21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法课时练 一、选择题 1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（　　） A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5 2．一元二次方程x2+2x＝0的根是（　　） A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 3．若方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．8或10 4．下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知多项式分解因式为，则、的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．对于代数式（为常数），下列说法正确的有（    ） ①若且，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．10 或14 B．14 C．14或16 D．10或16 8.若实数，满足，则的值为  (    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题 9．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 10．已知关于x的方程是一元二次方程，则m= ． 11．如果方程的三个根恰好是等腰三角形三边长，则＝ ． 12．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是 ． 13.对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 三、计算题 14．解方程． (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 16．已知关于x的方程：． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 17.已知是的三条边长，若为关于的一元二次方程的根． (1)是等腰三角形吗，请写出你的结论并证明 (2)若关于的代数式有意义，且为方程的根，求的周长． 1．D 2．D 3．C 4．A ①方程kx2−x−2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误； ②x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误； ③方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误； ④由(x+1)(x−1)=3可得x=±2，故错误； 5．D 解：由多项式分解因式为，得 ． ，， 6．B 解：①∵且， ∴， ∴， 方程有两个不相等的实数根，故①错误； ②一元二次方程（为常数）最多有两个不相等实数解，故②错误； ③方程的解为， 将代入得，即：， 将代入得，即：， ∴，则， 即：，故③正确． 7．C 原方程移项变形得：， 因式分解得：， 解得：x1=4，x2=6， 则当等腰三角形的边长为4，4，6时，三角形的周长为4+4+6=14； 当等腰三角形的边长为4，6，6时，三角形的周长为4+6+6=16. 8．C 9．3 10．-2． 11．4或3 12．-3，1 13.【答案】或  14．(1)； (2)，； (3)，． （1）解：， ，，， ∵， ∴， ∴； （2）解： 两边都除以2，得． 移项，得． 配方，得， 即， 开平方，得， 即，， ∴，． （3）解：原方程可变形为． ∴． ∴，， ∴，． 15．(1)见解析 (2)k的值为12或3 （1）由题意得： ∴方程有两个不相等的实数根 （2）∵，即 解得： 当为直角边时，，解得： 当为斜边时，，解得：（不合题意，舍） 综上：k的值为12或3 16． 17．(1)是(2)的周长为 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $