精品解析：广东省揭阳市惠来县2020—2021学年七年级上学期数学期中考试

2020-2021学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 棱锥 4. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体 5. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 A. B. C. D. 6. 下列各组整式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 9. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“＜”连接，其中错误的是( ) A. b＜0＜a B. －a＜b＜0 C. 0＜－a＜－b D. 0＜－b＜a 10. 一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A. 2 B. -2 C. -1 D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作_____元． 12. 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面． 13. 已知代数式x-2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是________． 14. 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是_________． 15. 若，则______． 16. 定义新运算：，例如：，则__________． 17. 在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有 个小正方形． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 计算：(2－a2＋4a)－(5a2－a－1) 20. 分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况(单位为cm)： 姓名 小刚 小华 小强 小瑜 小奇 身高与平均值的差值 +10 ﹣8 +4 ﹣7 +15 (1)小强和小瑜的身高分别是多少？ (2)这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？ 22. 已知， ， ，…… （1）依据上述规律，请写出=__________=______ （2）当n为正整数时（n≥2），=_________________=_____________ （3）计算的值． 23. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 25. “数形结合”是一种重要的数字方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题． （1）当，时，______； （2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置 ①求的值． ②化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，绝对值，多重符合的化简，乘方，掌握这些知识点是解题的关键． 逐项计算并判断，即可解答． 【详解】解：A． ，即与互为相反数，符合题意； B． ，，即，不符合题意； C． ，，即，不符合题意； D． ，即，不符合题意． 故选A． 3. 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 棱锥 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥． 解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆锥． 故选B． 考点：由三视图判断几何体． 4. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可． 【详解】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆． 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 5. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数．确定的值时，整数位数减去1即可，当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数． 【详解】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为 故选C． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键． 6. 下列各组整式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项； B、与是同类项； C、与所含字母不相同，不是同类项； D、与相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 7. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 先去括号，再进行合并同类项，即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 9. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、a、b用“＜”连接，其中错误的是( ) A. b＜0＜a B. －a＜b＜0 C. 0＜－a＜－b D. 0＜－b＜a 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【详解】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3， 则可得：-a＜b＜0＜-b＜a． 所以选项A、B、D都正确，错误的是选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 10. 一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A. 2 B. -2 C. -1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第2020个数． 【详解】解：∵第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1 ∴第二个数为：1－=； 第三个数为：1－=1－2=-1； 第四个数为：1－=2； 第五个数为：1－=；…… 由上可知：每3个数循环一次 ∵2020÷3=673……1 ∴第2020个数是2． 故选A． 【点睛】此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作_____元． 【答案】-20 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作＋100元，那么支出20元记作﹣20元． 故答案为：﹣20． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解正负数的意义． 12. 若一个直棱柱有12个顶点，则它有__________条棱，有__________个面． 【答案】 ①. 18 ②. 8 【解析】 【分析】一个直棱柱有12个顶点则说明它的上下底面是两个六边形，从而得知其是六棱柱，然后进一步求解即可. 【详解】∵一个直棱柱有12个顶点， ∴这个直棱柱的上下底面是两个六边形， ∴这个直棱柱为六棱柱， ∴面的个数为6+2=8个， 棱的个数为6×3=18个. 所以答案为18,8. 【点睛】本题主要考查了直棱柱的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 13. 已知代数式x-2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】由已知得出x-2y=2，代入原式=2（x-2y）计算可得. 【详解】解：∵x-2y+1=3， ∴x-2y=2， 则原式=2（x-2y）=2×2=4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 14. 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是_________． 【答案】-12 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为−2的面的对面上的数字是6，其积为−12． 【详解】数字为−2的面的对面上的数字是6，其积为−2×6＝−12． 故答案为：-12． 【点睛】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键是掌握正方体展开图的特点． 15. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ∴． 故答案是：1． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性． 16. 定义新运算：，例如：，则__________． 【答案】－8. 【解析】 【分析】先分清式子中－3即为a，4即为b，再按照题目所给的运算法则代入进行计算即可. 【详解】解：－3×4+4=－12+4=－8. 【点睛】本题考查的是新定义运算，对此类题目，关键之一是弄清题目所给的运算法则，关键之二是分清所求的式子中的数分别对应法则中的哪个量. 17. 在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第n个图案中共有 个小正方形． 【答案】n2． 【解析】 【详解】试题分析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，…，第n个图案中共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n（1+2n﹣1）=n2个小正方形． 考点：图形的变化规律． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算加减，逐步计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算：(2－a2＋4a)－(5a2－a－1) 【答案】 【解析】 【分析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项即可得出答案. 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键，做题时有括号的要先去括号，括号前面是减号的注意变号，合并同类项的时候要注意符号. 20. 分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图． 【答案】 三视图如图所示： 【解析】 【分析】根据题意，分别画出几何体的三视图，即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法，将立体图转化为平面图的能力，是解题的关键. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况(单位为cm)： 姓名 小刚 小华 小强 小瑜 小奇 身高与平均值的差值 +10 ﹣8 +4 ﹣7 +15 (1)小强和小瑜的身高分别是多少？ (2)这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？ 【答案】(1)小强的身高156cm，小瑜的身高145cm；(2)23cm. 【解析】 【分析】(1)根据题意得出：小强的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+4；小瑜的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+(﹣7). (2)根据题意得出：最高身高与平均值差值为+15，最矮身高与平均值差值为﹣8，相减即可求出最高和最矮的差值. 【详解】解：(1)小强的身高：152+4＝156(cm)， 小瑜的身高为：152+(﹣7)＝145(cm)； (2)最高与最矮的身高相差：15﹣(﹣8)＝15+8＝23(cm)； 故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm. 【点睛】此题主要考查了实际生活中的正数与负数，关键是理解正负数具有相反的意义． 22. 已知， ， ，…… （1）依据上述规律，请写出=__________=______ （2）当n为正整数时（n≥2），=_________________=_____________ （3）计算的值． 【答案】（1）5+4，9；（2）（n+1）+n，2n+1；（3） 【解析】 【分析】（1）由题意观察题干所给定的规律并依据规律，进行分析即可得出结果； （2）由题意观察题干所给定的规律并依据规律，并满足当n为正整数时（n≥2），进行分析即可得出结果； （3）根据题意依据上述规律，进行分析计算即可得出结果． 【详解】解：（1））由题意得：52-42=5+4=9. 故答案为：5+4，9； （2）由题意得：当n为正整数时（n≥2），（n+1）2-n2=n+1+n=2n+1. 故答案为：n+1+n，2n+1； （3）依据上述规律可得. 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据题干所给定的信息发现规律并依据规律进行计算是解题的关键． 23. 如图是一张长方形纸片，长为，长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是___________； （2）若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是___________（结果保留π）； （3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆柱的表面积、圆柱的体积等知识点，掌握圆柱的表面积和体积公式成为解题的关键． （1）根据矩形旋转一周得到圆柱即可解答； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，再根据的体积公式求解即可； （3）分以和为轴两种情况，分别求出所得圆柱的表面积即可． 【小问1详解】 解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 【小问2详解】 解：． 故形成的几何体的体积是． 【小问3详解】 解：①：将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． ②将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体的表面积为： ． 故形成的几何体的表面积是或． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 【答案】（1）图甲是长方体；图乙五棱锥；（2）甲： f+v﹣e=2；乙： f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2；（3）这个多面体的面数为22. 【解析】 【详解】解：（1）由甲经过折痕恢复，可以恢复为长方体，乙经过折痕恢复可以恢复为五棱锥； （2）长方体的面数为6面，顶点个数为8个，一共12条棱， 所以， 五棱锥的面数一共有6面，6个顶点，10条棱， 所以； 发现规律为：顶点数+面数﹣棱数=2； （3）设这个多面体的面数为，根据（2）中结论可得： 所以， 解得：， 所以有22个面． 【点睛】本题看似很复杂，实则很容易，第一问比较简单，关键在于恢复原状不能弄错，第二问注意要数清楚各个顶点数、棱数、面数，找出相应规律是解题关键． 25. “数形结合”是一种重要的数字方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位原点的左侧时，．试用这种方法解决下列问题． （1）当，时，______； （2）请根据a、b、c三个数在数轴上的位置 ①求的值． ②化简：． 【答案】（1）2；（2）①1;②3a-c 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质，即可解答； （2）①根据绝对值的性质，即可解答； ②根据数轴判定a−b、a＋b、b＋c的符号，即可解答． 【详解】（1）∵，，∴，， ∴， （2）①由数轴上a，b，c的位置可得；，，， 故原式． ②由数轴上a，b的位置可得：，，， 故原式 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $