10.1第2课时 立 方 根课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册
2025-09-08
|
19页
|
130人阅读
|
2人下载
普通
摘要：
该初中数学课件围绕“数的开方”中的立方根概念展开，从实际问题出发设计导入环节，通过正方体体积求棱长的情境自然引出立方运算与开立方的关系，构建了从具体到抽象的学习支架，有效衔接了小学算术经验与初中代数思维。
其亮点在于深度融合核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的统一。例如，用“体积为5 cm³的正方体棱长是多少”引发认知冲突，激发学生用符号意识抽象问题，再通过类比平方根归纳立方根性质，发展推理能力与模型观念。练习题设置由浅入深，如第16题截去小正方体的实际应用，强化数学建模意识，帮助学生理解数学源于生活又服务于生活。教师可借此提升课堂实效，学生则能在真实情境中建立结构化知识体系，增强探究兴趣与逻辑表达能力。
内容正文：
10.1 平方根和立方根
第2课时 立 方 根
第10章 数的开方
导入新课
观察与思考
要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于216.
因为 63=216，
所以 x=6.
正方体的棱长为6㎝.
思考：
如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
如何表示一个数的立方根?
数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中，a是被开方数，3是根指数.
读作:三次根号 a，
讲授新课
认识立方根
一
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
定义：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？
解：设正方体的棱长为xcm,则
所以正方体的棱长是
㎝.
想一想
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
开立方
互逆
根据立方根的意义填空.
因为23=8，所以8的立方根是( )
因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( )
因为( )3＝-8，所以-8的立方根是( )
因为( )3＝ ，所以 的立方根是( )
2
-2
因为( )3＝0，所以0的立方根是( )
0
0
-2
通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的
立方根各有什么特点?
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.
想一想
立方根的性质
二
正数、负数、0有立方根吗？它们的立方根都有什么特点？
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
立方根的特征
归纳总结
被开方数 平方根 立方根
有两个，且互为相反数
有一个，且是正数
无平方根
零
有一个，且是负数
零
正数
负数
零
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
立方根
立方根的概念、表示及性质
用计算器求一个数的立方根
课堂小结
1. 16的立方根是( C )
A. 8 B. 4 C. D. ±
2. 下列说法正确的是 ( D )
A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数
B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是-1或0或1
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3. 若 是5的立方根,则b= 1 ;若 =-4,则a= -64 .
4. 用计算器计算: ≈ -0.76 (精确到0.01).
5. 已知甲正方体的棱长是5cm,乙正方体的体积是甲正方体体积的8倍,则乙正方体的棱长是 10cm .
6. 如果x-4是16的算术平方根,那么x+19的立方根是 3 .
1
-64
-0.76
10cm
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7. 计算:
(1) .
解:- .
(2) - .
解:-0.4.
(3) .
解: .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8. 新情境·游戏活动 如图,二阶魔方为2×2×2的正方体结构,本身只有8个方块,没有其他结构的方块.如果二阶魔方的体积约为72cm3(方块之间的缝隙忽略不计),那么每个方块的棱长约为( C )
A. cm B. 2cm C. cm D. cm
(第8题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9. 下列说法中,不正确的是( A )
A. 的立方根是±2
B. 的立方根是2
C. 的立方根是2
D. - 的立方根是-2
10. 有两个正整数,一个大于 ,一个大于 ,则这两个正整数的和的最小值为( C )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11. 已知|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2025的立方根是 -1 .
A
C
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
12. 在一个长、宽、高分别为9cm、1cm、3cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是 3 cm.
13. 如果x2=(-5)2, =-5,那么x+y的值为 0或-10 .
3
0或-10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
14. 根据立方根的意义求下列各式中x的值:
(1) (x-5)3=512.
解:x=13.
(2) -3-x3= .
解:x=- .
(3) 125(x+1)3-64=0.
解:x=- .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
15. (1) 观察下列式子,并填空.
≈0.1260;
≈0.2714;
≈0.5848;
≈1.260;
≈2.714;
≈ 5.848 ;
≈ 12.60 .
5.848
12.60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
(2) 通过类比(1)中各式,你能得到什么规律?用一句话描述出来.
解:在开立方运算中,当被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
16. 已知一个正方体的体积是1000cm3,现要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体.若截去小正方体后,余下几何体的体积是488cm3,则截去的小正方体的棱长是多少厘米?
解:设截去的小正方体的棱长为xcm.由题意,得1000-8x3=488,∴ 8x3=512,解得x=4.∴ 截去的小正方体的棱长是4cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。