2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2.3等腰三角形的性质定理培优提升训练2025一2026学年浙教版八年级数学上册 一、选择题 1.已知等腰三角形中，顶角比底角大30°，则底角的度数为() A.70° B.60° C.50° D.40° 2.下列判断中，不正确的是() A.全等三角形的面积一定相等 B.全等三角形的周长一定相等 C.两个图形全等，与其所处的位置无关，只与形状、大小有关 D.两个等边三角形一定全等 3.如图，在等腰ABC中，AB=AC,CE是ABC的角平分线.若∠BAC=40°，则 ∠BEC的度数为() A.75 B.95 C.1059 D.1259 4.如图，在ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,且分别交BC 于点D,E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为() A.90° B.100° C.105 D.110 5.如图，己知ABC为等边三角形，D是BC上一点，E是AC的延长线上一点，且 BD=CE=!BC.若△ABD的面积为3，则ADE的面积为() A.9 B.8 C.7.5 D.8.5 D E 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O,则∠BOC等于() A.60° B.90° C.120° D.150 7.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是() A.60° B.65 C.70° D.759 8.如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC中点，点P,Q分别为AB,AD上的点， BP=AQ=4,QD=2,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() A.4 B.12 C.6 D.8 B 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题 9.如图，在ABC中，AC=BC,点E是BC延长线上的一点，若LACE=100°， 则∠A= 度 IO.如图，在等边ABC中，BE,CF是ABC的中线，BE,CF交于点O, 则∠EOF的度数为 11.如图，在等边ABC中，D是BC上一点，DE⊥AC于点E,若∠DAE=45°，则 ∠ADC的度数为 B C E B D 第9题图 第10题图 第11题图 12.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC=10,AD=6,BD平分∠ABC,且BD=8,若 M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 D M B 三、解答题 13.如图，AB=AC=AD,且AC∥BD.求证：∠D=2∠C. 14.如图，点E在BC边上，AD=AB,DE=BC,∠ADE=∠B.求证： (I)EA平分LCED; (2ZBED ZCAE. B I5.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,G是BC中点，连接DG,过点D作DE⊥AB于 点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,且BE=CF. (1)求证：DG⊥BC; (2)若AB=5,AC=3,求BE的长 C B 口T D 16.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D, BC=CE. (I)求证：AC=CD; (②)若AC=AE,求∠DCE的度数. D B 17.如图，在ABC中，AB=AC=1,∠B=∠C=45°，D是BC边上的一个动点（不与点 B,C重合)，作∠ADE=45°，DE交AC于点E. (1)当∠BDA=110°时，LEDC=_°，LDEC=_°； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由； (3)在点D的运动过程中，当ADE是等腰三角形时，求∠BDA的度数. 18.己知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连 接AE交BC于点G,连接CD交BE于点H,交AE于点O,连接GH. (I)求证：AE=CD; (2)求∠A0C的度数. (3)求证：AG=CH; 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 二、填空题 9.50 10.120° 11.75° 12.9.6 三、解答题 13.【解】证明：AB=AC, :ZC ZABC :AC∥BD, :ZC=ZCBD :∠ABD=2∠C, AB=AD ∠ABD=∠D, ∴∠D=2∠C 14.【解】(1)解：由题意，在ADE和ABC中， AD-AB ∠ADE=∠ABC DE-BC :△ADE≌△ABC(SAS), :∠AED=∠ACB,AE=AC, ·∠AEC=LACE, ∠AED=LACE, 故EA平分∠CED. (2)解：：∠BED=180°-∠CED=180°-2LAEC, ∠CAE=180°-∠AEC-∠ACE=180°-2∠AEC, .∠BED=∠CAE. 15.【解】(1)证明：连接BD,CD,如图， :AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, :DE DF, 在BDE和CDF中， G B D BE=CF ∠BED=∠CFD=90°， DE=DF △BDE≌ACDF(SAS, :BD=CD, G是BC中点， DG⊥BC; (2)解：由(I)知：DE=DF AD=AD 在RtAADE和RtaADF中， DE=DF ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), :AE=AF .AB-BE AC+CF BE=CF,AB=5,AC=3, :.5-BE =3+BE BE=1. 16.【解】(1)证明：：∠BCE=∠ACD=90°， .∠ACB=∠DCE, 在ABC和△DEC中， ∠BAC=∠D ∠ACB=∠DCE BC=CE △ABC≌△DEC(AAS, .AC=CD. (2)解：由(1)知，AC=CD, :∠ACD=90°， :△ACD是等腰直角三角形， .∠CAD=45°， AC=AE, ∠ACE=克(180°-∠CAD)=克(180°-45°)=67.5， ∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-67.5°=22.5°. 17.【解】(1)解：∠BDA=110°， :∠CDA=180°-110°=70°， :∠ADE=45°， .∠EDC=LCDA-LADE=70°-45°=25 .∠C=45°， .∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-45°-25°=110°， 故答案为：25,110； (2)解：当DC=1时，△ABD≌△DCE,理由如下： :∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠ADE=45°，∠B=45°， ∠BAD=∠CDE, .AB=1, .当DC=AB=1时， :∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE, △ABD≌△DCE(ASA; (3)解：：△ABD≌△DCE, ∴.∠BDA=∠CED, 当ADE是等腰三角形时，分情况讨论： ①当AD=AE时，有∠AED=∠ADE=45°， :∠C=45°， :点E和点C重合，不符合题意，舍去： ②当AD=ED时， :LADE=45°， ∠DAE=∠DEA=180°-45)=67.5°， :∠DEC=180°-∠DEA=112.5°， .∠BDA=112.5°； ③当AE=DE时，有∠DAE=∠ADE=45°， ∠DEC=LADE+∠DAE=90°， :∠BDA=90°， 综上所述：∠BDA的度数为90°或112.5°. 18.【解】(1)证明：：△ABC,aBDE均为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,BD=BE,∠ABC=∠EBD=60°， .180°-∠EBD=180°-∠ABC, 即∠ABE=∠CBD, 在△ABE与△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD, BE=BD △ABE≌△CBD(SAS, :AE =CD (2)解：由(1)知：△ABE≌△CBD, ∠BAE=∠BCD, .∠AGB=∠CGO,∠BAE+∠AGB+∠ABC=∠CGO+∠BCD+∠AOC=180°， LA0C=∠ABC=60°. (3)证明：：△ABE≌△CBD, :ZBAG ZBCH :∠ABC=∠EBD=60°， ∠CBH=180°-60°×2=60°， ∴∠ABC=∠CBH=60°， 在△ABG与△CBH中， [∠BAG=∠BCH AB=BC ∠ABG=∠CBH △ABG≌△CBH(ASA, :AG=CH.