精品解析：2025-2026学年人教版（2024）七年级上册第一次月考数学试卷

2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 （人教版2024） （测试时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A B. 6 C. D. 2. 如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 3. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ） A. 一元硬币的面 B. 井盖的面 C. 杯盖的面 D. 蒙古包占地的面 4. 城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至年月，重庆市形成了由条运营线路组成，总长达米的轨道交通网，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 定义一种新运算“”，其运算法则为 ，则的值为( ) A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 7. 数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A ﹣b＞a＞|a|＞b B. ﹣b＞b＞a＞|a| C. |a|＞b＞﹣b＞a D. |a|＞﹣b＞a＞b 8. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 10. 小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个． 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 12. 若则m=______；若x，y满足，则x=________，y=________ 13. 小明参加社区的便民跳蚤市场活动，卖出几件玩具，收入元，记为元，后来又买了一本喜欢的书，支出元，应记为 _____元． 14. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 15. 已知：，，，的值为___． 16. 定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是_________． 三、解答题（共9道答题，共52分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，， 18. 把下列各数分别填入相应集合里． ﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88， （1）整数集合：{　 　}； （2）正数集合：{　 　}； （3）负分数集合：{　 　}； （4）非负有理数集合：{　 　 }． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： 解法1：原式＝ 解法2：原式的倒数为： 故原式＝ 请阅读上述材料，选择合适的方法计算： 21. 某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负．某天他们自地出发，所走路程（单位：千米）为，，，，，，，，，． （1）他们最后是否回到出发点？若没有，在地的什么地方？距离地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 22. 运算能力【提出问题】 若a与b乘积不等于0，且，求的值． 解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 现规定：求若干个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”． 初步探究：（1）直接写出结果： ． ． （2）下列关于除方的说法中，错误的是 A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数的圈次方等于 C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ． （4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 （人教版2024） （测试时间：90分钟，总分：120分） 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 2. 如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作（ ） A. 层 B. 层 C. 层 D. 层 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解同一事件中一个量为正数，则相反意义的量则表示为负数是解题的关键．根据正负数是表示相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作层． 故选：C． 3. 估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ） A. 一元硬币的面 B. 井盖的面 C. 杯盖的面 D. 蒙古包占地的面 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了认识平面图形，解题的关键是根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 【详解】解：一元硬币的面、杯盖的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆． 故选：B． 4. 城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，截至年月，重庆市形成了由条运营线路组成，总长达米的轨道交通网，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：用科学记数法表示为：. 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键. 5. 下列算式计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘除法计算，有理数减法计算，根据有理数的相关计算法则分别计算出四个式子的值即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 定义一种新运算“”，其运算法则为 ，则的值为( ) A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】弄懂新运算的运算法则，按有理数的加减运算进行即可． 【详解】 =2 故选：B 【点睛】本题是新定义运算问题，考查了有理数的加减运算，理解新定义的运算法则是关键． 7. 数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A. ﹣b＞a＞|a|＞b B. ﹣b＞b＞a＞|a| C. |a|＞b＞﹣b＞a D. |a|＞﹣b＞a＞b 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜0＜1＜b，|a|＞|b|，再比较即可． 【详解】解：从数轴可知：a＜0＜1＜b，|a|＞|b|， 所以|a|＞b＞-b＞a， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较，绝对值等知识点，能根据数轴得出a＜0＜1＜b和|a|＞|b|是解此题的关键． 8. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 10. 小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数即可. 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-5，-4，-3；右边盖住的整数数值是2，3，4，所以墨迹盖住部分的整数共有6个. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了数轴. 关键是根据未盖住的整数值进行判断. 11. 比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 12. 若则m=______；若x，y满足，则x=________，y=________ 【答案】 ①. ±7 ②. -3 ③. 2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及非负性可得结果． 详解】解：若则m=±7； 若x，y满足， 则x+3=0，y-2=0， 则x=-3，y=2， 故答案为：±7；-3；2． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及非负性，属于基础知识，要熟练掌握． 13. 小明参加社区的便民跳蚤市场活动，卖出几件玩具，收入元，记为元，后来又买了一本喜欢的书，支出元，应记为 _____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．据此解答即可． 【详解】解：∵收入元，记为元， ∴支出元，应记为元． 故答案为：． 14. 如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 15. 已知：，，，的值为___． 【答案】±5 【解析】 【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab＜0，可确定a、b的取值，则a-b的值可求． 【详解】∵|a|=3，， ∴a=±3，b=±2， 又∵ab<0， ∴a,b异号 ∴当a=3，b=−2时，a−b=5； 当a=−3，b=2时，a−b=−5. ∴a−b=±5. 故答案为：±5. 【点睛】此题考查有理数的运算、绝对值，解题关键在于掌握平方根的概念以及绝对值的性质. 16. 定义一种“四位差运算”的操作：对于一个四位数（四位数字不全相同），将各位数字重新排列组成最大四位数和最小四位数（允许首位为零），用最大数减去最小数得到差．例如，对进行一次“四位差运算”，得，二次“四位差运算”就是把一次“四位差运算”的结果再做“四位差运算”的操作．则对初始数连续进行三次“四位差运算”后的结果是_________． 【答案】6174 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握“四位差运算”的定义，根据新定义分别计算即可得出答案． 【详解】解：一次“四位差运算”的结果为， 二次“四位差运算”的结果为， 三次“四位差运算”的结果为， 故答案为：6174． 三、解答题（共9道答题，共52分） 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来． ，，0，， 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣23，﹣|﹣|，0，，﹣（﹣3.14），2006，﹣（+5），+1.88， （1）整数集合：{　 　}； （2）正数集合：{　 　}； （3）负分数集合：{　 　}； （4）非负有理数集合：{　 　 }． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】根据整数、正数、负分数、非负有理数定义，逐一判定即可. 【详解】 【点睛】此题主要考查对整数、正数、负分数、非负有理数的理解，熟练掌握，即可解题. 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-3；（2）33；（3）7；（4）-13 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合法则运算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则运算即可； （3）根据乘法分配律运算即可； （4）根据有理数混合运算法则运算即可． 【详解】解：（1）原式=-10+7 =-3； （2）原式=99÷3 =33； （3）原式=×（-12）+×（-12）-×（-12） =3+（-2）+6 =7； （4）原式=-1-4-8 =-13 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 计算： 解法1：原式＝ 解法2：原式的倒数为： 故原式＝ 请阅读上述材料，选择合适的方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘法的分配律求出原数的倒数，再还原为原数即可． 【详解】解：原式的倒数为： 故原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是能先根据乘法的分配律求出原数的倒数． 21. 某检修小组乘汽车检修公路，向东记正，向西记为负．某天他们自地出发，所走路程（单位：千米）为，，，，，，，，，． （1）他们最后是否回到出发点？若没有，在地的什么地方？距离地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）不能回到出发点，在地东边千米处 （2）这一天共耗油升 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． (1)把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答； (2)先求出所有路程的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米） 不能回到出发点，在地东边8千米处； 【小问2详解】 （千米）， （升） 这一天共耗油升． 22. 运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，化简绝对值，分情况讨论字母所表示数的符号是解题的关键． （1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可； （2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可； （3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解． 【详解】解：（1）①当a，b均是正数时，，， ． 故答案为：2． ②当a，b均是负数时，，， ． 故答案为：． ③当a，b是一正一负时， 不妨设a为正数，b为负数， 则，， ． 故答案为：0． （2）当a，b，c三数乘积小于0时，有两种情况： ①a，b，c三数均为负数， 则，，， ， ②a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ， 的值为或1． （3）， ，，， ， 又a，b，c三数的乘积小于0， a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ． 23. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是　　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握数形结合的解题思想． （1）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （2）根据绝对值的几何意义，即可得数轴上两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义，当时，取最小值，求与之间的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是：， 数轴上表示和的两点之间的距离是：， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：有最小值， 根据绝对值的几何意义可知，表示：数轴上表示的点到表示与的点的距离之和， ∴当时，取最小值，最小值为， 答：有最小值，最小值为． 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义题型，理解新定义题型的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义计算即可得到的值； （2）根据新定义进行计算，解一元一次方程即可求得的值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 25. 现规定：求若干个相同的有理数(均不等于)的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”，一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”． 初步探究：（1）直接写出结果： ． ． （2）下列关于除方的说法中，错误的是 A．任何非零数的圈次方都等于 B．对于任何正整数的圈次方等于 C． D．负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次方的结果是正数 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，把下列除方运算直接写成幂的形式 ． ． （4）想一想，请把有理数的圈次方写成幂的形式． 【答案】（1） ；（2）C；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）分别按公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）把除法化为乘法，第一个数和第二个数不变，做除法，得1，从第三个数开始依次变为乘法，乘以它的倒数，结果为（n-2）个相乘，由此改成幂的形式即可． 【详解】解：（1）有题意可知：， 故答案为：； （2）A、任何非零数的圈2次方都等于1；  所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B正确； C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则  3④≠4③； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 本题选择说法错误， 故选C； （3） 故答案为：； （4）a的圈n次方= ∴把有理数的圈次方写成幂的形式为． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $