2.2 .1（第二课时）配方法解一元二次方程课件2025-2026学年湘教版数学九年级上册

湘教版·初中数学·九年级上册·第二章 2.2.2 一元二次方程的解法 第二课时 配方法 前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程. 回顾旧知 你会解下列一元二次方程吗？ 含未知数的平方 非负常数 (a≥0) （2）(x+2)2=16 把(x+2)2=16化为一般式是什么样？ 探究新知 若将要解方程x2+4x-12=0应该怎么办？ 用配方法解一元二次方程 含未知数的平方 非负常数 (a≥0) 探究新知 用配方法解一元二次方程 x2+4x-12=0 (x+2)2=16 x2+4x+4=16 = 含未知数的平方 非负常数 (a≥0) 探究新知 用配方法解一元二次方程 （1）x2+4x-12=0 把下列一元二次方程变为： x2+4x+ - =12 (a≥0) （2）x2+2x-1=0 （3）x2-8x-9=0 x2+2x+ - =1 x2-8x+ - =9 在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，左边变为一个完全平方，这种做法叫配方。 用配方法解方程:x2+4x-12=0 解： x2+4x -12=0 +22 -22 (x+2)2 = 16 开平方得 x+2=4 或 x+2= -4 解得 x1=2 或 x2= -6 用配方法解一元二次方程 例题精讲 用配方法解方程:x2+2x-1=0 用配方法解一元二次方程 例题精讲 教师书写 用配方法解方程:x2-8x-9=0 用配方法解一元二次方程 例题精讲 教师书写 小结 用配方法解一元二次方程 x2+4x-12=0 (x+2)2=16 x2+4x+4=16 = 通过配方 左边为平方形式 多项式 x2+4x-12=0 右边为非负数 (x+2)2=16 最后按照 直接开方 法计算 左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数 1、加了要记得减去 2、一次项系数一半的平方 3、所有含有x的项都在完全平方式里 总结归纳 配方过程 注意事项 把一元二次方程配方、整理后，运用平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 在二次项系数为1的前提下进行的. 1. 用配方法解方程 x²-14x+9=0，则方程可变形为（ ） A. (x-7)²=16 B. (x-7)²=49 C. (x-7)²=40 D. (x-7)²=58 C 小试牛刀 小试牛刀 2. 将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0化成 (x + a)2 = b 的形式，则 b 等于( ) A. -13 B. 13 C. -21 D. 21 D 当堂检测 1. 用配方法解方程 x²-18x=19，则方程可变形为（ ） A. (x-9)²=28 B. (x-9)²=62 C. (x-9)²=100 D. (x-9)²=37 C 2.用配方法解下列方程： 当堂检测 教师书写 课堂小结 1. 关于x的一元二次方程 kx²-8x+k²-k-6=0有一个根是0，则k的值为（ ） A. -2或3 B. 2或-3 C. 2或3 D. -2或-3 A 解得，x1=-2，x2=3. 故选A. 能力提升 2.用配方法说明：无论k取何实数，多项式k2-4k+5的值必定大于零. 能力提升 教师书写 思考：配方法,能不能通解所有的一元二次方程? 能力提升 教师书写 $