O是AB的中点， .CO,BD是ABC的中线，OD∥BC, .AE是ABC的中线，∠ODC=180°-∠ACB=90°， :CE =BE .OE⊥BC, ∴.∠0EC=90°， .四边形CDOE是矩形； (2)如图2，作直径CG,连接BG,连接D0并延长，交BG于H, 则四边形CDHB是矩形， 答案第1页，共2页 图2 理由如下： 由(1)可知， OD∥BC,∠ACB=∠CDH=90°， :CG是00的直径， ∠CBG=90°， .∠DHB=180°-∠CBG=90°， .四边形CDHB是矩形 19.(1)证明：如图，连接OB、0C, M AB=AC,OB=OC, :.AO所在的直线是BC的垂直平分线， 延长AO交BC于点E, AE⊥BC OA⊥BC; (2)解：：BM∥OA,OA⊥BC, .BM⊥BC, .∠M+∠BCM=90°， AB=AC, .ZACB=ZABC,BE CE, 答案第1页，共2页 .∠M+∠ABC=90°， :∠ABM+∠ABC=90°， .∠ABM=∠M, .AB=AM=AC=-CM=45, 2 .AE是△BCM的中位线， 设OE=x,则AE=5+x, AB2-AE2=BE2=OB2-OE2,0B=0A=5, (45-(5+x2=52-x2, 解得：x=3, .AE=5+3=8, .BM=2AE=16. 答案第1页，共2页